安徽省馬鞍山市圣若瑟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省馬鞍山市圣若瑟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A.

B.

C.

D.1參考答案：C2.從2014名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人,剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率(

) A.不全相等

B.均不相等 C.都相等且為

D.都相等且為參考答案：C3.一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為、a、b的三條線段，則ab的最大值為()A.

B.

C.3

D．參考答案：D4.已知圓上有且只有兩點(diǎn)到直線3x+4y-5=0的距離為1.則半徑r的取值范圍是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)參考答案：B5.中，“”是“”的（

）（A）必要不充分條件

（B）充分必要條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C6.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項(xiàng)式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．7.下列命題中正確的是（

）A．的最小值為2B．的最小值為C．的最小值為D．的最大值是參考答案：B8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別是，則下列復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與這三個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上的是（

）A． B．C． D．參考答案：B9.命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略10.已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1，經(jīng)過點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn)，且||=2||．直線l1過點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為．設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得m的值，求得直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得λ的表達(dá)式，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：如圖，由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為，∴由拋物線的定義可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似關(guān)系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．拋物線方程為x2=4y，設(shè)直線AB的方程為：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韋達(dá)定理可知：yA+yB=，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直線AB的方程為：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韋達(dá)定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由拋物線的性質(zhì)可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣，3），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的否命題是

（填：真、假）命題.參考答案：假命題的否命題為：若，則，取可得該否命題為假命題.

12.展開式的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：1013.在某項(xiàng)測量中，測量的結(jié)果x服從正態(tài)分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，則x在（0，2a）內(nèi)取值的概率為

.參考答案：0.6略14.

已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在[－2,0]上的解析式為___________．參考答案：

15.在中，，，，則

.參考答案：416.設(shè)，有，…，根據(jù)以上規(guī)律，則函數(shù)的極小值之積為

.參考答案：

17.如圖,為的直徑,弦、交于點(diǎn),若,則=

參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴設(shè)動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡得故的軌跡方程為⑵由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)

略19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標(biāo)方程，曲線C表示以（，）為圓心，以R=1為半徑的圓，最后利用直線和圓的相交關(guān)系中弦長公式求解即可．【解答】解：l的直角坐標(biāo)方程為y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圓心（，）到直線l的距離d==，∴|AB|=2=2=．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程的互化，圓中弦長計(jì)算方法等．屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，，，由得，且，點(diǎn)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，取等號，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分14分）同時(shí)拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求：（1）一共有多少種不同的結(jié)果；（2）點(diǎn)數(shù)之和4的概率；（3）至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5的概率。參考答案：（1）擲一枚骰子的結(jié)果有6種……1分

我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個(gè)結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對，組成同時(shí)擲兩枚骰子的一個(gè)結(jié)果………3分

因此同時(shí)擲兩枚骰子的結(jié)果共有36種?！?分（2）記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”，則A包含的基本事件為：（1，3）（2，2）（2，6）（3，1）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（6，6）共9個(gè)?！?分所以P（A）…………9分（3）記事件B為“至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5”，則事件B包含的基本事件為：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）共11個(gè)?！?2分所以P（B）……14分22.已知定義在上的函數(shù)的圖像過點(diǎn)和.(1)求常數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)解不等式.

參考答案：解:(1)由題意得:，解得:

…2分(2)由得:

則

…5分∴，即為奇函數(shù).