2023-2024學(xué)年遼寧省大連市高新園區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市高新園區(qū)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如圖等邊AABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)尸，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)點(diǎn)，。沿Ae以ICm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸沿A-

6-C以2c,Ms的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若AA尸Q的面積為S(Cm2),點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(s),

則下列最能反映S與，之間大致圖象是()

2.二次函數(shù)y=-(X+2)2+6圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,6)B,(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)

3.把拋物線y=(x+1,向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是

A.y=(x+21+2B.y=(x+2)~-2C.y=x2+2D.y=x2-2

4.已知拋物線C的解析式為y=0√+Zu+c,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.“確定拋物線的開口方向與大小

B.若將拋物線C沿)'軸平移，則。，〃的值不變

C.若將拋物線C沿X軸平移，則”的值不變

D.若將拋物線C沿直線/:y=x+2平移，則a、b、C的值全變

5.如圖，AABC中，D為AC中點(diǎn)，AF〃DE,SAABF：S棒形AFED=1：3,則SAABF：SΔCDE=（）

6.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一

張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)

字的概率是（）

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若OE=3,則A5等于（）

8.將拋物線y=（x—3產(chǎn)-2向左平移（）個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，是ΔA5C的外接圓，NA=60。，點(diǎn)尸是AABC外一點(diǎn)，BP=6,CP=3,則線段OP的最大值為（）

A.9B.4.5C.3√3D.√3

10.如圖，AB為。O的直徑，C、D是。O上的兩點(diǎn)，NCDB=25。，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

則NE的度數(shù)為（）

A.40oB.50oC.55oD.60o

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAO45∣的斜邊OAι=2,且在X軸的正半軸上，點(diǎn)仍落在第一象限內(nèi).將

RtZX048ι繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到Rt4O4282,再將RtZ?OA2B2繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,又得到

Rt?0A3B3,……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtZiO420i9820i9,則點(diǎn)82019的坐標(biāo)為.

12.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長(zhǎng)度與身高長(zhǎng)度之比是避二1（正二ls≈0.618,稱之為黃金分

22

割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165c/n,肚臍到頭頂高度為65Cwn則其應(yīng)穿鞋跟為cn

的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例.（精確到

13.當(dāng)—2≤x≤l時(shí)，二次函數(shù)y=-（x—加尸+加2+1有最大值%則實(shí)數(shù)用的值為.

3

14.在AABC中，ZC=90o,cosA=-,貝!jtanA等于.

15.二次函數(shù)y="χ2+?r+c（°、）、C為常數(shù)且存0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-2-1012345

y50-3-4-30512

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)尸GX2+?r+c有最小值，最小值為一3；

（2）當(dāng)一^-VXV2時(shí)，j<0;

2

（3）二次函數(shù)y=αχ2+ziχ+c的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論是（填上

正確的序號(hào)）

16.把拋物線y=-^X2+1沿著X軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線關(guān)系式是.

17.拋物線y=3/向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是.

18.已知關(guān)于X的方程(攵-2)f-χ+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則攵的取值范.

三、解答題(共66分)

19.(10分)“五一”小長(zhǎng)假期間，小李一家想到以下四個(gè)5A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游：A.石林風(fēng)景區(qū)；B.香格里拉普達(dá)措國(guó)

家公園；C.騰沖火山地質(zhì)公園；D.玉龍雪山景區(qū).但因?yàn)闀r(shí)間短，小李一家只能選擇其中兩個(gè)景區(qū)游玩

(1)若小李從四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)抽出兩個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；

(2)在隨機(jī)抽出的兩個(gè)景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率.

20.(6分)有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

21.(6分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)。在AB的延長(zhǎng)線上，AC平分ND4E交。于點(diǎn)C,且AE_LOC的延

長(zhǎng)線，垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：直線CO是。的切線；

(2)若AB=6,BD=2,求CE的長(zhǎng).

4

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=α∕+歷r+c與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4、B、C,直線y=-1x+4經(jīng)

過(guò)點(diǎn)8,與y軸交點(diǎn)為。，M(3,-4)是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)已知點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，且AN+Z)N的值最小.求點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫出aEMN并求它的面積.

