2023-2024學(xué)年河北省唐山市新站中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年河北省唐山市新站中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.已知P、A、B、C是球。球面上的四個點(diǎn)，PA1平面

===則該球的表面積為（）

A.48兀B.45兀C.35兀D.25兀

參考答案：

B

【分析】

根據(jù)截面法，作出球心。與A叢/C外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理

可求得球半徑，從而得到結(jié)果.

【詳解】如圖，,公建C的外接圓圓心E為8C的中點(diǎn)，設(shè)球心為O,連接OE,OP,

OA,。為PA的中點(diǎn)，連接OD

AJS=—

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得2,且QE_L平面&C,則OE//&，由&SP為等

腰三角形可得。。，以，又E41公，所以8//X3則四邊形OD4E是矩形，所以

31

/囂=±PD=-PA=3

OD=2,而2,AtAFDO中，根據(jù)勾股定理可得

R7=OlfiPD7=—

4,所以該球的表面積為S=4rf=451

所以本題答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是

球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確

定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.

(1)1x1

2.如果函數(shù)f(x)=2(-°°<x<+°°),那么函數(shù)f(x)是()

A.奇函數(shù)，且在(-8,0)上是增函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在(-8,0)上是減函數(shù)

C.奇函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)

D.偶函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)

參考答案：

D

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，計算f(-x),與f(x)比較，即可得到奇偶性，

討論x>0,x<0,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.

(A)II

【解答】解：定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(-x)=2=f(x),

1

則為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，y=(2)>為減函數(shù)，則x<0時，則為增函數(shù)，

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知數(shù)列｛4｝滿足41=%%=仇4川=%“一%(力6獷)。S*是｛%｝的前”項(xiàng)的

和，則”100,,3為M等

于()

A.4+6B.a-bC.-a+6

D.-a-b

參考答案:

B

提示：=源町=b03=6=_A.%=-瓦々=a-瓦勺=4/=b

勺.尹冊.

由此推得：4t內(nèi)=。3t.冊+%.1+34/7+%.s=°

,^2O(M=06+333x6=。6=a.b^3004=334x=0

。故選B

...a20044s2004=a-6

4.設(shè)集合A=(x|xV3},B={x集>4},則ACB=()

A.?B.{x|0<x<3}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

參考答案：

D

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合B,然后直接利用交集運(yùn)算求解

【解答】解：???B={x|2x>4}={x|x>2},

又A={x|x<3},

.".AnB={x|2<x<3},

故選：D

【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)

的計算題.

5.已知函數(shù)兀0是定義在火上的奇函數(shù)，其與函數(shù)產(chǎn)，有相同的單調(diào)性，且|2)=-1,

若-6(3小2閆，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

4114

A.(-oo,0)U[3,+00)B.(-oo,0)U[3,+oo)C.[0,3]D.[0,3]

參考答案：

D

6.已知a,/?表示兩條不同的直線，a、6表示兩個不同的平面，則下列命題中正確

的是()

A.若a||￡,ala,b?0,則all人

B.若ala,〃與a所成角等于b與4所成角，則

C.若ala,alb,C￡，則加1夕

D.若ala,b邛,a邛,貝!J

參考答案：

D

7.與函數(shù)/⑸=21r的圖像關(guān)于直線.'，，二.；對稱的曲線c對應(yīng)的函數(shù)為引為，貝U

叱）的值為

工

A.亞B.1C.2

D.7

參考答案：

D

OA^-OB-^OC

8.若向量33，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）

A.A、B、C不一定共線B.A、B、C共線且B在A、C之間

C.A、B、C共線且A在B、C之間D.A、B、C共線且C在A、B之間

參考答案：

B

9.在空間中，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是

A.垂直B.平行C.異面D.以上都有可能

參考答案：

D

10.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間-Q"上為增函數(shù)的是()

A.y=x^

xDJ=2第

5.了=9-1c.y=\\

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.關(guān)于”的不等式丁解集是

參考答案：

(FT)U(??卡?)

X-1X-1-1-X

<2?■2v0<o

不等式X二可變形為：X~,所以X.

即x(l-x)0,解得『-1或x?().

故答案為：1-S.-12(0.+8).

*2

64；_(--)。.log：8=

12.計算:

參考答案:

2

3

略

，/、/(-)=0/Qog】x)>0

13.設(shè)JX)是R上的偶函數(shù)，且在［OPJ上遞減，若一2,才那么X的

取值范圍是.

參考答案：

2<x<2

2

=>0

14.不等式x+3的解集是.

參考答案：

S-3)U(2M)

15.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本

頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記

月收入在【⑼?！?0。)，[1500,2000),[2000,2500),(2500,3000)43000,3500)

[3500,4000]的人數(shù)依次為4、4、……、其.圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收

入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量與=；圖

乙

輸出的S=.(用數(shù)字作答)

參考答案:

4000

n-=-1-0--0-0--0

04,6000.

16.已知等差數(shù)列SJ滿足為=口，%*4=4,貝ij/o=

參考答案:

23

略

17.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

y=1j=一B.尸=x,J=l

A.x

C,V?

D,J=|X|J=(石尸

參考答案:

C

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

=

18.已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,ai=l,an+i2Sn+l（n￡N*），等差數(shù)列｛bn｝中bn>0

(nGN*),且bi+bz+b3=15,又ai+bi、a2+b2>as+bs成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列瓜｝、｛bj的通項(xiàng)公式;

（II）求數(shù)列｛a&bj的前n項(xiàng)和L.

參考答案:

【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；81：數(shù)列的概念及簡單表示法.

