遼寧省遼陽市協(xié)作校2022-2023學年高二上學期期末考試數(shù)學試題(學生版+解析)

高二考試數(shù)學試卷―?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.()A.10 B.5 C.20 D.42.已知圓C：與直線l：相切，則()A.15 B.5 C.20 D.253.若拋物線準線經(jīng)過雙曲線的右焦點，則()A B. C. D.4.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項是()A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項5.某學習小組共有10名成員，其中有6名女生，為學習期間隨時關(guān)注學生學習狀態(tài)，現(xiàn)隨機從這10名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解學情，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則()A. B. C. D.6.向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.7.某市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是．若從該市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購買一件電子產(chǎn)品，則該產(chǎn)品不是合格品的概率為()A. B. C. D.8.某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，該崗位共有四名工作人員可以排夜班，已知同一個人不能連續(xù)安排三天夜班，則這五天排夜班方式的種數(shù)為()A.800 B.842 C.864 D.888二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，且，則()A. B. C. D.10.已知橢圓C：的一個焦點為F，P為C上一動點，則()A.C的短軸長為 B.的最大值為C.C的長軸長為6 D.C的離心率為11.已知關(guān)于變量x，y的4組數(shù)據(jù)如表所示：x681012ya1064根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到x，y之間的線性回歸方程為，x，y之間的相關(guān)系數(shù)為r(參考公式：)，則()A. B.變量x，y正相關(guān) C. D.12.布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的棱長為1，則()A B.C.點到直線CQ的距離是 D.異面直線CQ與BD所成角的正切值為三，填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面α的一個法向量為，，，則直線AB與平面α所成角的正弦值為___________.14.甲?乙兩人各自在1小時內(nèi)完成某項工作的概率分別為0.6，0.8，兩人在1小時內(nèi)是否完成該項工作相互獨立，則在1小時內(nèi)甲?乙兩人中只有一人完成該項工作的概率為___________.15若，則___________，___________.16.已知P為拋物線C：上一點，F(xiàn)為焦點，過P作拋物線的準線的垂線，垂足為H，若的周長不小于30，則點P的縱坐標的取值范圍是___________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖，在底面為矩形的四棱錐E-ABCD中，底面ABCD，，G為棱BE的中點.(1)證明：平面BCE.(2)若，，，求.18.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為C上一點，且，．(1)求，的坐標．(2)若直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中點為，求直線l的斜率．19.一機械制造加工廠的某條生產(chǎn)線在設(shè)備正常運行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z(單位：)服從正態(tài)分布，且.(1)求或的概率；(2)若從該條生產(chǎn)線上隨機選取3個零件，設(shè)X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件個數(shù)，求的概率.20.如圖，三棱柱的底面ABC是正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面ABC，E，F(xiàn)分別是棱，的中點.(1)證明：平面.(2)若，，，求平面ABC與平面EFG所成角的余弦值.21.某甜品屋店慶當天為酬謝顧客，當天顧客每消費滿一百元獲得一次抽獎機會，獎品分別為價值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽獎，抽到價值為5元，10元，15元的甜品的概率分別為，，，且每次抽獎的結(jié)果相互獨立.(1)若某人當天共獲得兩次抽獎機會，設(shè)這兩次抽獎所獲甜品價值之和為元，求的分布列與期望.(2)某大學“愛牙協(xié)會”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間的關(guān)系，隨機對200名青少年展開了調(diào)查，得知這200個人中共有120個人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不愛吃甜食”且”無蛀牙”的也有35人.有蛀牙無蛀牙愛吃甜食不愛吃甜食完成上面的列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“愛吃甜食”是否更容易導(dǎo)致青少年“蛀牙”.附：，.0.050.010.00538416.6357.87922.在①C的漸近線方程為②C的離心率為這兩個條件中任選一個，填在題中的橫線上，并解答．已知雙曲線C的對稱中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，點在C上，且______．(1)求C的標準方程；(2)已知C的右焦點為F，直線PF與C交于另一點Q，不與直線PF重合且過F的動直線l與C交于M，N兩點，直線PM和QN交于點A，證明：A在定直線上．注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．高二考試數(shù)學試卷―?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.()A.10 B.5 C.20 D.4【答案】B【解析】【分析】用排列數(shù)公式展開即可求得.