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文檔簡介

河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學2023年高一數(shù)學理模擬

試卷含解析

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選

項中,只有是一個符合題目要求的

r_2L5兀

1.圖是函數(shù)y=Asin(3X+。)(xdR)在區(qū)間飛飛一」上的圖象,為了得到這個

函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(xGR)的圖象上所有的點()

1

A.向左平移3個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的5倍,縱坐標不變

B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

冗1_

C.向左平移于個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的彳倍,縱坐標不變

71

D.向左平移豆個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

參考答案:

A

【考點】由y=Asin(wx+)的部分圖象確定其解析式.

【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值,再代入特殊點可確定巾的一個值,

進而得到函數(shù)的解析式,再進行平移變換即可.

【解答】解:由圖象可知函數(shù)的周期為口,振幅為1,

所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+6).

冗冗

代入(-0)可得小的一個值為下,

n

故圖象中函數(shù)的一個表達式是丫=5m(2x+-T),

71

即y=sin2(x+6),

7T

所以只需將y=sinx(xGR)的圖象上所有的點向左平移至個單位長度,再把所得各點的

橫坐標縮短到原來的5倍,縱坐標不變.

故選A.

x,x>0

/(x)=0,x=0,g(x)=V(x-l)

2.設函數(shù),則函數(shù)式幻的遞減區(qū)間是()

A.(-3)B.C.與D

參考答案:

C

3.過點(1,2)且與原點的距離最大的直線方程是().

A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0

參考答案:

B

4.已知實數(shù)x,>滿足『</(0<a<D,則下面關(guān)系式恒成立的是().

A">河B1>(1?+1)>!?(/叫

cdnx>a>jrD

參考答案:

D

【分析】

對四個選項逐一進行分析即可得到答案

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得x>y

/項,取y=~1,等式不成立,故/項不正確

B項,取x=a,=-1,等式不成立,故5項不正確

c項,取*=需尸=-元,等式不成立,故c項不正確

。項由于〃x)=?在R上單調(diào)遞增,則對于任意*>兒都有故。正確

故選n

【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)與指數(shù)函數(shù),對數(shù)與對數(shù)函數(shù),幕函數(shù)以及

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),綜合性較強,屬于中檔題。

5函數(shù)f(x)43-x+log2(x+l)的定義域為()

A.[-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3]D.[-1,3]

參考答案:

C

【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域.

【分析】由1x+l>0即可求得函數(shù)f(x)j/3_x+log2(x+l)的定義域.

p-x>0

【解答】解:由題意得:lx+1>°,解得

故選C.

6.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數(shù)有()

A./(x)=2xln(x-2)-3B./(x)=---3x+5

/(x)=-l+2

I

c/(x)=2-4D.x

參考答案:

A

COS(/T+X)=-,X€(兀玩

7.已知5則tanx等于()

343A

A.4B.3C.4D.3

參考答案:

D

8.數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百

八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一

層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()

A.1盞B.2盞C.3盞D.4盞

參考答案:

【分析】

由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)。

【詳解】設塔頂共有q盞燈

由題意數(shù)列(4)為公比為2的等比數(shù)列

f1-2

解得,=3

故選C

【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式,關(guān)鍵是識別其為等比數(shù)列,屬于基礎題。

9.計算比i7TaK47-血ilTa?43?的值等于()

1

A.2B.3

在也

2

參考答案:

10.已知集合人={&何小于90"},B={3。為第一象限角},則A'〕B=():

A.{3&是銳角}B.{句比小于90'}

C.為第一象限角}D.以上都不對

參考答案:

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9,則函數(shù)f(x)的解析式

為—.

參考答案:

f(x)=x+3

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.

【專題】待定系數(shù)法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.

【分析】用待定系數(shù)法,根據(jù)題意,設出f(X)的解析式,代入方程,利用多項式相等求

出系數(shù)a、b即可.

【解答】解:根據(jù)題意,設f(x)=ax+b,a、beR,且aWO;

/.f(x+1)=a(x+1)+b,

/.3f(x+1)-f(x)=3[a(x+1)+b]-(ax+b)

=2ax+(3a+2b)=2x+9;

13a+2b-9,

解得a=l,b=3;

/.f(x)=x+3.

故答案為:f(x)=x+3.

【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應用問題,解題時應設出函數(shù)的解析

式,求出未知系數(shù),是基礎題.

12.下列四個幾何體中,每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的

參考答案:

②④

13.已知向量a=Q-3,各=(-L2),c=(2.8)

(I)若c=xa+y',求元了的值;

(II)若7=分+房,求向量)與向量)的夾角。

參考答案:

解:(I):4=(L-3,方=(-L2),c=(2.8)且c=xo+為

"(2.8)=x(l,-3)+X-l2)

|x-y=2x=-12

1-3x+2y=81y=-146分

(ii)':d=3d+5d,?=(1—3),b=(-1,2)

7=(-2.m=_5,F卜瘋同=5

設向量Z與向量)的夾角為e

_ad_-5_V2

"。。包d柯而丁一下

???680,^二彳..............12分

14.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是.