【分析】本題是數(shù)列中的一道綜合題，（1）的求解要利用恒等式a?+1=2S?+l構(gòu)造出a?=2S?-

什1兩者作差得出a“F3a”，此處是的難點(diǎn)，數(shù)列的｛&｝的求解根據(jù)題意列出方程求d,即

可，

（II）中數(shù)列求和是一個典型的錯位相減法求和技巧的運(yùn)用.

【解答】解：(I)Vai=l,a?+i=2S?+l(n6N*),

.".an=2Sn-i+l(nGN*,n>l)，

??3n+l-Eln-2(Sn-Sn-1)，

??cin+i—a。I2a,，

an+i=3a?(nGN*,n>l)

而az=2ai+l=3=3ai,

a?+i=3an(nGN*)

數(shù)列｛a“｝是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

.?.a?=3n-1(n￡N*)

??a.i=lya2=3,as=9,

在等差數(shù)列｛bj中，

Vbi+b2+b3=15,

/.b2=5.

又因ai+匕、az+bz、as+b"成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列｛bj的公差為d,

(1+5-d)(9+5+d)=64

解得d=-10,或d=2,

Vbn>0(nGN*),

舍去d=-10,取d=2,

/.bi=3,

/.bn=2n+l(nGN*),

(II)由(I)知L=3X1+5X3+7X32++(2n-1)3n-2+(2n+l)31①

3T?=3X3+5X32+7X33++(2n-1)3n-1+(2n+l)3n②

?-2T?=3Xl+2X3+2X32+2X33++2X3n-1-(2n+l)3n

=3+2(3+32+33++3n-1)-(2n+l)3"

3+2X(2n+l)3n=3憶(2n+l)3n=-2n?3”

二1-3,

ATn=n?3n

19.某養(yǎng)雞廠想筑一個面積為144平方米的長方形圍欄.圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄

最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時利用墻多長？

參考答案：

筑成這樣的圍欄最少要用24貝米鐵絲網(wǎng)，此時利用墻12;2米.

【分析】

設(shè)長方形圍欄的長為x米，寬為>米，要用鐵絲網(wǎng)$米，則卬=4,

由j=x+2y,結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)長方形圍欄的長為x米，寬為丁米，要用鐵絲網(wǎng)金米，則硬=，

>=x+2jr>2^jgr=2vr<2xl44=24J2(米)

當(dāng)工=2y,即x=ii6,“短時，等號成立，電

所以筑成這樣的圍欄最少要用24,5米鐵絲網(wǎng)，此時利用墻12?立米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.

5.7_A2tMJ

20.數(shù)列｛aj中，ai~3,a2-3,且3an-W.

(1)求@3，a4；

(2)求數(shù)列瓜｝的通項(xiàng)an；

S」?小

(3)若數(shù)列｛b,｝的前n項(xiàng)和n3,求數(shù)列｛ah｝的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案：

【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和.

5_7__AJLGT*

【分析】⑴ai-3'a2-3,且an+2-3&n+l3=，n-N,可得

5_2

a2ai

a3=yT.同理可得a*

工上—22

a_a

(2)Ef3n+23n+l3,可得：a?+2-a?+1=3(an+1-a?),a2-a1=3.利

用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an+i-an,再利用an二(an-an-1)+(an-i-an-2)+…+(as-

ai)+ai即可得出.

J21

nn

(3)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和3,n22時，bn=Sn-Sn-i.n=l時，ai=Si=3,上式也成

2n-l11/2)n

立.可得bn=3.anbn=9X(2n-1)-(2n-1)X3.設(shè)｛(2n-1)

X(T)n｝的前n項(xiàng)和為A“，利用錯位相減法即可得出.

.5.73.2u>

【解答】解：⑴Vai-3'a2-3,且&n+2-3an+l3'n，nfcN.

5225

a2ai

.?.a3=yT=T.

5v252v7

a4=3333=37.

5_752

(2)al=￥，a2-y,且4+2亍n+1萬an，n

__52<*

由&n+2亍n+l萬&n，nfcKNT

22

_

可得:dn+2-an+i—3(an+i-an)，a,2ai—3.

?,?數(shù)列缶m-aj是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為3

.--(f)n

??0.n+la，n-。，

/.an-(an-an-1)+(an-i-an-2)+…+(a2-ai)+ai

(3)數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和$n與11,

22%-1

—n-i(n-l)

.,.n22時，bn=Sn-Sn-F33=3.

1

n=l時，bi=Si=3,上式也成立.

2n~~l

/.bn=3.

11(2)n

anbn=9X(2n-1)-(2n-1)X3.

設(shè)｛(2nT)X(3)｝的前n項(xiàng)和為An,

2

則(f)+5X號V+…+⑵7)x母”

A)23X()3

fnjf+f+...+(2n-3)(2n-l)X母

.?.iAn=3+2X哈產(chǎn)土尋尸…信廣]一—

f[l-(y)n-1]

y0

(2)n+12__2(2)n+1

Xl3)=3+2X(2n-1)x^3),

(f)n+1

可得An=10-(6n+15)X

11.n(l+2n-l)心)n+1

?,?數(shù)列｛ah｝的前n項(xiàng)和I二為"'2-10+(6n+15)X’5,

2

lln心)n+1

=9-10+(6n+15)X,3)

【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯位

相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

21.(滿分15分)

a-csmB

已知“，b,。分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，口——0C.

(I)求乙4的大?。?/p>

(II)若。=飛回，AABC在邊上的中線長為1,求AA5c的周長

參考答案：

a-cb

解：(I)由正弦定理得口=初，.-Ac,又a'-j'+c'-?cc?84,

cos/?e一X——

/.2,二3

(II)設(shè)BC中點(diǎn)為O,

由劉就=(而+菊(而+元)=(茄+麗(而-而)

—.2—>1bccos—=1-(—),Ac