湖南省邵東縣2023年數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

湖南省邵東縣2023年數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線、被直線所截，若，，則（）A． B． C． D．2．下列判斷錯誤的是（）A．多項式是二次三項式B．單項式的系數是，次數是9C．式子，，，，都是代數式D．若為有理數，則一定大于3．當時，代數式的值為1．當時，代數式的值為（）A． B． C． D．4．用科學記數法表示3500000（）A．0.35×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．35×105．已知，則下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．6．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+67．在長方形中，放入6個形狀大小完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則小長方形的寬的長度為（）cm．A．1 B．1.6 C．2 D．2.58．在0，－1，－0.5，1四個數中，最小的數是（）.A．－1 B．－0.5 C．0 D．19．二次三項式2x2﹣3x﹣1的二次項系數，一次項系數，常數項分別是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，110．下列圖形中，線段PQ的長度表示點P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明與小剛規(guī)定了-種新運算△：

a△b=3a-2b．小明計算2△5=-4，請你幫小剛計算20△(-5)=___________．12．的相反數是______．13．當時，代數式的值為2019，當時，代數式的值為_________．14．我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進制數應為：（20=1），，按此方式，將二進制(1001)2換算成十進制數的結果是_______________15．已知∠AOB是直角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．以下結論正確的是：①如圖1，射線OC在∠AOB的內部繞點O旋轉，若∠AOC=30°，則∠EOC=45°；②圖1中度數不隨著射線OC的位置變化而變化，始終是45°；③如圖2，若射線OC是∠AOB外一射線，其他條件不變，的度數不隨著射線OC的位置變化而變化，始終是45°．以上選項正確的是_______（只填寫序號）．16．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是_____元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程18．（8分）先化簡，再求值：，其中的值滿足．19．（8分）某學校黨支部組織該校的6個黨小組進行《新黨章》知識競賽活動,共設20道選擇題,各題得分相同,每題必答．下表是6個黨小組的得分情況:黨小組答對題數答錯題數得分第一組16472第二組200100第三組19193第四組18286第五組79第六組90？(1)根據表格數據可知,答對一題得_____分,答錯一題得_______分；(2)如第五組得79分，求出第五組答對題數是多少(用方程作答)？(3)第六組組長說他們組得90分．你認為可能嗎？為什么?20．（8分）如圖，已知在數軸上有、兩點，點表示的數是，點表示的數是．點在數軸上從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿數軸正方向運動，同時，點在數軸上從點出發(fā)，以每秒個單位的速度在沿數軸負方向運動，當點到達點時，兩點同時停止運動．設運動時間為秒．（1）_______；時，點表示的數是_______；當_______時，、兩點相遇；（2）如圖，若點為線段的中點，點為線段中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長；（3）如圖，若點為線段的中點．點為線段中點，則直接寫出用含的代數式表示的線段的長．21．（8分）將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度數．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度數．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數量關系并說明理由．22．（10分）一項工程，甲工程隊單獨做20天完成，每天需費用160元；乙工程隊單獨做30天完成，每天需費用100元．（1）若由甲、乙兩個工程隊共同做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，求還需做幾天；（2）由于場地限制，兩隊不能同時施工．若先安排甲工程隊單獨施工完成一部分工程，再由乙工程隊單獨施工完成剩余工程，預計共付工程總費用3120元，問甲、乙兩個工程隊各做了幾天？23．（10分），，為的角平分線.（1）如圖1，若，則______；若，則______；猜想：與的數量關系為______（2）當繞點按逆時針旋轉至圖2的位置時，（1）的數量關系是否仍然成立？請說明理由.（3）如圖3，在（2）的條件下，在中作射線，使，且，直接寫出______.24．（12分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖，根據補角性質可先求出∠3，之后再利用平行線性質進一步求解即可.【詳解】如圖所示，∵，∴∠3=180°?62°=118°，∵，∴∠1=∠3=118°，故選：C,【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、D【分析】根據多項式與單項式的基本概念判斷A、B，根據代數式的定義判斷C，根據字母可以表示任何數判斷D.【詳解】A.多項式是二次三項式，正確，不符合題意；B.單項式的系數是，次數是9，正確，不符合題意；C.式子，，，，都是代數式，正確，不符合題意；D.若為有理數，則一定大于，若a=0，則，D判斷錯誤，符合題意.故選D.【點睛】本題考查多項式、單項式、代數式的基本概念，以及用字母表示數，熟記基本概念是解題的關鍵.3、A【分析】先根據時的值，得出p、q之間的等式，再將代入，化簡求值即可．【詳解】由題意得：解得則當時，故選：A．【點睛】本題考查了代數式的化簡求值，根據已知條件，正確求出p、q之間的等式是解題關鍵．4、C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．【詳解】3500000＝3.5×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5、D【分析】根據等式的基本性質進行判斷即可．【詳解】解：A、等式的兩邊同時減去1，等式仍成立，即，故此選項不符合題意；B、等式的兩邊同時乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此選項不符合題意；C、等式的兩邊同時乘以c，等式仍成立，即，故此選項不符合題意；D、當c=0時，該等式不成立，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的基本性質，熟記等式的基本性質是解題的關鍵．6、D【分析】根據等式的性質2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項正確．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．7、C【分析】設AE=xcm，觀察圖形結合小長方形的長不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設AE=xcm，

