第2章交流電路

第2章交流電路大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動勢稱為正弦電流、正弦電壓、正弦電動勢，統(tǒng)稱為正弦交流電。

3.1正弦交流量的三要素隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：2.

正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值瞬時值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振蕩的幅度。有效值指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。Rii通過電阻R時，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為QRI例I通過電阻R時，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q上述直流電流I就是上述交流電流i的有效值。理論和實際都可以證明：1.

正弦交流電的周期、頻率和角頻率角頻率ω：正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時間。頻率f：正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：3.

正弦交流電的相位、初相和相位差正弦量表達式中的角度。相位：t=0時的相位。初相：指兩個同頻率正弦量之間的相位差，數(shù)值上等于它們的初相之差。相位差：例相位初相u、i的相位差為：u1與u2反相；u1與u4同相；u3與u4正交；u3超前u490°；u3滯后u290°。U=180V，則Um≈255V

正弦量的三要素是最大值、角頻率和初相。最大值反映了正弦交流電的大小問題；角頻率反映了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計時始的位置。何謂正弦量的三要素？它們各反映了什么？耐壓為220V的電容器，能否用在180V的正弦交流電源上？255V>220V不能用在180V正弦電源上！uu3ωtu4何謂反相？同相？相位正交？超前？滯后？u2u1例題2.1已知,試求該正弦量的周期、頻率、初相位、有效值及時的瞬時值。解：周期

頻率

初相位

有效值

時的瞬時值

3.2正弦量的相量表示法

一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。矢量長度

=

矢量與橫軸之間夾角

=初相位矢量以角速度

ω按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ωu將u1、u2

用有效值相量表示，并畫在相量圖中。

相位：幅度：設(shè)：相位哪一個超前？哪一個滯后？例U2U1U1=U1ψ1U2=U2ψ2有效值相量：已知：解相量圖超前于U2U13.3.1電阻元件1.電阻元件上的電壓、電流關(guān)系

3.3單一參數(shù)電路元件的交流電路Ri

ui=uR1.頻率相同；2.相位相同；3.

有效值關(guān)系：4.

相量關(guān)系；U相量圖為：I電阻元件上的電壓、電流關(guān)系可歸納為：2.電阻元件的功率

（1）瞬時功率

p瞬時功率用小寫！則結(jié)論：1.p隨時間變化；2.p≥0,為耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2t2.平均功率（有功功率）P

(一個周期內(nèi)的平均值)

由:可得:P=UI例求：“220V、100W”和“220V、40W”燈泡的電阻？平均功率用大寫！解：顯然，在相同電壓下，負載的電阻與功率成反比。例題2.3在一個R=100歐的電阻兩端加上伏的電壓，求電阻的電流及其有效值、電阻消耗的平均功率。解：電阻的電流電流有效值電阻消耗的平均功率功率問題有功功率瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值稱為平均功率，為了與無功功率相區(qū)別，稱平均功率為有功功率。

無功功率電感元件、電容元件在交流電路中不消耗電能，只是與電源進行能量互換，其互換的規(guī)模用無功功率來反映。交流電路的無功功率定義為

視在功率電壓與電流有效值的乘積稱為視在功率，用符號S表示，其標(biāo)準(zhǔn)單位為伏安（VA），有視在功率具有實際意義。如電氣設(shè)備的額定視在功率等于其額定電壓與額定電流的乘積，額定視在功率又稱為電氣設(shè)備的容量。2.多參數(shù)組合串聯(lián)電路的功率SQ=QL－QCP在R、L、C串聯(lián)電路中，只有耗能元件R上產(chǎn)生有功功率P；儲能元件L、C

不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率Q來表征；電路提供的總功率常稱作視在功率S，三者之間的數(shù)量關(guān)系遵循功率三角形中所示。問題與討論交流電路中的三種功率，單位上有什么不同？

有功功率P的單位是瓦特【W(wǎng)】；無功功率Q的單位是乏爾【var】；視在功率S的單位是伏安【VA】。有功功率、無功功率和視在功率及三者之間的數(shù)量關(guān)系如何？有功功率P=UIcos

=URI；無功功率Q=UIsin

=UXI；視在功率S=UI=。P46重要結(jié)論提高功率因數(shù)22

2.8三相交流電路引言

目前電力工程上普遍采用三相制供電，由三個幅值相等、頻率相同（我國電網(wǎng)頻率為50HZ），彼此之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。三相制供電比單相制供電優(yōu)越

在發(fā)電方面：三相交流發(fā)電機比相同尺寸的單相交流發(fā)電機容量大。

在輸電方面：如果以同樣電壓將同樣大小的功率輸送到同樣距離，三相輸電線比單相輸電線節(jié)省材料。

在用電設(shè)備方面：三相交流電動機比單相電動機結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運行特性好等等。因而三相制是目前世界各國的主要供電方式。24☆

三相交流電源◆對稱的三相交流電三相對稱交流電：大小相等、頻率相同、彼此相差120度的相位差表達式：

相量表達式:25對應(yīng)的相量和波形圖如圖所示：結(jié)論：三相對稱電動勢的瞬時值之和以及相量和恒等于零，即：即三相交流電壓出現(xiàn)正幅值（或相應(yīng)零值）的順序稱為相序。在此相序為U-V-W-U稱為順相序。在電力系統(tǒng)中一般用黃、綠、紅區(qū)別U、V、W三相。三相電源的聯(lián)接方式N中點或零點N

