人教A文科數(shù)課時試題及解析（）直線、平面垂直的判定與性質(zhì)A

PAGEPAGE5課時作業(yè)(四十四)A[第44講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)][時間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．已知p：直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直，q：直線a與平面α垂直．則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥β，α∥β，則m∥αD．若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥α3．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β6．正方體ABCD－A′B′C′D′中，E為A′C′的中點，則直線CE垂直于()A．A′C′B．BDC．A′D′D．AA′圖K44－17．如圖K44－1，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB>PCB．PA＝PB<PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PB≠PC8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面A．30°B．45°C．60°D．90°9．給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確命題個數(shù)是()A．0B．1C．2D10．已知直線l，m，n，平面α，m?α，n?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β.則真命題的個數(shù)為________．12．如圖K44－2所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)圖K44－213．如圖K44－3所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題圖K44－3①點H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1與B1C其中正確命題的序號是________．14．(10分)如圖K44－4，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2eq\r(5).(1)求證：BD⊥平面PAD；(2)求三棱錐A－PCD的體積．圖K44－415．(13分)如圖K44－5，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．圖K44－5eq\a\vs4\al\co1(難點突破)16．(12分)如圖K44－6，五面體ABCDE中，面BCD⊥面ABC，AC⊥BC，ED∥AC，且AC＝BC＝2ED＝2，DC＝DB＝eq\r(7)，H、F分別是BC、AE的中點．(1)求證：FH∥面BED；(2)求異面直線FH與AC所成角的余弦值．圖K44－6課時作業(yè)(四十四)A【基礎(chǔ)熱身】1．B[解析]由線面垂直的定義，知q?p；反之，直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線a與平面α不一定垂直，故選B.2．B[解析]B選項為直線與平面垂直的判定方法：若兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面．3．D[解析]當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．4．60°[解析]翻折后，原三角形的三個頂點構(gòu)成等邊三角形．【能力提升】5．D[解析]若平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)與交線不相交的直線平行于平面β，故A正確；B中若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則α⊥β，與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂直的性質(zhì)知選項C正確．由A正確可推出D錯誤．6．B[解析]連接B′D′，∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′，∴B′D′⊥平面CC′E.而CE?平面CC′E，∴B′D′⊥CE.又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE.7．C[解析]∵M為AB的中點，△ACB為直角三角形，∴BM＝AM＝CM.又PM⊥平面ABC，∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC，故PA＝PB＝PC.8．C[解析]如圖，取BC中點E，連接DE、AE，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)棱長為1，則AE＝eq\f(\r(3),2)，DE＝eq\f(1,2)，tan∠ADE＝eq\f(AE,DE)＝eq\f(\f(\r(3),2),\f(1,2))＝eq\r(3)，∴∠ADE＝60°.9．B[解析](1)錯；(2)正確；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要條件，命題錯誤；(4)只有當異面直線a，b垂直時可以作出滿足要求的平面，命題錯誤．10．充分不必要[解析]若l⊥α，則l垂直于平面α內(nèi)的任意直線，故l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α.11．2[解析]對于①，由直線l⊥平面α，α∥β，得l⊥β，又直線m?平面β，故l⊥m，故①正確；對于②，由條件不一定得到l∥m，還有l(wèi)與m垂直和異面的情況，故②錯誤；對于③，顯然正確．故正確命題的個數(shù)為2.12．DM⊥PC(或BM⊥PC等)[解析]連接AC，則BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，則BD⊥PC.∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.13．①②③[解析]由于ABCD－A1B1C1D1是正方體，所以A－A1BD是一個正三棱錐，因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正確；又因為平面CB1D1與平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°，③14．[解答](1)證明：在△ABD中，∵AD＝2，BD＝4，AB＝2eq\r(5)，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD.(2)過P作PO⊥AD交AD于O.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.∵△PAD是邊長為2的等邊三角形，∴PO＝eq\r(3).由(1)知，AD⊥BD，在Rt△ABD中，斜邊上的高為h＝eq\f(AD·BD,AB)＝eq\f(4\r(5),5).∵AB∥DC，∴S△ACD＝eq\f(1,2)CD·h＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×eq\f(4\r(5),5)＝2.∴VA－PCD＝VP－ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·PO＝eq\f(1,3)×2×eq\r(3)＝eq\f(2\r(3),3).15．[解答](1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC.因為PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD.故BC⊥PA.(2)如圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM，由(1)中知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，所以平面BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝41，得AB＝eq\r(41).在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6，在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5，又cos∠BPA＝eq\f(PA2＋PB2－AB2,2PA·PB)＝eq\f(1,3)，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點M符合題意，AM＝3.【難點突破】16．[解答](1)設(shè)CD中點為G，連接FG、GH，因為ED∥AC，F(xiàn)、G分別為AE、CD的中點，所以FG∥ED.因為H、G分別為CB、CD的中點，所以HG∥BD，所以平面FGH∥平面BED，所以FH∥面BED.(2)因為FG∥AC，故∠GFH為異面直線FH與AC所成的角．因為AC⊥