(4)在(2)的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使以A、8、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）在RLABC中，NC=90。，NA=30°,D,E,尸分別是AC,AB,BC的中點(diǎn)，連接EDEF.

（1）求證：四邊形Z）EEC是矩形；

（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出NABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

24.（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（0,T）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3（3,0）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求直線y=-x-l與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

25.（10分）在3x3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）.從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概

率是:

（2）.從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是

□□□

平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.□JN

ULJ□

26.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：?r~2?r+1÷(2-^1^),其中X=I-

x+2x+2

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?AABC為等邊三角形

ΛZA=ZC=60o，AB=BC=AC=4

當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，

根據(jù)題意可得AP=2t,AQ=t

Λ?APQ為直角三角形

S=—AQ×PQ=—AQ×(AP?sinA)=—×t×2t×—=—12,圖象為開口向上的拋物線,

22222

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，

根據(jù)題意可得PC=2X4-2t=8—2t,AQ=t

S=—×AQ×PH=—×AQ×(PC-SinC)=LXtX(8-2t)XB=昱t(4-t)=--t2+：

222222

圖象為開口向下的拋物線；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題

的關(guān)鍵.

2、B

【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】Y二次函數(shù)尸-（X+2）2+6,

.?.該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,6）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線丫=2。-11）2+1＜的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（11,k）,對(duì)稱軸是x=h?

3、D

【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點(diǎn)移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)

是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)（一1,O）→（0,-2）.因此，所得到的拋物線是

y=x2-2.故選D.

4、D

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、。確定拋物線的開口方向與大小，說(shuō)法正確；

B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對(duì)稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a,b的值不變，說(shuō)法正確；

C、若將拋物線C沿X軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說(shuō)法正確；

D、若將拋物線C沿直線1：y=x+2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、C的值改變，說(shuō)法錯(cuò)誤;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變.

5、D

【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平

方.

【詳解】AABC中，VAF/7DE,

Λ?CDE<^?CAF,

TD為AC中點(diǎn)，

ΛCD:CA=I:2,

?'?SΔCDE:SΔCAF=（CD：CA）2=1:4,

?*?SΔCDE:SAFED=1:3，

X*?*S?ΛBP!SAFED=I：3,

?'?SΔABF:SΔCDE=1:1.

故選D?

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SACDE：SACAF=I:4是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果,

所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為二=]?

168

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7、D

【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度即可得到AB的長(zhǎng)度.

【詳解】T點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

二DE是AABC的中位線，

ΛAB=2DE=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的

一半.

8、C

【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???將拋物線y=(x-3)2—2向左平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)

.?.設(shè)平移后的解析式為y=(x—3+α)2-2

.?.2=(2-3+4-2

.?.α=3或。=一1(不合題意舍去)

???將拋物線y=(x-3)2-2向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2).

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解

題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】連接08、0C,如圖，則403C是頂角為120。的等腰三角形，將AOPC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到A0M5的

位置，連接MP,則NPoM=I20。，MB=PC=3,OM=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得PM=出OP,

于是求O尸的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因?yàn)镸B+BP≤PM，所以當(dāng)P'B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：連接08、OC,如圖，貝Ij08=0C,ZBOC=2ZA=120o,將AOPC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至!UOMB的

位置，連接MP,則NPOM=I20。，MB=PC=3,OM=OP,

過(guò)點(diǎn)。作ONJ于點(diǎn)N,則NΛ∕0N=6(Γ,MN=-PM,

2

在直角AMON中，MN=OM.Sin60。=gOM,；?PM=8。M=y∣30P，

.?.當(dāng)PM最大時(shí)，OP最大，

又因?yàn)镸B+BP≤PM，所以當(dāng)尸、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=3+6=9,

所以O(shè)P的最大值是：?=3√3.

故選：C.