依題意，得：8+2x=x+(16?3x)，

解得：x=2故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8、A【分析】根據有理數的大小比較方法解答即可．【詳解】解：∵-1<-0.5<0<1，∴四個數中，最小的數是－1，故選：A．【點睛】此題考查有理數的大小比較，負數正數大于零，零大于負數，兩個負數絕對值大的反而小．9、A【分析】根據單項式的系數定義和多項式項的概念得出即可．【詳解】二次三項式2x2﹣3x﹣1的二次項系數，一次項系數，常數項分別是2，﹣3，﹣1，故選A．【點睛】本題考查了多項式的有關概念，能熟記多項式的項和單項式的次數和系數定義的內容是解此題的關鍵．10、C【分析】根據點到直線的距離概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長度表示點P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查點到直線的距離概念，掌握“點與直線之間的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70【分析】根據題中的新定義

a△b=3a-2b，將a=20，b=-5代入計算，即可求出20△(-5)的值．【詳解】解：∵

a△b=3a-2b，∴計算20△(-5)即a=20，b=-5時有.故答案為：70.【點睛】本題考查有理數混合運算的應用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．12、﹣．【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．【詳解】的相反數是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.13、-1【分析】把x=1代入ax3+bx+1得到a+b+1=2019，把x=-l和a+b=2018代入即可得到結論．【詳解】解：∵當x=1時，代數式的值是2019，

∴a+b+1=2019，

∴a+b=2018，

當x=-1時，=-a-b+=-（a+b）+1=-2018+1=-1，

故答案：-1．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、1【分析】直接運用題例所揭示的二進制換算十進制的方法計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題借助二進制換算成十進制考查了含有理數的乘方的混合運算，理解題意，正確運用換算法則及有理數的運算是解題的關鍵．15、②③【分析】①根據已知可求∠BOC，再根據角的平分線，求出∠EOC即可；②根據角的平分線定義，可知,∠DOE=∠COD+∠COE=45°；③根據角的平分線定義，可知,∠DOE=∠COE-∠COD=45°．【詳解】①∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB=30°，故①錯誤；②如圖1，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB，∵∠DOE＝∠DOC+∠COE，∴∠DOE＝∠AOC+∠COB＝∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝×90°＝45°．故②正確；③如圖2，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB，∵∠DOE＝∠COE-∠DOC，∴∠DOE＝∠BOC-∠COA＝∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝×90°＝45°．故③正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了角的平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生計算能力和推理能力，準確識圖是解題關鍵．16、1【分析】直接利用相似多邊形的性質進而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，∴面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的成本為：120×9＝1（元）．故答案為：1．【點睛】此題考查相似多邊形的性質，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】去括號得移項得合并同類項得系數化為得去分母得去括號得移項得合并同類項得系數化為得【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、，，．【分析】先去括號，合并同類項將多項式化簡，再通過解出a、b的值，最后再帶入求值即可．【詳解】，=，=，因為，，故，解得：，代入原式，得：原式=，【點睛】本題考查多項式的化簡求值，掌握去括號法則，同類項概念，合并同類項法則，解此題的關鍵是先化簡，再求值，切勿直接帶入值進行求解．19、（1）5分，-2分；（2）答對了17道；（3）不可能.【解析】（1）從第二組的得分可以求出答對一題的得分，一題的得分=總分÷全答對的題數，再由第三組的成績就可以得出答錯一題的得分；

