山東省濟南市2023-2024學年上學期九年級數(shù)學期末模擬試題

九年級數(shù)學期末模擬試題

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.如圖是一個正五棱柱，它的俯視圖是（）

2.等腰三角形的底和腰是方程/一6彳+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）

A.8B.8或10C.10D.無法確定

3.如圖所示，直線乙〃/2〃4,另兩條直線分別交44,4于點AB，。及點R及尸，且

C.BCDE=8D.AC:DE=1:2

4.在YABCD中，對角線AG應>相交于點O,OA=3,若要使平行四邊形A8CD為矩形,

則08的長度為（）

A.2B.3C.4D.6

4

5.下列關于反比例函數(shù)>=-一的描述中，正確的是（）

x

A.圖象在第一、三象限B.點（T,T）在反比例函數(shù)的圖象上

C.當x<0時，y隨尤的增大而增大D.當x>—l時，y>4

6.如圖為樓梯的示意圖，BC±AC,ZBAC=a,AC=5米.現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯,

則地毯的長度需要（）米.

A.---+5B.5tana+5C.---D.——

tanacosasina

7.據(jù)《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋

了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔O,物體在幕布上形

成倒立的實像8（點A、8的對應點分別是C、D）.若物體的高為5cm,小孔。到地

面距離0E為2cm,則實像CO的高度為（）

3

D.—cm

10

8.如圖，A3是。的直徑，點C、點。是：O上任意兩點，連接C。，若點8是弧CO的

D-f

9.閱讀以下作圖步驟:

（1）以。為圓心，任意長為半徑畫弧分別交Q4,于點N,M；

（2）分別以N,M為圓心，以長為半徑在角的內部畫弧交于點P；

（3）作射線OP,連接PM,PN,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，不一定可以推得的結論是（）

B

M,P,

A.OP平分/AO3B.四邊形QVPM為菱形

C.OM=MND.OP1MN

10.如圖是拋物線丁=辦2+法+。（〃工。）的圖象，其對稱軸為％=—1,且該圖象與X的一個交

點在點（-3,0）和（TO）之間，并經過點（-2.3,X）與點（1.5,%），則下列結論錯誤的是（）

B.3a+c>0

C.D.對于任意實數(shù)機，都有即2+加<4+匕

二、填空題（每題4分，共24分）

11.^|=y=|,x+y+z=1,則尤=,'=

12.已知關于x的一元二次方程（“一I）/一2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則小的取值范

圍為_____

13.已知拋物線y=#+Ax+c的部分圖象如圖所示，則不等式加+6尤+00的解集為

14.如圖，在RtaABC,ZACB=90°,ZB=60°,BC=4,以AC為直徑的半圓交AB于

點￡>,則圖中陰影部分的面積是.（結果保留"）

B

D

15.如圖，ABC中，A,8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-L0）,以點C為位似

中心，在x軸的下方作一ABC的位似圖形△A?C,并把ABC的邊長放大到原來的2倍.設

點B的對應點B'的橫坐標是2,則點B的橫坐標是.

16.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,BC=3,點。為斜邊A3上的一點，連接8,將

△3CD沿8翻折，使點B落在點E處，點尸為直角邊AC上一點，連接DR,將沿

。產翻折，點A恰好與點E重合.若。C=:,則AF=.

三、解答題（共10題，共86分）

17.（6分）計算：卜5|-（乃-2020）°+2cos60°+1-g].

18.（6分）解方程：

（l）x（x-4）=4.r-16；⑵2元2_8X+3=0（用公式法）.

19.（6分）為了了解學生對圍棋、象棋、軍棋、跳棋、五子棋五項活動的喜愛情況，學校

隨機調查了一些學生，己知每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種.根據(jù)以下統(tǒng)計圖

提供的信息，請解答下列問題.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“五子棋”對應的扇形的圓心角度數(shù).

(3)學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生圍棋比賽，請用列表法

或畫樹狀圖法求甲同學和乙同學同時被選中的概率.

20.(8分)昭通市彝良縣小草壩鎮(zhèn)是烏天麻原產地，近段時間，天麻陸續(xù)上市.某公司推

出一款成本為70元的天麻特產禮盒，當每盒售價為120元時，每周可銷售300盒.為增大

市場占有率，在保證盈利的情況下，公司采取降價措施，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，每盒每降低1

元，每周銷量可增加10盒.

(1)寫出公司每周的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關系；

(2)當降價多少元時，公司每周的利潤最大，最大為多少元？

(3)若公司每周的利潤要達到15960元，并最大限度讓利于民，則定價應為多少元？

n?—1

21.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=丘-3左(左W0)的圖象與反比例函數(shù)y=——(mTwO)的圖

x

象交于點C,與x軸交于點A,過點C作CB，y軸,垂足為2,連接OC,.已知四邊形ABCO

是平行四邊形，且其面積是6.

(1)求點A的坐標及相和上的值；

(2)①求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點坐標;

②請結合圖象，直接寫出不等式依二2履-3人的解集.

X

(3)若直線y=X+匕與四邊形ABCO有交點時，直接寫出r的取值范圍.

22.（8分）如圖，PA,P8分別與，O相切于點點。在3C上，且OD〃AC,DE1AC,

垂足為E.

（1）求證：OD=AE；

（2）若E。的半徑R=3,AC=9,求0。的長.

23.（10分）如圖①，正方形ABCD的邊長為5,點E為正方形8邊上一動點，過點B作

3尸，AE于點P,將AP繞點A逆時針旋轉90。得Ap,連接PO.

⑴證明：PB=PD；

（2）如圖②，延長BP交PO于點尸.判斷四邊形AP773的形狀，并說明理由.

24.（10分）如圖，一艘船沿正東方向航行，在點A處測得島C在北偏東60。方向，行駛0.7

海里后，船行到點B處，測得島C在北偏東45。方向，已知該島周圍1.1海里內有暗礁.

（1）如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？

（2）如果漁船在B處改為東偏南15。方向航行，有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：血。1.4，

6"7,A/6-2.4）

25.（12分）如圖1,在RLAACB中，ZACB=90°,AC=6cm,5C=8cm,點。從點A

出發(fā)，以lcm/s的速度沿A2邊向終點8運動（點。不與點A、3重合），連接C。，將△3CD

沿co翻折得到上8.設點。的運動時間為f(s).

圖1

(1)用含r的代數(shù)式表示線段的長;

(2)如圖2,當DE〃AC時，求t的值;

(3)當點A落在，CDE內部時，求f的取值范圍.

26.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線C：y=a(x2-cx-2c2)(a>0),交X軸于A、B

兩點(點A在點3的左側)，