數(shù)與式測(cè)試題及答案

2014中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)《數(shù)與式》檢測(cè)題(時(shí)間：60分鐘總分：120分)一、選擇題(每題4分，共40分)1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作()A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克2．－eq\f(1,2)的相反數(shù)是()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－23、假設(shè)a＜1，化簡=〔〕A．a(chǎn)-2 B．2-aC．a(chǎn) D．﹣a4．明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12500000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1085．以下等式成立的是()A．|－2|＝2B．－(－1)＝－1C．1÷(－3)＝eq\f(1,3)D．－2×3＝66．如果分式eq\f(x2－4,x2－3x＋2)的值為零，那么x等于()A．－2B．2C．－2或2D．1或27．如下圖，數(shù)軸上表示2，eq\r(5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是〔〕A．－eq\r(5)B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5)D．eq\r(5)－28．x＋y＝－5，xy＝6，那么x2＋y2的值是()A．1B．13C．17D．259．如果eq\f(a,b)＝2，那么eq\f(a2－ab＋b2,a2＋b2)的值等于()A．eq\f(4,5)B．1C．eq\f(3,5)D．210．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長方形(長為mcm，寬為ncm)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的局部用陰影表示，那么圖②中兩塊陰影局部的周長和是()A．4mcmB．4ncmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm二、填空題(每題3分，共24分)11、的算術(shù)平方根是12、分解因式8a2－2＝__________.13．計(jì)算：eq\f(a2,a－3)－eq\f(9,a－3)＝__________.14、要使分式有意義，那么x須滿足的條件為_________15．假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且，那么〔x+y〕2010的值為_________16．計(jì)算eq\r(\r(5)－32)＋eq\r(5)＝__________.17．假設(shè)多項(xiàng)式4x2－kx＋25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．18．觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第________個(gè)圖形共有120個(gè).三、解答題(共56分)19．(每題4分，共12分)計(jì)算與化簡：(1)(2)eq\r(8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\r(\f(1,2))))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))÷eq\f(x2－1,x).20．(每題6分，共12分)先化簡，再求值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x滿足x2－x－1＝0；(2)2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.21．(7分)化簡并求值：eq\f(1,a)＋eq\r(\f(1,a2)＋a2－2)，其中a＝eq\f(1,5)(7分)a＋eq\f(1,a)＝eq\r(10)，求a－eq\f(1,a)的值．23．(8分)觀察以下各式(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……根據(jù)前面的規(guī)律填空：〔其中n為正整數(shù)〕(2)根據(jù)〔1〕求264＋263＋262＋261＋…＋2＋1的值，并求出它的個(gè)位數(shù)字．24．(10分)下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng)原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y(tǒng)2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)答復(fù)以下問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________．A．提公因式B．平方差公式C．完全平方和公式D．完全平方差公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？__________(填“徹底”或“不徹底”)．假設(shè)不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________．(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1進(jìn)行因式分解．參考答案一、1．B2．A3．C4．C5．A6．A由題意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2.7．COA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－eq\r(5).8．Bx2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.9．C∵eq\f(a,b)＝2，∴a＝2b，∴eq\f(a2－ab＋b2,a2＋b2)＝eq\f(2b2－2b×b＋b2,2b2＋b2)＝eq\f(3b2,5b2)＝eq\f(3,5).10．B兩塊陰影局部的周長和為2m＋2n－2(m－n)＝2m＋2n－2m＋2n＝4n.二、11．2(2a＋1)(2a－1)12．a(chǎn)＋313．xy4(答案不唯一)14．315．±2016．15設(shè)第n個(gè)圖形共有120個(gè)，∴eq\f(nn＋1,2)＝120，解得n1＝15，n2＝－16(舍去)．三、17．(1)解：原式＝－2－3×eq\f(\r(3),3)＋1＋2eq\r(3)＝eq\r(3)－1.(2)解法一：原式＝eq\r(16)－eq\r(4)＝4－2＝2.解法二：原式＝2eq\r(2)·eq\r(2)－2eq\r(2)·eq\f(\r(2),2)＝4－2＝2.(3)解：原式＝eq\f(x＋1,x)÷eq\f(x＋1x－1,x)＝eq\f(x＋1,x)×eq\f(x,x＋1x－1)＝eq\f(1,x－1).18．解：(1)原式＝eq\f(x－1x＋1－xx－2,xx＋1)÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)＝eq\f(2x－1,xx＋1)×eq\f(x＋12,x2x－1)＝eq\f(x＋1,x2).當(dāng)x2－x－1＝0時(shí)，x2＝x＋1，原式＝1.(2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.當(dāng)a＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝(eq\r(2)－1)2＋6(eq\r(2)－1)＝2－2eq\r(2)＋1＋6eq\r(2)－6＝4eq\r(2)－3.19．解：由條件兩邊平方，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2＝10，∴a2＋eq\f(1,a2)＝8，∴a2－2＋eq\f(1,a2)＝6，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2＝6，∴a－eq\f(1,a)＝±eq\r(6).20．解：乙的解答錯(cuò)誤．∵當(dāng)a＝eq\f(1,5)時(shí)，eq\f(1,a)＞a，∴eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－a))2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－a))＝eq\f(1,a)－a.∴原式＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,a)－a＝eq\f(2,a)－a＝eq\f(49,5).∴乙的解答錯(cuò)誤．21．解：由給出的式子不難看出：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(2)22012＋22011＋22010＋22009＋…＋2＋1＝(2－1)(22012＋22011＋22010＋…＋2＋1)＝22013－