清單03 圓的方程 （6個考點梳理題型解讀提升訓(xùn)練）（原卷版）

清單03圓的方程（6個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識導(dǎo)圖】【考點分布圖】【知識清單】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中為圓心，為半徑．2、點和圓的位置關(guān)系如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，則有（1）若點在圓上（2）若點在圓外（3）若點在圓內(nèi)3、圓的一般方程當(dāng)時，方程叫做圓的一般方程．為圓心，為半徑．詮釋：由方程得（1）當(dāng)時，方程只有實數(shù)解．它表示一個點．（2）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．（3）當(dāng)時，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓．4、用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟求圓的方程常用“待定系數(shù)法”．用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于或的方程組．（3）解方程組，求出或的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程．5、軌跡方程求符合某種條件的動點的軌跡方程，實質(zhì)上就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標(biāo)法”將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量之間的方程．（1）當(dāng)動點滿足的幾何條件易于“坐標(biāo)化”時，常采用直接法；當(dāng)動點滿足的條件符合某一基本曲線的定義（如圓）時，常采用定義法；當(dāng)動點隨著另一個在已知曲線上的動點運動時，可采用代入法（或稱相關(guān)點法）．（2）求軌跡方程時，一要區(qū)分“軌跡”與“軌跡方程”；二要注意檢驗，去掉不合題設(shè)條件的點或線等．（3）求軌跡方程的步驟：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用表示軌跡（曲線）上任一點的坐標(biāo)；②列出關(guān)于的方程；③把方程化為最簡形式；④除去方程中的瑕點（即不符合題意的點）；⑤作答．【考點精講】考點1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1．（2023·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．例2．（2023·山東煙臺·高二校聯(lián)考期中）求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程是（

）A． B．C． D．例3．（2023·陜西·高二校聯(lián)考期中）過四點，，，中的三點的圓的方程可能為（

）A． B．C． D．例4．（2023·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）圓心為，且與直線相切的圓的方程為（

）A． B．C． D．例5．（2023·安徽亳州·高二?？茧A段練習(xí)）以點為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．例6．（2023·陜西榆林·高二校聯(lián)考期中）以為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程是（

）A． B．C． D．例7．（2023·浙江嘉興·高二嘉興高級中學(xué)校考期中）已知點和點，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．例8．（2023·山西大同·高二統(tǒng)考期中）已知圓的圓心在直線上，且圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓的方程可以為（

）A． B．C． D．考點2：圓的一般方程例9．（2023·安徽銅陵·高二校聯(lián)考期中）經(jīng)過點，且以為圓心的圓的一般方程為（

）A． B．C． D．例10．（2023·重慶·高二重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┲本€平分圓C：，則（

）A． B．1 C．1 D．3例11．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）若直線與兩坐標(biāo)軸的交點為，則以為直徑的圓的方程為（

）A． B．C． D．例12．（2023·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）以，為直徑兩端點的圓的方程為（

）A． B．C． D．例13．（2023·天津和平·高二統(tǒng)考期末）三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，則外接圓的方程是（

）A． B．C． D．例14．（2023·高二課時練習(xí)）已知圓經(jīng)過兩點，，且圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．例15．（2023·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考期中）已知四點共圓，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．例16．（2023·高二課時練習(xí)）與圓同圓心，且過點的圓的方程是（

）A． B．C． D．考點3：點與圓的位置關(guān)系例17．（2023·北京順義·高二?？计谥校┮阎獔A的方程為，則點在（

）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．不確定例18．（2023·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，則直線l：與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交例19．（2023·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期中）已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定例20．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)校考期中）若直線與相離，則點與圓的位置關(guān)系為（

）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上C．點在圓外 D．無法確定例21．（2023·上海寶山·高二?？计谥校┮阎c在圓C：外，則直線與圓C的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定例22．（2023·重慶·高二重慶市第七中學(xué)校校考期中）若點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例23．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二呼市二中校考期中）若點在圓的外部，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點4：二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系例24．（2023·北京順義·高二牛欄山一中校考期中）若表示圓的方程，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例25．（2023·河北·高二校聯(lián)考期中）若方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例26．（2023·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校啊笔恰胺匠瘫硎緢A的方程”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例27．（2023·湖北武漢·高二校聯(lián)考期中）方程表示圓，則的范圍是（

