貴州省安順市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

全市2024屆高三質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。2答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.若（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.4.安順市第三屆運動會于2023年11月8日至11月10日在安順奧體中心舉行。某中學(xué)安排4位學(xué)生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學(xué)只觀看一個項目，三個項目均有學(xué)生觀看，則不同的安排方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種5.西秀山白塔位于安順城南西秀山上，為仿閣樓式六棱九重實心石塔，白塔始建于元泰定三年（公元1326年），初僅為佛用磚塔。清咸豐元年（1851年），這座元代的磚塔傾斜嚴重，前安順知府胡林翼倡捐廉銀三十兩，時值清中葉，我國華南地區(qū)開始以“制器尚象”的設(shè)計思維尊崇毛筆形狀興建了大批風(fēng)水塔，以寓當(dāng)?shù)匚娘L(fēng)昌盛。位于西秀山的這座古塔正是在這樣的潮流下，被設(shè)計成了一個套筒式的毛筆狀白塔，咸豐二年普定知縣邵鴻儒撰《重修安郡文峰碑》記錄了這一大盛事，如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量“西秀山白塔”BC的高度，在地面上A點處測得塔頂B點的仰角為，塔底C點的仰角為.已知山嶺高CD為h，則塔高BC為（）A. B. C. D.6.已知橢圓，、分別為該橢圓的左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓C在第一象限交于點P，則點P的縱坐標為（）A. B. C. D.17.函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C. D.是奇函數(shù)8.一個鈾截面是邊長為的正三角形的圓錐型封閉容器內(nèi)放入一個半徑為1的小球后，再放入一個球，則球的表面積與容器表面積之比的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某同學(xué)高三上學(xué)期5次月考數(shù)學(xué)成績分別為90，100，95，110，105，則（）A.5次月考成績的極差為15 B.5次月考成績的平均數(shù)為100C.5次月考成績的方差為50 D.5次月考成績的40%分位數(shù)為9510.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于中心對稱C.在上單調(diào)遞減D.把的圖象向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象11.如圖，在棱長為2的正方體中，點E、F、G、H分別為棱、、、的中點，點M為棱上動點，則（）A.點E、F、G、H共面 B.的最小值為C.點B到平面的距離為 D.12.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，記n次傳球后球在甲手中的概率為，則（）A.B.數(shù)列為等比數(shù)列C.D.第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______.14.若互不相等實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關(guān)系為______.15.在平面直角坐標系中，一條光線從點時出，經(jīng)直線反射后，與圓相切，寫出一條反射后光線所在直線的方程______.16.已知函數(shù)有正零點，則正實數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題：共6個小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程在有解，求實數(shù)m的范圍.18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求A的大小：（2）設(shè)的面積為，點D在邊上，且，求的最小值.19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：.（2）若，，點E是線段上一動點，當(dāng)直線與平面所成角正弦值為時，求點E的位置.20.（本小題滿分12分）記為數(shù)列的前n項和，已知，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，的前n項和，求的最小值.21.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對一道題積1分，已知小明同學(xué)能答對10道題中的6道題.（1）求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分X的分布列和期望；（2）規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨立，問：小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，闖關(guān)成功多少次的概率最大？22.（本小題滿分12分）已知雙曲線，A，B為左右頂點，雙曲線的右焦點F到其漸近線的距離為1，點P為雙曲線上異于A，B一點，且.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設(shè)直線l與相切，與其漸近線分別相交于M、N兩點，求證：的面積為定值.2024年市普通高中高三年級質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112選項CDBCABDABCADACDABD題號13141516選項9 或簡答題：17.解：（1）∵，∴，∴時，；時，；故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；……5分（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，，，，∴，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，∴，∴.……10分18.解：（1），由正弦定理得，即，∴，∵，∴……6分（2）由，∴，又，∴∴……10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，∴.……12分19.解：（1）證明：如圖連接，∵直三棱柱中，，∴四邊形為正方形，∴；又，∴；……6分（2）由題意知、、兩兩互相垂直，如圖所示以B為原點，、、分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系；則，，，，，設(shè)，，，，設(shè)平面法向量為，則取……9分則，∴或（舍去），∴E為中點……12分20.解：（1）∵，，∴，∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列：，即，，……3分兩式作差得，即，∴，即，，∵，∴；……6分（2），所以，.∵，……10分∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴……12分21.解：（1）由題知：X可取0，1，2，3，則：，，，，……3分故X的分布列為：X0123P則X的期望為：.……6分（2）參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，記概率為若小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，記闖關(guān)成功的次數(shù)為Y，則，故，（，1，…，5）……9分∴假設(shè)當(dāng)時，對應(yīng)概率取值最大，則解得，而故小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，需3次或4次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大.……12分22.解：（1）由題意知，∵雙曲線漸近線方程為，∴F到漸近線距離，設(shè)點，，，∴，∴，所以雙曲線的標準