教案方程的根與函數(shù)的零點

§方程的根與函數(shù)的零點授課班級：高一〔12〕班授課人:白禮虎日期:20下午第二節(jié)一、教學目標1、知識與技能理解函數(shù)零點的概念。掌握函數(shù)零點與相應方程的根的關系，理解零點存在定理。2、過程與方法滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，提升學生的抽象和概括能力，領會數(shù)形結合、化歸等數(shù)學思想。3、情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力。二、教學重點、難點重點；零點的概念及存在性的判定難點；零點的存在條件三、教學方法觀察猜測歸納講練結合四、教學準備多媒體彩色粉筆五、教學過程1、新課引入介紹中外歷史上的方程求解，數(shù)學名著《九章算術》、北宋數(shù)學家賈憲、南宋數(shù)學家秦九韶、挪威數(shù)學家阿貝爾等。通過展示數(shù)學名人的杰出奉獻，提高學生對數(shù)學的興趣。從而引出求解方程的根。2、解方程 提出問題：我們可以用十字相乘法解得方程兩個根為-1和3，請問：還有其它方法求方程的實數(shù)根嗎？展示圖象啟發(fā)引導學生。3、函數(shù)零點概念由圖象求出方程有根可以轉化為對應函數(shù)與軸有交點，從而給出函數(shù)零點的定義。函數(shù)零點概念：對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．說明：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值．零點的理解："數(shù)"的角度：即是使的實數(shù)的值"形"的角度：即是函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標4、練習穩(wěn)固(1)函數(shù)的零點是(2)函數(shù)的零點是(3)函數(shù)的零點個數(shù)是總結概括：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：(代數(shù)法〕求方程的實數(shù)根；〔幾何法〕對于不能求根的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．5、探索零點存在條件〔Ⅰ〕觀察二次函數(shù)的圖象：①在區(qū)間上有零點______；_______，_______,·_____0〔＜或＞＝〕。②在區(qū)間上有零點______；=______,=______,·____0〔＜或＞＝〕?！并颉秤^察下面函數(shù)的圖象①在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0〔＜或＞＝〕。②在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0〔＜或＞＝〕。③在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0〔＜或＞＝〕。引導學生結合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關系。讓學生結合函數(shù)圖象，思考、討論、總結歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析。如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在,使得,這個也就是方程的根。引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用。求函數(shù)的零點個數(shù)分析：計算機列表描點畫圖求解，參看多媒體課件及課本解析6、再論定理辨析1：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，那么函數(shù)在上是否有唯一零點？結論：零點存在定理只能判斷有無零點，不能判斷零點具體個數(shù)。

辨析2：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，,那么函數(shù)在區(qū)間有無零點？結論：零點存在定理研究的為變號零點，如上圖所示還存在不變號零點判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點.解：，f(2)=e2-5>0,由零點存在定理知，存在零點。變式練習：證明方程在上有根。六、小結提高〔1〕一個定義：函數(shù)的零點一個定理：零點存在定理〔2〕方程的根與函數(shù)零點的關系：有實根<=>函數(shù)的圖象與軸有交點<=>函數(shù)有零點。(3〕判斷函數(shù)零點是否存在可以考慮用①方程法②圖象法③零點存在定理〔4〕滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結合的思想七、課后探究1.函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表，那么函數(shù)在哪幾個區(qū)間內必定有零點？為什么？總共有幾個零點。x123456f(x)20-5.5-2618-32.〔選做〕.判斷函數(shù)有幾個零點