河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合成-?Ys整,場(chǎng)建―淑濟(jì)-敘,公<解，則】\（）

A.珊,6"*?盛B.匆YYW?&

C.??卷色貫通D.?1'驅(qū)甥就應(yīng)

2.已知向量"<：「），向量八一4，」），且J八，貝『（）.

A.9B.6C.5D.3

3.已知幕函數(shù)器而略軟Q3蜀崎的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)“,‘，則；（）

A.?B.IC.?D.、

4.把一枚硬幣任意擲兩次，事件r“第一次出現(xiàn)正面”，事件〃“第二次出現(xiàn)正

面“，則A8」）（）

JI\2

A.4B.TC.2D.1

5.某船從A處向東偏北3（）。方向航行/千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南6（）。的方向

航行2千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（）

A.1千米B.2千米C.3千米D.6千米

6.點(diǎn)碰Sss區(qū):歐能到直線S?.,跖嗎（-口距離的最大值為（）

249

A.7B.5c?1D.5

7.若￡1&丁*?2與自1缶：右;磷的夾角為鈍角，則的取值可能是（）

A.5B.4C.3D.6

8.已知橢圓C翔.夠“?≡A$a看的左右焦點(diǎn)為R,鼻,直線,/\與橢圓C相交于P,

。兩點(diǎn),若整哥lY?*λ,且旅泡皆T零,則橢圓C的離心率為I）

9.已知集合41片￡第43濟(jì)心的‘工署”二X鞋中有且僅有一個(gè)元素，那么,的可能取

值為（）

A.-1B.2c7D.O

二、多選題

10.下列命題中，正確的有（）

A.若Uh,則播《松《呼B.若"卜,?d,則Udh

CC

C.若，ti,I,IC則YbD.若“”，，，則

II.已知二項(xiàng)式（IAj的展開式中（

A.含、二項(xiàng)的系數(shù)為28B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1

C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)D.系數(shù)最大的項(xiàng)是第六項(xiàng)

12.已知函數(shù)4XQn?≡?朝，則下列說(shuō)法正確的是（）

?≡*'?

A.函數(shù)的圖象可以由F-靛史頻的圖象向右平移式■個(gè)長(zhǎng)度單位得到

B.汽3^就U%則。卜一F

c.龍指蹲）是偶函數(shù)

D.”，I在區(qū)間（于）上單調(diào)遞增

三、填空題

13.若拋物線，。八上任意一點(diǎn)到點(diǎn)，I」”的距離與到直線\1的距離相等，則

P.

14.函數(shù)用‘兒楂,.的最小值為

15.已知向量熱一％：YJTK年昊第”,則以，，為鄰邊的平行四邊形的面積為

16.一個(gè)三位自然數(shù)，百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a>b,

b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213,312等），若”,b,c∈{l,2,3,4},且α,b,C互

不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是.

四、解答題

17.設(shè)函數(shù)/E-Mnm八一不LRn-H”，⑴，已知函數(shù)川門的圖象的相鄰兩對(duì)稱

軸間的距離為工

⑴求函數(shù)，J，的解析式；

（2）若?由，的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c（其中，U）,且L

Δ山（的面積為、曲,--7",求。，C的值.

18.在等差數(shù)列2中，?，L'為：「；的前〃項(xiàng)和，'S',數(shù)列：二；滿足

,.,,..I"S'b

k>g,Pl+k>gA-???+bg?------—

⑴求數(shù)列；J"?。旱耐?xiàng)公式；

⑵求數(shù)列窕??T?戰(zhàn)3的前n項(xiàng)和，.

19.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別

有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各1（）0名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生40

女生30

合計(jì)

⑴根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)，的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足

球與性別有關(guān)？

⑵社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已

知這兩名男生進(jìn)球的概率均為二，這名女生進(jìn)球的概率為3，每人射門一次，假設(shè)

各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)\的分布列和數(shù)學(xué)期望.

、_______爪ι∣d-be『________

附：IIl,M<..I'.I'

a().10.050.010.005().001

2.7063.8416.6357.87910.828

20.如圖,已知斜三棱柱翼號(hào),四襤線底面是邊長(zhǎng)2的正三角形,，，為\所在平

面上一點(diǎn)且四邊形小（⑺是菱形，勰?小爆嗡■斑，四邊形灰（，為正方形，平面

HX1平面.l∣8（.

（D證明:孫〃平面.4*/）；

（2）求平面（，3與平面所成二面角的正弦值.

21.已知橢圓用嚎A眥*的離心率為晨客*電為橢圓上一點(diǎn),!.，夕為橢

圓上不同兩點(diǎn)，C為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求橢圓（的方程；

（2）線段用的中點(diǎn)為V,當(dāng)R//M面積取最大值時(shí),是否存在兩定