直角三角形（教學(xué)設(shè)計(jì)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）

PAGEPAGE111.2.2直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.2.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、三角尺等。四、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧求出下列各圖中x的值.解：180°-40°-60°=80°；180°-90°-55°=80°；x+2x+90=180；x+x+50=180；x=30x=65【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固三角形內(nèi)角和定理并熟練應(yīng)用，為直角三角形的新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。知識(shí)精講你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎？如圖，在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=_____()

∵∠C=90°()

∴∠A+∠B=_____直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC.定理應(yīng)用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°.【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)已有知識(shí)來(lái)得到直角三角形的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用舊知引發(fā)新知生成。探究：1.如圖(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.如圖(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.1.解：∠A=∠D.理由如下：

方法一：(利用平行的判定和性質(zhì))

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.

方法二：(利用直角三角形的性質(zhì))

在Rt△AOB和Rt△COD中，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠D.①兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各是什么？

②圖(1)的兩種解答方法能用于圖(2)的解答嗎？哪個(gè)更具一般性？2.解：∠A=∠C.理由如下：

在Rt△AOB和Rt△COD中，

∵∠B=∠D=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.【設(shè)計(jì)意圖】?jī)蓚€(gè)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在活用直角三角形性質(zhì)的同時(shí)，有圖形歸納總結(jié)初中幾何的基本圖形，由形得數(shù)量，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中找到基本圖形，掌握基本解題策略。典例解析例1.如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：∠CAE=∠DBE.理由如下：

在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED，

∵∠AEC=∠BED，

∴∠CAE=∠DBE.【針對(duì)練習(xí)】如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD=∠B.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.探究：我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎?請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由.問(wèn)題：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？解：△ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形.直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.定理應(yīng)用格式：∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.例2.如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°.∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.【針對(duì)練習(xí)】如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3.如圖所示，有一個(gè)三角尺（足夠大），其中，把直角三角尺放置在銳角上，三角尺的兩邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若，則_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度數(shù)；(3)請(qǐng)你猜想一下與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(1)解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，故答案為：145°；90°；55°；(2)解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°；(3)解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知Rt△ABC的一個(gè)銳角為25°,則另一個(gè)銳角為_(kāi)_____.2.三角形的兩個(gè)銳角分別為35°和55°，則它是_____三角形.3.已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，則這個(gè)三角形的頂角為_(kāi)____，它是____________三角形.4.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，則∠BDC為_(kāi)_____.5.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______.6.在三角形中，最大的內(nèi)角不能小于_____,最小的內(nèi)角不能大于_____.7.如圖，已知等腰三角ABC，底角的平分線BE與底邊上的高AD相交與點(diǎn)O，且∠BOD=55°，則∠BAC=______.8.如圖，直線a//b，Rt△ABC如圖放置，若∠1=28°，∠2=80°，則∠B的度數(shù)為()A．62° B．52° C．38° D．28°9.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；(2)試說(shuō)明：∠AEF＝∠AFE．【參考答案】1.65°2.直角3.90°，等腰直角4.80°5.280°6.60°，60°7.40°8.C9.(1)解：∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°.(2)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