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，具有一定的難

度，將AoPC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至UAOMB的位置，將求。尸的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】首先連接OC,由切線的性質(zhì)可得OCJLCE,又由圓周角定理，可求得NCoB的度數(shù)，繼而可求得答案.

【詳解】解：連接OC

YCE是。。的切線,

二OCJLCE,

即NoCE=90。，

?：ZCOB=2ZCDB=50o,

：.ZE=90o-ZCOB=40o.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、（-1,1）

【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)Bl旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)外旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，

?.?2018÷8=252余數(shù)為2,

點(diǎn)的019的坐標(biāo)與53（-1,1）相同，

.??點(diǎn)82019的坐標(biāo)為（-1,1）.

故答案為（-1,1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

12、1

【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可.

【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是XCm,

則（描一附+xM.6[8,

165+x

解得：χ≈l,且符合題意.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

13、2或-G

【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m,再分m<-2,-2≤m≤l,m>l三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求

解即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-（X-根的對(duì)稱軸為直線χ=nι,且開口向下，

①mV?2時(shí),x=?2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得〃?=一:，

4

7C

'：——>-2,

4

.?.不符合題意，

②-2≤mSl時(shí)，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±-?∕3，

所以〃2=-百，

③m>l時(shí)，x=l取得最大值，-(l-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

綜上所述，m=2或-百時(shí)，二次函數(shù)有最大值.

故答案為：2或—6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵.

4

14、

3

3?Γ3

【解析】試題分析：???在AABC中，ZC=90o,CosA=-,

5AB5

二可設(shè)AC=3&,AB=5k.

.?.根據(jù)勾股定理可得8C=4h

上J

AC3k3

考點(diǎn)：L銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.

15、(2)(3)

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=l,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=l,

所以，當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c有最小值，最小值為-4；故(1)小題錯(cuò)誤；

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)TVxV3時(shí)，yVO,

所以，-JVXV2時(shí)，yVO正確，故(2)小題正確；

二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為(T,0)(3,()),它們分別在y軸兩側(cè)，故(3)小題正

確；

綜上所述，結(jié)論正確的是(2)(3)共2個(gè).

故答案為：(2)(3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與X軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1,

16、>=-5(x+3)÷1

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫出拋物線解析式，即可.

【詳解】由題意知：拋物線y=-]Y+ι的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1).

?.?拋物線向左平移3個(gè)單位

...頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?-3,1).

工得到的拋物線關(guān)系式是y=--(x+3)2+l.

故答案為y=-^(χ+3)2+l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵.

17、y=3(x+2)2+l

【分析】先得到拋物線y=3∕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則利用頂點(diǎn)式可

得到平移后的拋物線的解析式為y=3(x+2)2+1.

【詳解】拋物線y=3∕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

把點(diǎn)(0,0)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),

所以平移后的拋物線的解析式為y=3。+2)2+1.

故答案為：γ=3(x+2)2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解

析式.

9

18、k<—且k≠2;

4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可.

【詳解】Y關(guān)于X的方程(k?DχLχ+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

Λk-l≠0K?=(-1)1-4(k-l)?l=-4k+9>0,

k-2≠0

即<，

[-4Z+9）0

9

解得：kV—且kRl,

4

9

故答案為k<7且導(dǎo)1.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）共有12種等可能結(jié)果；（2）-

2

【解析】（1）用A、B、C、D分別表示石林風(fēng)景區(qū)；香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園；騰沖火山地質(zhì)公園；玉龍雪山景區(qū)四

個(gè)景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）在12種等可能的結(jié)果中找出玉龍風(fēng)景區(qū)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：

ABCD

∕l?∕∣?/I?∕∣?

BCDACDABDABC

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；

（2）?.?抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為6,

.?.抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率為

2

【點(diǎn)睛】

本題考查利用列舉法求概率，學(xué)生們要熟練掌握畫樹狀圖法和列表法，是解本題的關(guān)鍵.

20、每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人.

【分析】設(shè)平均一人傳染了X人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解.

【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了X個(gè)

人，則l+x+x（l+x）=196,

即：（1+X）2=196

貝!∏+x=±14,

解得：Xl=I3,%=-15（不合題意，舍去）

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的

解是否符合題意，舍去不合題意的解.

