拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法的開題報告

拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法的開題報告一、選題背景在科學計算方面，求解偏微分方程是一項重要的任務。而其中的一類常見的偏微分方程就是拋物型方程。求解這類方程的方法中，有限差分法廣泛應用于工程實踐和科學計算領域中。而且，有限差分法具有簡單、直觀、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此它被廣泛應用。但是，針對大規(guī)模應用的情況，現(xiàn)有的有限差分方法的計算效率還需要進一步提高。二、選題意義為了提高拋物型方程的求解效率，提出和研究并行化的有限差分方法已成為當前的熱點問題。因為在大規(guī)模計算中，順序計算的效率低下，無法勝任。因此，如何將有限差分法并行化，以加快計算速度、提高效率，對實際計算工程具有非常重要的意義。三、選題內(nèi)容本文旨在研究拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法，并深入探究各自的計算模型、適用條件及其他相關問題。在此基礎上，調(diào)研、比較、分析并驗證并行化有限差分方法在實際工程中的優(yōu)劣和可行性，并給出具體的實現(xiàn)策略和程序實現(xiàn)。四、擬解決的問題和難點1.比較和分析不同的有限差分法的優(yōu)劣和適用場景，選取合適的有限差分法。2.探究將有限差分法并行化的相關問題，如算法設計、并行計算任務的分配與調(diào)度、數(shù)據(jù)通信等。3.從通信、負載平衡等方向優(yōu)化并行化有限差分方法，提高其效率，盡可能滿足實際工程中大規(guī)模計算的需求。五、研究方法1.閱讀相關文獻，掌握拋物型方程的有限差分法并行化研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，挖掘重點和難點問題。2.了解有限差分法的基礎理論和相關技術，熟悉其計算模型、適用范圍和實現(xiàn)原理。3.設計、開發(fā)并驗證算法的正確性和計算效率，并綜合考慮兩者之間的平衡點。4.利用計算機實驗室中的并行計算環(huán)境，對不同的并行化有限差分方法進行測試、評估和比較。六、預期成果1.比較和分析不同的有限差分法的優(yōu)劣和適用場景，選取合適的有限差分法。2.詳細描述并行化有限差分方法的設計、實現(xiàn)與驗證過程。3.分析并行化有限差分法在計算效率、負載均衡、通信等方面的表現(xiàn)，尋找各自的不足和優(yōu)化空間。4.通過實驗證明并行化有限差分法的效率和可行性。七、進度安排（1）前期：完成方案設計和文獻調(diào)研，定位和明確研究的問題和目標。（2）中期：分析和比較不同的并行有限差分方法，并整理提煉相關理論。（3）后期：在并行計算環(huán)境下，設計、驗證并評估有限差分法的并行化可行性和有效性，并給出相應的實現(xiàn)方案。八、參考文獻1.Li,Q.(2018).ParallelfinitedifferencemethodofellipticequationonGPU.JournalofSupercomputing,74(7),3333-3353.2.張曉霞,張婕.拋物方程的有限差分方法在并行計算中的優(yōu)化[J].計算機科學,2017,S1(光盤2):30-31.3.Wang,X.,Zhang,C.,&Li,M.(2018).Aparallelfractional-stepmethodforsolving3DreactivetransportmodelsonGPUs.Computers&Geosciences,110,105-117.4.Li,J.,Li,H.,&Zhang,Y.(2019).Ahigh-ordercompactfinitedifferencemethodwithanartificialboundaryforacousticscatteringproblems.JournalofComputationalPhysics,387,103-116.5.Cai,X.,Chen,H.,&Wang,Z.(2017).Ahigh-orderaccurateandefficientparallelnumericalmethodforHuxleye