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文檔簡介
河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學2023年高一數(shù)學理模擬
試卷含解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選
項中,只有是一個符合題目要求的
r_2L5兀
1.圖是函數(shù)y=Asin(3X+。)(xdR)在區(qū)間飛飛一」上的圖象,為了得到這個
函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(xGR)的圖象上所有的點()
1
A.向左平移3個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的5倍,縱坐標不變
B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
冗1_
C.向左平移于個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的彳倍,縱坐標不變
71
D.向左平移豆個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
參考答案:
A
【考點】由y=Asin(wx+)的部分圖象確定其解析式.
【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值,再代入特殊點可確定巾的一個值,
進而得到函數(shù)的解析式,再進行平移變換即可.
【解答】解:由圖象可知函數(shù)的周期為口,振幅為1,
所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+6).
冗冗
代入(-0)可得小的一個值為下,
n
故圖象中函數(shù)的一個表達式是丫=5m(2x+-T),
71
即y=sin2(x+6),
7T
所以只需將y=sinx(xGR)的圖象上所有的點向左平移至個單位長度,再把所得各點的
橫坐標縮短到原來的5倍,縱坐標不變.
故選A.
x,x>0
/(x)=0,x=0,g(x)=V(x-l)
2.設函數(shù),則函數(shù)式幻的遞減區(qū)間是()
A.(-3)B.C.與D
參考答案:
C
3.過點(1,2)且與原點的距離最大的直線方程是().
A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0
參考答案:
B
4.已知實數(shù)x,>滿足『</(0<a<D,則下面關(guān)系式恒成立的是().
A">河B1>(1?+1)>!?(/叫
cdnx>a>jrD
參考答案:
D
【分析】
對四個選項逐一進行分析即可得到答案
【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得x>y
/項,取y=~1,等式不成立,故/項不正確
B項,取x=a,=-1,等式不成立,故5項不正確
c項,取*=需尸=-元,等式不成立,故c項不正確
。項由于〃x)=?在R上單調(diào)遞增,則對于任意*>兒都有故。正確
故選n
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)與指數(shù)函數(shù),對數(shù)與對數(shù)函數(shù),幕函數(shù)以及
正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),綜合性較強,屬于中檔題。
5函數(shù)f(x)43-x+log2(x+l)的定義域為()
A.[-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3]D.[-1,3]
參考答案:
C
【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域.
【分析】由1x+l>0即可求得函數(shù)f(x)j/3_x+log2(x+l)的定義域.
p-x>0
【解答】解:由題意得:lx+1>°,解得
故選C.
6.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數(shù)有()
A./(x)=2xln(x-2)-3B./(x)=---3x+5
/(x)=-l+2
I
c/(x)=2-4D.x
參考答案:
A
COS(/T+X)=-,X€(兀玩
7.已知5則tanx等于()
343A
A.4B.3C.4D.3
參考答案:
D
8.數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百
八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一
層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()
A.1盞B.2盞C.3盞D.4盞
參考答案:
【分析】
由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)。
【詳解】設塔頂共有q盞燈
由題意數(shù)列(4)為公比為2的等比數(shù)列
f1-2
解得,=3
故選C
【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式,關(guān)鍵是識別其為等比數(shù)列,屬于基礎題。
9.計算比i7TaK47-血ilTa?43?的值等于()
1
A.2B.3
在也
2
參考答案:
10.已知集合人={&何小于90"},B={3。為第一象限角},則A'〕B=():
A.{3&是銳角}B.{句比小于90'}
C.為第一象限角}D.以上都不對
參考答案:
D
略
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9,則函數(shù)f(x)的解析式
為—.
參考答案:
f(x)=x+3
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.
【專題】待定系數(shù)法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.
【分析】用待定系數(shù)法,根據(jù)題意,設出f(X)的解析式,代入方程,利用多項式相等求
出系數(shù)a、b即可.
【解答】解:根據(jù)題意,設f(x)=ax+b,a、beR,且aWO;
/.f(x+1)=a(x+1)+b,
/.3f(x+1)-f(x)=3[a(x+1)+b]-(ax+b)
=2ax+(3a+2b)=2x+9;
13a+2b-9,
解得a=l,b=3;
/.f(x)=x+3.
故答案為:f(x)=x+3.
【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應用問題,解題時應設出函數(shù)的解析
式,求出未知系數(shù),是基礎題.
12.下列四個幾何體中,每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的
是
參考答案:
②④
略
13.已知向量a=Q-3,各=(-L2),c=(2.8)
(I)若c=xa+y',求元了的值;
(II)若7=分+房,求向量)與向量)的夾角。
參考答案:
解:(I):4=(L-3,方=(-L2),c=(2.8)且c=xo+為
"(2.8)=x(l,-3)+X-l2)
|x-y=2x=-12
1-3x+2y=81y=-146分
(ii)':d=3d+5d,?=(1—3),b=(-1,2)
7=(-2.m=_5,F卜瘋同=5
設向量Z與向量)的夾角為e
_ad_-5_V2
"。。包d柯而丁一下
???680,^二彳..............12分
略
14.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是.