參考答案:

2

15.滿足條件{1,2}三為U。,&3,4}的集合力有個。

參考答案:

3

16.已知一7,ai,a2,一1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-4,b1,b2,b3,一1五個實數(shù)成等比

數(shù)列,則4。

參考答案:

-1

17.在等差數(shù)列{an}中,當ar=as(rWs)時,{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列

{an}中,對某些正整數(shù)r、s(rWs),當ar=as時,非常數(shù)數(shù)列「口」的一個例子是

參考答案:

1>-1/,-1,...

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算

步驟

18.體小題滿分14分)函數(shù)尸=出力-3+J京,設

/=Vi+x+7i^x(舊V).

(1)試把》表示成關(guān)于£的函數(shù)%G);

(2)記函數(shù)的最大值為g@),求g(a);

g(a)=g(—)

(3)當aN-J2時,試求滿足,。的所有實數(shù)a的值.

參考答案:

(1)=Jl+x+-x,

.7=2+2仲...目=9-1

1分

/=m)=吟2-D+1=)tH應z.

⑵???直線’一£是拋物線川⑴一鼠’”"的對稱軸,.....3分

二可分以下幾種情況進行討論:

①當4>0時,函數(shù)2H&Z的圖象是開口向上的拋物線的一段,

由a<°知m(O在,?[、歷Z上單調(diào)遞增,故g(a)=m(2)=a+2;....4分

②當a=0時,巾(。=£,有g(shù)(a)=2;....5分

③當a<0時,,函數(shù)尸=加?,£€[短.2]的圖象是開口向下的拋物線的一段,

__141

若.4e(0.即"2時,g(a)=w(>/2)=J2(ks5u

1z421..L1

若即4―丁一0時,血5一/--五,

若’=2+?)即°-"°)時,g⑷=加⑵=a+2......8分

,1、

3+2(a>■])

1

a——

2a

豉、

&3,一丁)

綜上所述,有g(shù)@)=.......9分

…<aS---2<,~<-yf2g(a)=-a-^-,gf-1=72

②當22時,a,此時2a\a)

石五

—--1-=>2a=-<2>———顯

由2a得2,與2矛盾,舍去;........ii分

--<a<0-<-2g(a)=a+2,g|-|=72

③當2時,。,此時\a)

由4+2=點得a=/-2,與“〉2矛盾,舍去;.....12分

1>0g(a)=a+2,g|l|=-+2

④當a>0時,a,此時a,

a+2=-+2

由a得。=±1,va>0,a=l.............13分

-應一工一孝或”1….14分

氯a)-£(-)

綜上所述,滿足a的所有實數(shù)a為:

19.(12分)若/8+1)=2?+1,求/(嘰

參考答案:

/(x)=2x2-4x+3

3x

20.函數(shù)f(x)=6cos?2+V3sin<ox-3(3>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,

A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且AABC為正三角形.

(1)求3的值及函數(shù)f(X)的值域;

102

(2)若f(xo)=5,且x()£(-3,3),求f(xo+1)的值.

A

0\c/:

TVA

參考答案:

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用;正弦函數(shù)的圖象.

n

【分析】(1)變形可得f(x)=2?sin(?X+T),由又由三角形的知識和周期

公式可得?=T,由振幅的意義可得值域;

.71在

(2)由已知和(1)的解析式可得sin(4x0+3)=5,進而由角的范圍和同角

.n2臟

三角函數(shù)基本關(guān)系可得COS(NXo+T)=-r,代入f(xo+1)=2A/3sin

(NXo+T+T)=2正xT計算可得.

3x

【解答】解:(1)由已知得f(x)=6COS2~+肥sinwx-3

n

=3coswx+Vssinox=2V3sin(ox+3)

又4ABC為正三角形,且高為2遂,可得BC=4.

2兀

???函數(shù)f(x)的最小正周期為8,即干二8,

71nn

解得3=4,Af(x)=2^3sin(4x+3),

I.函數(shù)f(x)的值域為:;

(2)Vf(xo)=5

冗兀4V

2V3sin(4xo+3)=5,

2L2£立

故sin(4x0+3)=5,

102_nJ£JTJT

xo(-3,3),.*.4xo+3w(-2,2),

冗耳h_.2/冗冗、2V5

1-Sln(x+)

Acos(Tx?+T)=VToT=萬

nnn

/.f(xo+l)=2V3sin(4x0+3+4)

V2

=2“X2=5

21.(本小題滿分12分)

若函數(shù)f(x)=sin2<gx—sinHxcosax(a>0)的圖象與直線y=R相切,相鄰切點之間的距離為.

(1)求力和a的值;

(2)若點4(xo,㈤是圖象的對稱中心,且照£,求點力的坐標.

參考答案:

(1)m=—或m=,a=2;(2)或

(1)f^x)=sin2dx—sin<axcosdx

=-sin2ar=-sin+,

由題意知,"為f(x)的最大值或最小值,

所以卯=—或R=;

由題設知,函數(shù)f(x)的周期為,???。=2,

所以R=—或R=,<3=2.

(2)Vf(x)=—sin+,

?,?令sin=0,得4x+=A”(AeZ),

/.x=—(keZ),

由O

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