2023-2024學(xué)年人教新版七年級上冊數(shù)學(xué)《第3章 一元一次方程》單元測試卷（有答案）

2023-2024學(xué)年人教新版七年級上冊數(shù)學(xué)《第3章一元一次方程》單元測試卷一．選擇題（共9小題，滿分27分）1．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1④x+2y＝3中方程有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 2．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，則mA．10 B．4 C．3 D．﹣3．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若a，b，c滿足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+A．0 B．1，﹣1 C．2，﹣2 4．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的是（）A．若a＝b，則＝ B．若a＝b，則ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣35．在解方程時(shí)，第一步應(yīng)先“去分母”，去分母后所得方程是（）A．2（x+1）﹣x﹣1＝1 B．2（x+1）﹣x﹣1＝4 C．2（x+1）﹣（x﹣1）＝1 D．2（x+1）﹣（x﹣1）＝46．若單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，則方程的解為（）A．x＝﹣23 B．x＝23 C．x＝﹣29 D．x7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A． B． C． D．8．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D．9．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9，則原兩位數(shù)是（）A．45 B．27 C．72 二．填空題（共9小題，滿分27分）10．若單項(xiàng)式3acx+2與﹣7ac2x﹣1是同類項(xiàng)，可以得到關(guān)于x的方程為11．若關(guān)于x的方程．12．如果關(guān)于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，求b的值13．二維碼已經(jīng)給我們的生活帶來了很大方便，它是由大小相同的黑白兩色的小正方形按某種規(guī)律組成的一個(gè)大正方形．現(xiàn)有25×25格式的正方形如圖，角上是三個(gè)7×7的A型大黑白相間正方形，中間右下有一個(gè)5×5的B型黑白相間正方形（A，B型均由C型黑白兩色小正方形組成），除這4個(gè)正方形外，其他的C型小正方形黑色塊數(shù)正好是白色塊數(shù)的3倍多53塊，則該25×25格式的二維碼中除去A，B型后，有塊C型白色小正方形，整個(gè)二維碼中共有塊C型白色小正方形．14．我國建設(shè)的世界上最長的跨海大橋——港珠澳大橋，全長55千米，比南京長江大橋的8倍還多0.824千米，求南京長江大橋的長度是多少千米．若設(shè)南京長江大橋的長度是x千米，可列方程為．15．當(dāng)x＝時(shí)，整式3x﹣1與2x+1互為相反數(shù)．16．有7袋鹽，其中6袋是1kg，有1袋比1kg輕，用天平至少稱17．當(dāng)a≥b時(shí)，a△b＝（a﹣b）÷2；當(dāng)a＜b時(shí)，a△b＝（b﹣a）÷2．例如：5△5＝（5﹣5）÷2＝0，12△24＝（24﹣12）÷2＝6．若2△（20△x）＝1，那么x的所有可能的值是．18．關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3m＝2是一元一次方程，則m＝三．解答題（共6小題，滿分66分）19．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b﹣a，則該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為x＝2，且2＝4﹣2，則方程2x＝4是差解方程．（1）判斷方程3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x﹣m＝1是差解方程，求m的值．20．已知t＝（a，b是常數(shù)，x≠﹣a）．①（1）若a＝﹣2，b＝，求t；（2）試將等式①變形成“Ax＝B”形式，其中A，B表示關(guān)于a，b，t的整式；（3）若t的取值與x無關(guān)，請說明ab＝﹣1．21．解方程．（1）4x﹣3×9＝29；（2）；（3）．22．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代數(shù)式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．23．A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)走60千米，一列快車從B地出發(fā)，每小時(shí)走105千米．（1）兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，x小時(shí)相遇，可列方程；（2）兩車同時(shí)出發(fā)相背而行，x小時(shí)后兩車相距620千米，可列方程；（3）慢車出發(fā)1小時(shí)后快車從B地出發(fā)，同向而行，請問快車出發(fā)幾小時(shí)后追上慢車？24．為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，學(xué)校小賣部準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊．若購買400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)/（元/本）mm﹣2售價(jià)/（元/本）2013（1）求甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）第二次小賣部購進(jìn)了350本甲和450本乙，由于兩類書刊進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了10%，小賣部準(zhǔn)備對甲書刊進(jìn)行打折出售，讓利于學(xué)生，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤為5760元，求甲書刊打了幾折．