）A． B． C． D．例28．（2023·安徽合肥·高二合肥一中校聯(lián)考期中）若點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例29．（2023·天津北辰·高二統(tǒng)考期中）若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例30．（2023·四川成都·高二棠湖中學(xué)校考期中）已知方程表示圓的方程，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點5：定點問題例31．（2023·河南信陽·高二統(tǒng)考期中）圓恒過的定點是.例32．（2023·江西南昌·高二南昌縣蓮塘第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓，點，平面內(nèi)一定點（異于點），對于圓上的任意動點，都有為定值，定點的坐標(biāo)為．例33．（2023·上海徐匯·高二上海中學(xué)?？计谥校θ我鈱崝?shù)，圓恒過定點，則定點坐標(biāo)為．例34．（2023·上海·高二曹楊二中?？奸_學(xué)考試）對任意實數(shù)，圓恒過定點，則其坐標(biāo)為.例35．（2023·遼寧大連·高二競賽）設(shè)有一組圓：．下列四個命題其中真命題的序號是①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點．考點6：軌跡問題例36．（2023·遼寧·高二本溪高中校聯(lián)考期中）已知點，動點滿足，則動點的軌跡方程為.例37．（2023·湖北武漢·高二?？计谥校c在動直線上的投影點為，則點的軌跡方程是.例38．（2023·山西太原·高二統(tǒng)考期中）已知點是直線上的動點，點在線段上（是坐標(biāo)原點），且滿足，則動點的軌跡方程為．例39．（2023·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）由動點向圓引兩條切線，切點分別為，，則動點的軌跡方程為.例40．（2023·陜西西安·高二長安一中校考期中）已知圓過點和，且與直線相切．(1)求圓的方程；(2)設(shè)為圓上的任意一點，定點，當(dāng)點在圓上運動時，求線段中點的軌跡方程．例41．（2023·湖南·高二校聯(lián)考期末）公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（Apollonius）在《平面軌跡》一書中，研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下著名結(jié)果：平面內(nèi)到兩個定點距離之比為（且）的點的軌跡為圓，此圓稱為阿波羅尼斯圓.(1)已知兩定點，，若動點滿足，求點的軌跡方程；(2)已知，是圓上任意一點，在平面上是否存在點，使得恒成立?若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.例42．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期中）已知：，過點的動直線與交于，兩點.(1)是否存在弦被點平分?若存在，寫出直線的方程，若不存在，請說明理由；(2)弦的中點的軌跡為，求的方程.例43．（2023·天津河西·高二統(tǒng)考期中）已知兩點為定點，動點到兩點的距離比是常數(shù)，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.例44．（2023·四川成都·高二樹德中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，有一個矩形坐標(biāo)場地（包含邊界和內(nèi)部，為坐標(biāo)原點），長為8米，在邊上距離點4米的處放置一個行走儀，在距離點2米的處放置一個機(jī)器人，機(jī)器人行走速度為，行走儀行走速度為，若行走儀和機(jī)器人在場地內(nèi)沿直線方向同時到達(dá)場地內(nèi)某點，那么行走儀將被機(jī)器人捕獲，稱點叫捕獲點.(1)求在這個矩形場地內(nèi)捕獲點的軌跡方程；(2)若為矩形場地邊上的一點，若行走儀在線段上都能逃脫，問：點的位置應(yīng)在何處？【提升練習(xí)】一、單選題1．（2023·天津南開·高二南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程所表示的圓的最大面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·高二浮梁縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點與點關(guān)于直線對稱，與點關(guān)于軸對稱，若過，，三點的圓與軸和直線交于四點，則該四點所圍成的四邊形的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）圓C：關(guān)于直線對稱圓的方程為（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東深圳·高二深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）校考期中）由曲線圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．5．（2023·安徽合肥·高二校聯(lián)考期中）關(guān)于圓有四個命題：①點在圓內(nèi)；②點在圓上；③圓心為；④圓的半徑為3.若只有一個假命題，則該命題是（

）A．① B．② C．③ D．④6．（2023·浙江紹興·高二紹興一中?？计谥校┮阎?，，三點，直線l1：與直線l2：相交于點P，則的最大值（

）A．72 B．80 C．88 D．1007．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期中）圓關(guān)于直線對稱的圖形軌跡方程為（

）A． B．C． D．二、多選題8．（2023·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）已知直線：，：，，以下結(jié)論正確的是（

）A．無論m取何值，與都互相垂直B．和分別過定點和C．不論m為何值，和都關(guān)于直線對稱D．若和交于點M，則的最大值是9．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中）已知直線，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線恒過定點B．原點到直線的距離最大值為1C．當(dāng)時，直線的傾斜角為D．直線與的交點的軌跡為圓的一部分10．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期中）圓與軸相切，且經(jīng)過兩點，則圓可能是（

）A． B．C． D．11．（2023·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）若A，B是平面內(nèi)不重合的兩定點，動點P滿足，則點P的軌跡是一個圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿波羅尼斯圓．已知點，，動點P滿足，點P的軌跡為圓C，則（

）A．圓C的方程為B．設(shè)動點，則的最大值為20C．若P點不在x軸上，圓C與線段AB交于點Q，則PQ平分D．的最大值為72三、填空題12．（2023·新疆伊犁·高二校聯(lián)考期中）圓：關(guān)于直線：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．13．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期中）已知動點M與兩個定點，的距離的比為2，且動點M不在x軸的下方，則動點M的軌跡與x軸所圍成的圖形的面積為.14．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點到兩個定點的距離之比為常數(shù)（，且），那么點的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.已知圓：，點，平面內(nèi)一定點（異于點），對于圓上任意動點，都有比值為定值，則定點的坐標(biāo)為.15．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期中）阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一，指的是：已知動點與兩定點的距離之比，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，定點為軸上一點，且，若點，則的最小值為.四、解答題16．（2023·湖南·高二校聯(lián)考期中）若圓的圓心在上，且圓與直線切于點．