把發(fā)電機三相繞組的末端聯(lián)接成一點。而把始端作為與外電路相聯(lián)接的端點。這種聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)接。火線中線(零線)火線火線線電壓相電壓目前，我國供電系統(tǒng)線電壓380V，相電壓220V。

三相四線制◆三相電源的聯(lián)接方式N中點或零點N

把發(fā)電機三相繞組的末端X、Y、Z聯(lián)接成一點。而把始端A、B、C作為與外電路相聯(lián)接的端點。這種聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)接。火線中線(零線)火線火線線電壓相電壓三相四線制AuAuBuCuABuCAuBCBC本相繞組的首端和末端之間的電壓，或相線與中性線之間的電壓，稱為相電壓。相電壓的有效值分別用UA、UB、UC或

表示一個相繞組的首端與另一個相繞組的首端之間的電壓，或一根相線與另一根相線之間的電壓，稱為線電壓。三個線電壓的有效值分別用UAB、UBC、UCA或表示。

線、相電壓關(guān)系式線電壓的數(shù)值是相電壓數(shù)值的倍，在電力系統(tǒng)中，供電電壓為380/220V的系統(tǒng)，說明是三相四線制供電方式，其線電壓為380V、相電壓為220V。一般情況下，我們所說的電力系統(tǒng)電壓，通常是指線電壓?！?/p>

三相負載的Y形聯(lián)接交流電路中的用電設(shè)備，大體可分為兩類：

一類是需要接在三相電源上才能正常工作的叫做三相負載,如果每相負載的阻抗值和阻抗角完全相等，則為對稱負載，如三相電動機。

另一類是只需接單相電源的負載，它們可以按照需要接在三相電源的任意一相相電壓或線電壓上。對于電源來說它們也組成三相負載，但各相的復(fù)阻抗一般不相等，所以不是三相對稱負載。如照明燈。30對稱負載可以去掉中線。三相交流電動機

特點：

如果三相負載對稱,中線中無電流,故可將中線除去,而成為三相三線制系統(tǒng)。

如果三相負載不對稱,中線上就有電流IN通過,此時中線是不能被除去的,否則電氣設(shè)備不能正常工作。三相負載不對稱時，如果三相負載連接中性線，則三相負載的相電壓恒等于電源的相電壓，三相負載的相電壓是對稱的。但是，三相負載電流是不對稱的，中性線上有電流流過。三相負載不對稱時，應(yīng)連接中性線。中性線的作用就是保證各相負載的相電壓相等且等于電源的相電壓，使各相負載均可以正常工作。為了確保中性線的作用，工程上規(guī)定，中性線上不允許安裝保險絲或開關(guān)。例題2.9一個相電壓為220V的三相對稱電源，以三相四線制的方式向額定電壓為220V的三相負載供電，A、B、C三相負載的電阻分別為10Ω、20Ω、44Ω。求負載電流.如果 B相負載的相線與中性線同時斷開,則其余兩相負載上的電壓為多少?解：(1)各相負載電流為2）此時,A、C兩相負載串聯(lián),串聯(lián)電路的電壓為電源線電壓,即根據(jù)串聯(lián)電阻電路的分壓原理,得A、C相負載的電壓36補充例（簡單介紹）：圖中電源電壓對稱，已知線電壓，三個電阻性負載接成星形，，試計算：（1）負載的相電壓、相電流、中線電流；（2）當(dāng)U相斷開時，其它兩相負載的相電壓、相電流；（3）當(dāng)U相斷開路、中線斷開時其它兩相負載的相電壓、相電流；（4）當(dāng)U相短路時其他兩相負載的相電壓、相電流；（5）當(dāng)U相短路、中線斷開時其他兩相負載的相電壓、相電流；解：（1）因為在三相四線制中，不管負載對稱不對稱，負載的相電壓等于電源的相電壓，即其負載37取U相的電壓作為參考電壓，各相電流為：其中線電流為：（2）如果U相斷開，中線存在，則對其它兩相沒有影響，電壓和電流如（1）。注意：中線上不允許安裝熔斷器和開關(guān)38此時負載V、W兩相負載的電壓都低于額定值，這時負載不能正常工作。（4）如果U相短路時，中線存在，則U相短路，U相電流很大，將U相的熔斷器燒壞，V、W兩相不受影響，電壓、電流同（1）。

（5）如果U相短路、中線斷開時，如圖，此時中點即為U,各相電壓為：此時負載V、W兩相負載的電壓都超過了額定值，這是不允許的。（3）如果U相斷開、中線斷開，電路變成圖，這時R2和R3串聯(lián)接在U、V之間，則電壓和電流為：（1）三相負載采用何種聯(lián)接方式由負載的額定電壓決定。（2）當(dāng)負載額定電壓等于電源線電壓時采用三角形聯(lián)接；（3）當(dāng)負載額定電壓等于電源相電壓時采用星形聯(lián)接。結(jié)論：2.8.2三相負載的三角形連接負載上的相電壓與相電壓相等，均等于電源的線電壓，即

如果三相電源對稱，則三相負載的線電壓、相電壓都是對稱的。但是，負載的