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題，滿分27分）1．解：①2x+3y﹣1，沒有“＝”，不是方程；②1+7＝15﹣8+1，沒有未知數(shù)，不是方程；③1﹣x＝x+1，是方程；④x+2y＝3，是方程．故選：B．2．解：把x＝2代入4x+2m﹣4×2+2m﹣解得m＝3．故選：C．3．解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若a，b，c滿足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+∴方程的根為x1＝2，x2＝﹣2，故選：C．4．解：A．若a＝b，c≠0，則＝，所以A選項(xiàng)符合題意；B．若a＝b，則ac＝bc，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．解：在解方程﹣＝1時(shí)，第一步應(yīng)先“去分母”，去分母后所得方程是2（x+1）﹣（x﹣1）＝4．故選：D．6．解：∵單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，∴，解得：，∴﹣＝1，去分母，可得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括號，可得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移項(xiàng)，可得：2x﹣3x＝6+14+3，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝23，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣23．故選：A．7．解：依題意，得．故選：A．8．解：A項(xiàng)中分母含有未知數(shù)，方程左邊不是整式，錯誤；B項(xiàng)中含有兩個(gè)未知數(shù)，錯誤；C選項(xiàng)正確；D項(xiàng)中含有兩個(gè)未知數(shù)，錯誤．故選：C．9．解：設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是9﹣x．根據(jù)題意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9，解得：x＝5，9﹣x＝4，則原數(shù)為54．故選：D．二．填空題（共9小題，滿分27分）10．解：∵單項(xiàng)式3acx+2與﹣7ac2x﹣1∴x+2＝2x﹣1．故答案為：x+2＝2x﹣1．11．解：把x＝代入方程6x﹣kx+1＝0得：6×﹣k+1＝0，解得：k＝9，故答案為：9．12．解：∵關(guān)于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣∴2×（﹣4）+b＝﹣4﹣1，∴b＝3．故答案為：3．13．解：設(shè)除去A、B型后剩余的白色C型小正方形為x個(gè)，則453﹣x＝3x+53，解得x＝100；即除去A、B型后，有100塊C型白色小正方形；A型小正方形B型小正方形分別中有白色C型小正方形為4×5﹣4＝16個(gè)，4×3﹣4＝8個(gè)，則白色C型小正方形共有3×16+8+100＝156（個(gè)）．故答案為：100；156．14．解：設(shè)南京長江大橋的長度是x千米，由題意得，8x+0.824＝55．故答案為：8x+0.824＝55．15．解：根據(jù)題意得：3x﹣1+2x+1＝0，移項(xiàng)合并得：5x＝0，解得：x＝0，故答案為：016．解：將7袋鹽分成3袋，3袋，1袋．再將3袋，3袋放到天平兩邊，如果天平平衡則單獨(dú)1袋的比1kg如果天平有一邊輕則比1kg輕的1袋在這3袋中．將這3袋鹽分成1袋，1袋，1袋．再將1袋，1袋放到天平兩邊，如果天平平衡則不在天平上的1袋的比1kg輕，如果天平一邊輕則比故答案為：2．17．解：當(dāng)x≤20時(shí)，20△x＝（20﹣x）÷2，∴2△＝1，當(dāng)，所以x≥16，即16≤x≤20時(shí)，，解得x＝20；當(dāng)，即x＜16時(shí)，，解得x＝12；當(dāng)x＞20時(shí)，20△x＝（x﹣20）÷2，當(dāng)，x≤24，即20＜x≤24時(shí)，，解得x＝20（舍去）；當(dāng)，即x＞24時(shí)，，解得x＝28；綜上，原式的值為：20或12或28，故答案為：20或12或28．18．解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3m∴，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．三．解答題（共6小題，滿分66分）19．解：（1）∵3x＝4.5，解得：x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴方程3x＝4.5是差解方程；（2）∵5x﹣m＝1，解得：，∵關(guān)于x的一元一次方程5x﹣m＝1是差解方程，∴，解得：．20．解：（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝時(shí)，t＝＝＝；（2）將t＝兩邊都乘以（x+a）得，t（x+a）＝bx﹣1，去括號得，tx+ta＝bx﹣1，移項(xiàng)得，tx﹣bx＝﹣1﹣ta，兩邊都乘以﹣1得，bx﹣tx＝ta+1，即（b﹣t）x＝ta+1，∴A＝b﹣t，B＝ta+1；（3）∵t的取值與x無關(guān)，∴b﹣t＝0，即b＝t，∴ta+1＝0，即ab+1＝0，∴ab＝﹣1．21．解：（1）移項(xiàng)得：4x＝29+27，合并同類項(xiàng)得：4x＝56，x系數(shù)化為1得：x＝14；（2）合并同類項(xiàng)得：x＝34，x系數(shù)化為1得：x＝24；（3）方程整理得：x＝，x系數(shù)化為1得：x＝．22．解：（1）∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，∴m＝1，原一元一次方程化為：﹣2x+8＝0，解得x＝4；（2）∵5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6＝x2﹣3x﹣6，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2，即代數(shù)式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值是﹣2．23．解：（1）由題意可得：60x+105x＝480；故答案為：60x+105x＝480；（2）由題意可得：60x+105x+480＝620，故答案為：60x+65x+480＝620；（3）設(shè)快車出發(fā)y小時(shí)后追上慢