【詳解】．故選：B2.已知圓C：與直線l：相切，則()A.15 B.5 C.20 D.25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓與直線相切的判定列式求解得出答案.【詳解】易知C的圓心為原點O，設(shè)O到直線l的距離為d，因為圓C與直線l相切，則，解得.故選：D.3.若拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的右焦點，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由雙曲線的定義求得雙曲線的右焦點，再求得拋物線的準線，即可得到的值.【詳解】由雙曲線即得右焦點為，再由拋物線的準線為，因此，則故選：A.4.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項是()A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項式定理展開式的通項可確定系數(shù)為有理數(shù)時的取值，即可得出結(jié)果.【詳解】在的展開式中，根據(jù)通項可知，時系數(shù)為有理數(shù)，即第五項為．故選：C5.某學習小組共有10名成員，其中有6名女生，為學習期間隨時關(guān)注學生學習狀態(tài)，現(xiàn)隨機從這10名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解學情，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由條件概率計算公式可得答案.【詳解】由題可知，，，.故選：D6.向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的投影向量求法直接得出答案.【詳解】向量在向量上的投影向量為.故選：C.7.某市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是．若從該市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購買一件電子產(chǎn)品，則該產(chǎn)品不是合格品的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用條件概率和事件的獨立性求解概率.【詳解】設(shè)表示買到的產(chǎn)品來自甲，乙廠，表示買到的產(chǎn)品為合格品，則,所以,所以該產(chǎn)品不是合格品的概率為，故選:C.8.某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，該崗位共有四名工作人員可以排夜班，已知同一個人不能連續(xù)安排三天夜班，則這五天排夜班方式的種數(shù)為()A.800 B.842 C.864 D.888【答案】C【解析】【分析】采用間接法，先計算沒有限制條件的種數(shù)，再減去一人連排三天夜班、四天夜班、五天夜班的種數(shù)即可.【詳解】所有可能值班安排共有種，若連續(xù)安排三天夜班，則連續(xù)的工作有三種可能，(1)從四人中選一人連排三天夜班，若形如▲▲▲□□或□□▲▲▲排列：共有種；若形如▲▲▲□▲或▲□▲▲▲排列：共有種；若形如▲▲▲□○或▲▲▲○□或□○▲▲▲或○□▲▲▲排列：共有種；若形如□▲▲▲□排列：共有種；若形如○▲▲▲□或□▲▲▲○排列：共有種；因此，選一人連排三天夜班共有132種．(2)從四人中選一人連排四天夜班，則連續(xù)的工作日有兩種可能，從四人中選一人連排四天夜班，形如▲▲▲▲□或□▲▲▲▲排列，共有種．(3)從四人中選一人連排五天夜班，形如▲▲▲▲▲，則只有4種可能．故滿足題意的排夜班方式的種數(shù)為．故選：C.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，且，則()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由題得，解方程組即得解.【詳解】由題意可知，則，解得，.故選：BD10.已知橢圓C：的一個焦點為F，P為C上一動點，則()A.C的短軸長為 B.的最大值為C.C的長軸長為6 D.C的離心率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可分別判斷ACD，再利用橢圓性質(zhì)即可判斷B選項，進而得出結(jié)果.【詳解】由標準方程可知，，，所以，，．所以短軸長為，長軸長為，即選項AC正確；離心率，即D正確；由橢圓性質(zhì)得，故選項B錯誤.故選：ACD11.已知關(guān)于變量x，y的4組數(shù)據(jù)如表所示：x681012ya1064根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到x，y之間的線性回歸方程為，x，y之間的相關(guān)系數(shù)為r(參考公式：)，則()A. B.變量x，y正相關(guān) C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)回歸直線必過點解得，所以選項A正確；由回歸方程和表格可知選項B錯誤；利用相關(guān)系數(shù)求出，所以選項C正確，選項D錯誤.【詳解】回歸直線必過點，，，解得，所以選項A正確；由回歸方程和表格可知，變量x，y負相關(guān)，所以選項B錯誤；，所以選項C正確，選項D錯誤.故選：AC12.布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的棱長為1，則()A. B.C.點到直線CQ的距離是 D.異面直線CQ與BD所成角的正切值為【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的線性運算求出，所以選項B正確；以為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求出選項ACD的幾何量判斷即得解.【詳解】，所以選項B正確；如圖以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，則，所以選項A錯誤；設(shè)，則點到直線CQ的距離，所以選項C正確；因為，所以，所以，所以選項D正確.故選：BCD三，填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面α的一個法向量為，，，則直線AB與平面α所成角的正弦值為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)線面角的向量求法求解即可.【詳解】因為，所以直線AB與平面α所成角正弦值為.故答案為：14.甲?乙兩人各自在1小時內(nèi)完成某項工作概率分別為0.6，0.8，兩人在1小時內(nèi)是否完成該項工作相互獨立，則在1小時內(nèi)甲?