2022-2023學年湖南省邵陽市三閣司五里中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市三閣司五里中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B2.設非零實數(shù)a、b，則“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由a2+b2≥2ab，則a，b∈R，當ab＜0時，+＜0，則+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，則＞0，即ab＞0，則不等式等價為a2+b2＞2ab，則a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分條件，故選：B3.向量與向量=（1，-2）的夾角為1800，且||=，則等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）參考答案：C略4.在中，分別是的對邊，若，則等于（

）.A.1

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，四面體中，分別的中點，,，則點到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略6.下列有關命題的說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則≠1”．B．若或為假命題，則、均不為假命題.C．命題“存在使得＜0”的否定是：“對任意

，

均有＜0”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D7.已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D8.設服從二項分布的隨機變量X的期望和方差分別是2.4和1.44，則二項分布的參數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數(shù)，∴若使函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故選C．10.已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：12.球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結果.【詳解】設截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質(zhì).13.圖中的偽代碼運行后輸出的結果是

．參考答案：3【考點】偽代碼．【專題】計算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】通過分析偽代碼，按照代碼進行執(zhí)行，根據(jù)賦值語句的功能求解即可得解．【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3輸出b的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查偽代碼，理解賦值語句的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．14.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結論，則這個結論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

15.函數(shù)R），若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 .參考答案：(-2,2)16.命題“”的否定是

．參考答案：17.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正三角形ABC的邊長是a，若O是△ABC內(nèi)任意一點，那么O到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個命題，其證明常采用“面積法”.如圖，設O到三邊的距離分別是OD、OE、OF，則,為正三角形ABC的高，即.運用類比法猜想，對于空間正四面體，存在什么類似結論，并用“體積法”證明.參考答案：正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，證明見解析【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個小三棱錐，根據(jù)體積相等建立等量關系.【詳解】設正四面體的邊長為，則正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，（即正面體的高.）證明：設為正四面體內(nèi)任意一點，到四個面的距離分別為，，，，正四面體高為，各面面積為，則有，所以，正四面體的邊長為，所以高，即到各面的距離之和為定值.【點睛】本題主要考查類比推理，把平面幾何結論類比到空間，要抓住類比的核心要點.19.參考答案：(Ⅰ)解析：設點的坐標為，由于拋物線和圓關于軸對稱，故點的坐標為．

，，即．點在拋物線上，．，即．．．點的坐標為．點在圓上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：設直線的方程為：，因為是圓O的切線，則有，又，則．即的方程為：．聯(lián)立即．設，則．如圖，設拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．令，則．∴．又∵，∴．∴當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．解法2：設直線與圓相切的切點坐標為，則切線的方程為．由

消去，得．設，則．如圖，設拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．，．，當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．

20.如圖是學校從走讀生中隨機調(diào)查200名走讀生早上上學所需時間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學校所有走讀生早上上學所需要的平均時間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學校500米以內(nèi)的走讀生上學時間不超過10分鐘，距離學校1000米以內(nèi)的走讀生上學時間不超過20分鐘．那么，距離學校500米以內(nèi)的走讀生和距離學校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學所需要的平均時間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學校500米以內(nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球。（I）試問：一共有多少種不同