（2）設第五組答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，根據答對的得分+加上答錯的得分79分建立方程求出其解即可．（3）假設第六組得了90分，設答對了y道題，則答錯了(20-y)道題，根據答對的得分+加上答錯的得分=90分建立方程求出其解檢驗即可.【詳解】（1）答對一題得：100÷20=5（分），答錯一題得：93-19×5=-2（分）；（2）設第五組答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，由題意得5x-2(20-x)=79，解之得x=17,∴第五組答對了17道題;（3）設答對了y道題，則答錯了(20-y)道題，由題意得5y-2(20-y)=90，解之得y=,∵x是正整數，∴y=不合題意，∴第六組不可能得90分.【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，根據圖表可知答對一題得5分，答錯一題得–2分，答對的得分加上答錯的得分等于總得分是關鍵.20、（1）11；；3；（2）不變化，=7.1；（3）．【分析】（1）根據兩點間距離的定義，線段的和差定義計算即可；（2）根據線段的中點定義，可得MN=MP+NP=（AP+BP）=AB；（3）由題意根據線段的中點定義，線段和差定義計算即可.【詳解】解：（1）AB=9-（-6）=11，t=1時，BQ=3，OQ=6，設t秒后相遇，由題意（2+3）t=11，t=3，故答案為：11，6，3.（2）答：MN長度不變，理由如下：∵M為AP中點，N為BP中點∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=（AP+BP）=AB=7.1．（3）根據題意分別得到點M表示的數為t-6；點T表示的數為9-1.1t；根據兩點間距離的定義可得MT=9-1.1t-（t-6）=11-2.1t.故答案為：.【點睛】本題考查實數與數軸，線段中點定義，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關基本知識．21、（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE與∠BCD互補.理由見解析.【分析】（1）先求得∠ACD的度數，即可得到∠ACE的度數；（2）先求得∠ACD的度數，即可得到∠BCD的度數；（3）依據∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE與∠BCD互補．【詳解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE與∠BCD互補．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE與∠BCD互補．【點睛】此題主要考查了角的計算，關鍵是理清圖中角的和差關系．22、（1）乙工程隊單獨完成還需做15天；（2）甲隊單獨施工的天數為12天，乙工程隊單獨施工的天數為12天．【分析】（1）設剩余工程由乙工程隊單獨完成還需做x天，根據“甲、乙效率和×合作的天數＋乙的工作效率×乙單獨完成的天數＝1”可列出方程，求出方程的解即可；（2）設甲隊單獨施工的天數為y天，根據“共需費用3120元”，可得乙工程隊單獨施工的天數為天，然后由“甲的工作量＋乙的工作量＝1”列出方程求出y值，進而即可求得結果．【詳解】解：（1）設乙工程隊單獨完成還需做x天，根據題意得：，解得．答：剩余工程由乙工程隊單獨完成還需做15天．（2）設甲隊先單獨施工的天數為y天，根據題意得：解得．則乙工程隊單獨施工的天數為：（天）．答：甲工程隊單獨施工的天數為12天，乙工程隊單獨施工的天數為12天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．23、（1），，；（2）見解析；（3）16°【分析】（1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分線得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°