2022年四川省南充市賽金中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年四川省南充市賽金中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的反函數(shù)為,則滿足的x的集合是

A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(0,1)參考答案：A

解析:因為,所以,于是原不等式為,解得.

2.已知直線的點斜式方程是，那么此直線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D3.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1參考答案：C4.三個正整數(shù)x，y，z滿足條件:，，，若，則y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】由題意結合不等式的性質和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.【詳解】由不等式的性質結合題意有：，即，由于都是正整數(shù)，故y的最大值是13.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質及其應用，不等式的傳遞性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C6.用反證法證明命題：設x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三個數(shù)至少有一個不小于2，下列假設中正確的是（

）A．假設三個數(shù)至少有一個不大于2B．假設三個數(shù)都不小于2C．假設三個數(shù)至多有一個不大于2D．假設三個數(shù)都小于2參考答案：D7.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若點的坐標是，F(xiàn)是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，為使得取得最小值，則點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然后判斷前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關定義得到結論．【解答】解：直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立則有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．故選B．【點評】本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互推一下，利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于基礎題．10.拋物線的準線方程為（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6名短跑運動員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有____________多少種參賽方法（用數(shù)字作答）．參考答案：

252略12.若函數(shù)滿足，則當h趨向于0時，趨向于______．參考答案：-12【分析】由當趨向于時，，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解．【詳解】當趨向于時，，因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)，圖象上一個最高點P的橫坐標為，與P相鄰的兩個最低點分別為Q，R.若是面積為的等邊三角形，則函數(shù)解析式為y=__________.參考答案：【分析】作出三角函數(shù)的圖象，結合三角形的面積求出三角函數(shù)的周期和，即可得到結論．【詳解】不妨設是距離原點最近的最高點，由題意知，是面積為4的等邊三角形，，即，則周期，即，則，三角形的高，則，則，由題得，所以又所以，即，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式求解，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的周期和振幅是解決本題的關鍵．14.點關于直線的對稱點的坐標是-

.參考答案：

15.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為__________．參考答案：略16.已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，則K的取值范圍是參考答案：17.設離散隨機變量若WX＝1，則P（Y＝1）＝＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）設a1＞0，數(shù)列{lg}的前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當n=1時，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當n=2時，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當a1＞0，由（Ⅰ）可得當n≥2時，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當n≥8時，∴數(shù)列的前7項和最大，==7﹣考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．

專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由題意，n=2時，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分類討論：由a2=0，及a2≠0，分別可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，結合數(shù)列的單調性可求和的最大項解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當n=2時，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當a1＞0，由（Ⅰ）可得當n≥2時，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當n≥8時，∴數(shù)列的前7項和最大，==7﹣點評： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及利用數(shù)列的單調性求解數(shù)列的和的最大項，還考查了一定的邏輯運算與推理的能力．19.為評估大氣污染防治效果，調查區(qū)域空氣質量狀況，某調研機構從A、B兩地分別隨機抽取了20天的觀測數(shù)據(jù)，得到A、B兩地區(qū)的空氣質量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：根據(jù)空氣質量指數(shù)，將空氣質量狀況分為以下三個等級：空氣質量指數(shù)（AQI）(0,100)[100,200)[200,300)空氣質量狀況優(yōu)良輕中度污染中度污染（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計A地區(qū)當年（365天）的空氣質量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；（2）若分別在A、B兩地區(qū)上述20天中，且空氣質量指數(shù)均不小于150的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質量等級均為“重度污染”的概率.參考答案：（1）274天（2）【分析】（1）從地區(qū)選出的20天中隨機選出一天，這一天空氣質量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，由估計地區(qū)當年天）的空氣質量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，從而能求出地區(qū)當年天）的空氣質量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)．（2）地20天中空氣質量指數(shù)在，內(nèi)為3個，設為，，，空氣質量指數(shù)在，內(nèi)為1個，設為，地20天中空氣質量指數(shù)在，內(nèi)為2個，設為，，空氣質量指數(shù)在，內(nèi)為3個，設為，，，設“，兩地區(qū)的空氣質量等級均為“重度污染””為，利用列舉法能求出，兩地區(qū)的空氣質量等級均為“重度污染”的概率．【詳解】解：（1）從地區(qū)選出的天中隨機選出一天，這一天空氣質量狀況“優(yōu)良”的頻率為，估計地區(qū)當年（天）的空氣質量狀況“優(yōu)良”的頻率為，地區(qū)當年（天）的空氣質量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天.（2）地天中空氣質量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，空氣質量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，地天中空氣質量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，空氣質量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，設“兩地區(qū)的空氣質量等級均為“重度污染””為，則基本事件空間基本事件個數(shù)為，，包含基本事件個數(shù)，所以兩地區(qū)的空氣質量等級均為“重度污染”的概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查列舉法、頻率分布表等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎題．20.（本小題滿分13分）函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.(1)當m＝0時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.已知雙