安徽省阜陽市柴集鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省阜陽市柴集鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、

、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B略2.一個(gè)圓形紙片，圓心為，為圓內(nèi)一定點(diǎn)，是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使與重合，然后抹平紙片，折痕為，設(shè)與交于，則的軌跡是(

)

A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.圓

參考答案：B3.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2參考答案：A4.已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略5.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD的形狀是（

）A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．無法確定參考答案：C略6.將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）A.

3

B.4

C.5

D.6參考答案：D8.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A略9.若函數(shù)f(x)＝－xex，則下列命題正確的是(

)A．對(duì)任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．對(duì)任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．對(duì)任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．對(duì)任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a參考答案：A10.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C12.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1813.一名射手擊中靶心的概率是0.9,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次，則他擊中靶心的次數(shù)的均值是______．參考答案：9

略14.、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略16.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，）共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個(gè)球有個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有種取法．顯然立，即有等式：．試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：

．參考答案：略17.已知中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）。（Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；（Ⅲ）在M滿足（2）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.參考答案：略19.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求幾何體ABCDEF的體積.參考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）連結(jié)FO，∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四邊形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴點(diǎn)F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，且高h(yuǎn)=＝．∴幾何體ABCDEF的體積==2．略20.已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)G（﹣1，0），延長AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出拋物線E的方程．（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），計(jì)算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，∠AGF=∠BGF，即可證明以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)F（1，0）到直線GA、GB的距離，若相等即可證明此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【解答】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴拋物線E的方程為y2=4x；（II）證明：∵點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯(lián)立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴kGA=．kGB==﹣，∴kGA+kGB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x軸平分∠AGB，因此點(diǎn)F到直線GA，GB的距離相等，∴以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）證明：點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯(lián)立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程分別為：x﹣3y+2=0，=0，點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離d==，同理可得點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離=．因此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于難題．21.已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【分析】（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增④當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對(duì)，恒成立即為：，等價(jià)于：令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對(duì)，恒成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=2時(shí)，代入不等式左右端，驗(yàn)算可得證．再