乙兩人中只有一人完成該項工作的概率為___________.【答案】0.44##【解析】【分析】由獨立事件和互斥事件的概率公式進行求解.【詳解】由獨立事件概率乘法公式可得：甲完成而乙沒有完成工作的概率為，乙完成工作而甲沒有完成的概率為，故概率為.故答案為：0.4415.若，則___________，___________.【答案】①.241②.【解析】【分析】第一空，令，可得，再令，可得；第二空，所求即為展開式中的系數(shù)，又，則為展開式中，系數(shù)與2倍系數(shù)之和.【詳解】令，則，，故；因，則，所以.故答案為：241；.16.已知P為拋物線C：上一點，F(xiàn)為焦點，過P作拋物線的準線的垂線，垂足為H，若的周長不小于30，則點P的縱坐標的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)點P的坐標為，求出的各邊即得的周長為，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.【詳解】如圖，設(shè)點P的坐標為，則.準線與y軸的焦點為A，則，，所以的周長為.設(shè)函數(shù)，則為減函數(shù)(減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù))，因為，所以的解為.故答案為：四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖，在底面為矩形的四棱錐E-ABCD中，底面ABCD，，G為棱BE的中點.(1)證明：平面BCE.(2)若，，，求.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)已知，利用線面垂直的判定定理可得平面ABE，從而得到，利用等腰三角形的中線性質(zhì)得到，然后利用線面垂直的判定定理證明平面BCE；(2)以A為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.求出的坐標，利用空間向量數(shù)量積的坐標表示即得解.【小問1詳解】證明：因為底面ABCD，所以，又，，平面ABE，所以平面ABE，則.因為G為棱BE的中點，，所以，又，平面BCE.所以平面BCE.【小問2詳解】以A為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.依題意可得，，，.因為，，所以.18.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為C上一點，且，．(1)求，的坐標．(2)若直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中點為，求直線l的斜率．【答案】(1)，的坐標分別為，(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義求出長半軸長，根據(jù)的關(guān)系求解.(2)把設(shè)出的兩個點代入橢圓方程，化簡整理成斜率的形式即可求解.【小問1詳解】因為，所以，所以，，故，的坐標分別為，．【小問2詳解】設(shè)A，B兩點的坐標分別為，，則，兩式相減得．因為弦AB的中點在橢圓內(nèi)，所以，所以直線l的斜率．19.一機械制造加工廠的某條生產(chǎn)線在設(shè)備正常運行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z(單位：)服從正態(tài)分布，且.(1)求或的概率；(2)若從該條生產(chǎn)線上隨機選取3個零件，設(shè)X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件個數(shù)，求的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正態(tài)分布的對稱性求解；(2)利用X服從二項分布求解.【小問1詳解】因為零件尺寸z服從正態(tài)分布，所以，因為，所以.故或的概率為.【小問2詳解】依題意可得，所以.20.如圖，三棱柱的底面ABC是正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面ABC，E，F(xiàn)分別是棱，的中點.(1)證明：平面.(2)若，，，求平面ABC與平面EFG所成角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)利用線面平行的判定定理證明；(2)取AC的中點O，連接OB，，證明OB，OC，兩兩垂直，以O(shè)為原點，OB，OC，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，再利用向量法求解.【小問1詳解】取的中點，連接，.因為E，F(xiàn)分別是棱，BC的中點，所以，，所以四邊形MEFB為平行四邊形，.因為平面，平面，所以平面.【小問2詳解】取AC的中點O，連接OB，.因為四邊形是菱形，所以.因為，所以為等邊三角形.因為O為AC的中點，所以.因為平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC.因為底面ABC是正三角形，所以.以O(shè)為原點，OB，OC，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為，所以，則，，，，所以，.設(shè)平面EFG的法向量為，則令，則.因為是平面ABC的一個法向量，且，令平面ABC與平面EFG所成角為，由圖可知為銳角，所以.21.某甜品屋店慶當天為酬謝顧客，當天顧客每消費滿一百元獲得一次抽獎機會，獎品分別為價值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽獎，抽到價值為5元，10元，15元的甜品的概率分別為，，，且每次抽獎的結(jié)果相互獨立.(1)若某人當天共獲得兩次抽獎機會，設(shè)這兩次抽獎所獲甜品價值之和為元，求的分布列與期望.(2)某大學“愛牙協(xié)會”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間關(guān)系，隨機對200名青少年展開了調(diào)查，得知這200個人中共有120個人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不愛吃甜食”且”無蛀牙”的也有35人.有蛀牙無蛀牙愛吃甜食不愛吃甜食完成上面的列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“愛吃甜食”是否更容易導(dǎo)致青少年“蛀牙”.附：，.0.050.010.0053.8416.6357.879【答案】(1)分布列答案見解析，數(shù)學期望：(2)列聯(lián)表答案見解析，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為“愛吃甜食