參考答案:
2
15.滿足條件{1,2}三為U。,&3,4}的集合力有個。
參考答案:
3
略
16.已知一7,ai,a2,一1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-4,b1,b2,b3,一1五個實數(shù)成等比
數(shù)列,則4。
參考答案:
-1
17.在等差數(shù)列{an}中,當ar=as(rWs)時,{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列
{an}中,對某些正整數(shù)r、s(rWs),當ar=as時,非常數(shù)數(shù)列「口」的一個例子是
參考答案:
1>-1/,-1,...
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.體小題滿分14分)函數(shù)尸=出力-3+J京,設
/=Vi+x+7i^x(舊V).
(1)試把》表示成關(guān)于£的函數(shù)%G);
(2)記函數(shù)的最大值為g@),求g(a);
g(a)=g(—)
(3)當aN-J2時,試求滿足,。的所有實數(shù)a的值.
參考答案:
(1)=Jl+x+-x,
.7=2+2仲...目=9-1
1分
/=m)=吟2-D+1=)tH應z.
⑵???直線’一£是拋物線川⑴一鼠’”"的對稱軸,.....3分
二可分以下幾種情況進行討論:
①當4>0時,函數(shù)2H&Z的圖象是開口向上的拋物線的一段,
由a<°知m(O在,?[、歷Z上單調(diào)遞增,故g(a)=m(2)=a+2;....4分
②當a=0時,巾(。=£,有g(shù)(a)=2;....5分
③當a<0時,,函數(shù)尸=加?,£€[短.2]的圖象是開口向下的拋物線的一段,
__141
若.4e(0.即"2時,g(a)=w(>/2)=J2(ks5u
1z421..L1
若即4―丁一0時,血5一/--五,
€
若’=2+?)即°-"°)時,g⑷=加⑵=a+2......8分
,1、
3+2(a>■])
1
a——
2a
豉、
&3,一丁)
綜上所述,有g(shù)@)=.......9分
…<aS---2<,~<-yf2g(a)=-a-^-,gf-1=72
②當22時,a,此時2a\a)
石五
—--1-=>2a=-<2>———顯
由2a得2,與2矛盾,舍去;........ii分
--<a<0-<-2g(a)=a+2,g|-|=72
③當2時,。,此時\a)
由4+2=點得a=/-2,與“〉2矛盾,舍去;.....12分
1>0g(a)=a+2,g|l|=-+2
④當a>0時,a,此時a,
a+2=-+2
由a得。=±1,va>0,a=l.............13分
-應一工一孝或”1….14分
氯a)-£(-)
綜上所述,滿足a的所有實數(shù)a為:
19.(12分)若/8+1)=2?+1,求/(嘰
參考答案:
/(x)=2x2-4x+3
3x
20.函數(shù)f(x)=6cos?2+V3sin<ox-3(3>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,
A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且AABC為正三角形.
(1)求3的值及函數(shù)f(X)的值域;
102
(2)若f(xo)=5,且x()£(-3,3),求f(xo+1)的值.
A
0\c/:
TVA
參考答案:
【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用;正弦函數(shù)的圖象.
n
【分析】(1)變形可得f(x)=2?sin(?X+T),由又由三角形的知識和周期
公式可得?=T,由振幅的意義可得值域;
.71在
(2)由已知和(1)的解析式可得sin(4x0+3)=5,進而由角的范圍和同角
.n2臟
三角函數(shù)基本關(guān)系可得COS(NXo+T)=-r,代入f(xo+1)=2A/3sin
(NXo+T+T)=2正xT計算可得.
3x
【解答】解:(1)由已知得f(x)=6COS2~+肥sinwx-3
n
=3coswx+Vssinox=2V3sin(ox+3)
又4ABC為正三角形,且高為2遂,可得BC=4.
2兀
???函數(shù)f(x)的最小正周期為8,即干二8,
71nn
解得3=4,Af(x)=2^3sin(4x+3),
I.函數(shù)f(x)的值域為:;
(2)Vf(xo)=5
冗兀4V
2V3sin(4xo+3)=5,
2L2£立
故sin(4x0+3)=5,
102_nJ£JTJT
xo(-3,3),.*.4xo+3w(-2,2),
冗耳h_.2/冗冗、2V5
1-Sln(x+)
Acos(Tx?+T)=VToT=萬
nnn
/.f(xo+l)=2V3sin(4x0+3+4)
V2
=2“X2=5
21.(本小題滿分12分)
若函數(shù)f(x)=sin2<gx—sinHxcosax(a>0)的圖象與直線y=R相切,相鄰切點之間的距離為.
(1)求力和a的值;
(2)若點4(xo,㈤是圖象的對稱中心,且照£,求點力的坐標.
參考答案:
(1)m=—或m=,a=2;(2)或
(1)f^x)=sin2dx—sin<axcosdx
=-sin2ar=-sin+,
由題意知,"為f(x)的最大值或最小值,
所以卯=—或R=;
由題設知,函數(shù)f(x)的周期為,???。=2,
所以R=—或R=,<3=2.
(2)Vf(x)=—sin+,
?,?令sin=0,得4x+=A”(AeZ),
/.x=—(keZ),
由O
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