21、（1）見解析；（2）y

【分析】（D連接OC,由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得NDAC=NEAC,可得AE〃OC,由平行線的性

質(zhì)可得NOCD=90。，可得結(jié)論；

（2）利用勾股定理得出CD,再利用平行線分線段成比例進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】證明：（1）連接OC

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

VZEACZOAC,

：.AEAC=ZACO,

.,.AEOC,

YZAEC=90。

"OCD=ZAEC,

ΛNOa)=90°,

ΛCD是O。的切線

(2)?.F3=6,BD=2

：.OC-OA-OB—3,OD=5

XVZOCD=90°,

:?CD=y∣OD2-OC2=4

?.?AEOC,

.CDOD

''~DE~~AD

?4_5

■?——

DE8

32

.?.DE=-

：.CE=DE-CD=-.

5

【點(diǎn)睛】

此題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

Q428

22、(1)y=x2-6x+5;(2)N(3,—)；(3)畫圖見解析，SAEMN=—;(4)存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,--)

OO

或(7,2)或(-1,

55

【分析】(I)先確定出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；(2)先判斷出點(diǎn)N是直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，

即可得出結(jié)論；(3)先求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論；(4)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分三種情況利

用用平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可得出結(jié)論.

4

【詳解】解：(1)針對(duì)于直線y=--x+4,

令y=0,貝!]0=-?ξ?x+4,

Λx=5,

：.B(5,0),

,：M(3,-4)是拋物線的頂點(diǎn)，

.?.設(shè)拋物線的解析式為y=α(X-3)2-4,

,:點(diǎn)B(5,0)在拋物線上，

：.a(5-3)2-4=0,

，〃=1,

22

拋物線的解析式為y=(X-3)-4=x-6x+5i

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=(x-3)2-4,

.?.拋物線的對(duì)稱軸為x=3,

V點(diǎn)4,8關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，

4

.?.直線y=-§x+4與對(duì)稱軸x=3的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)N,

?…48

二當(dāng)x=3時(shí)，J=-y×3+4=-,

8

：.N(3,-)：

(3)：點(diǎn)C是拋物線y=χ2-6χ+5與y軸的交點(diǎn)，

：.C(0,5),

Y點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x=3對(duì)稱，

：.E(6,5),

8

由(2)知，N(3,-),

'：M(3,-4),

8,、28

：.MN=——(-4)9

55

-1…12842

?SAEMN=—MN??XE-XMl=—×——×3=——

2255

(4)設(shè)P(m,n),

8

VA(1,O),B(5,O),N(3,-),

5

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),AB與NP互相平分,

11,、1,、18、

:?一(z1+5)=—(3+∕n),一(0÷0)——(z—yn)f

22225

?a8

..m=3,n=----,

5

Q

工P(3,----)；

5

1、1、1/、1/8、

當(dāng)BN為對(duì)角線時(shí)，—(z1+77/)=—(z(z3+5),—(0+n)=—(0+-),

22225

8

..m=l,Zi=—,

5

O

：.P(7,-)；

?/、1?（。+|）?

當(dāng)AN為對(duì)角線時(shí),(1+3)=—(5+∕n),2^(0+n)>

222

8

??m=-L9n=—

5

Q

：.p(-1,-),

5

QQQ

即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-1）或（7,2)或(-1,-).

55

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法,三角形面積公式，對(duì)稱性，平行四邊形的性質(zhì)，用方程的思想解決

問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.

【解析】（1）首先證明四邊形OEFC是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷.

（2）連接EC,DF交于點(diǎn)O,作射線BO即可.

【詳解】（1）證明：D,E,E分別是AGAB,BC的中點(diǎn),

.?.DEHFC,EFHCD,

■.四邊形DEFC是平行四邊形,

Zr>CF=90o,

，四邊形Z)EFC是矩形

(2)連接EC,DF交于息O,作射線80,射線BO即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

24、(1)y=(χ-l)2-4;(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的