新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第二冊

第八章8.1第1課時A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列幾何體中是棱柱的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】C【解析】根據(jù)棱柱的定義可知只有①③⑤是棱柱．故選C．2．(多選)下列命題中錯誤的有()A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱C．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱【答案】ACD【解析】在A中，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不是棱柱，故A錯誤；在B中，由棱柱的定義知B正確；在C中，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故C錯誤；在D中，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不是棱柱，故D錯誤．故選ACD．3．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【答案】C【解析】根據(jù)棱臺是由棱錐截成的進(jìn)行判斷．選項A中eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不正確；選項B中eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不正確；選項C中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C正確；選項D中滿足這個條件的可能是一個三棱柱，不是三棱臺．故選C．4．下列三種敘述，正確的有()①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個 B．1個C．2個 D．3個【答案】A【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①錯；②③有用如圖的反例，故②③錯．故選A．5．一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐【答案】D【解析】由題意可知，每個側(cè)面均為等邊三角形，每個側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因為6×60°＝360°，所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐．6．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱 B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定【答案】A【解析】如圖，因為有水的部分始終有兩個平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．7．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形【答案】C【解析】按如圖1所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖2所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．圖1圖28．在下面的四個平面圖形中，是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖的為__________(填序號)．【答案】①②【解析】易知③④中的圖組不成四面體，只有①②可以．9．如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是__________cm．【答案】eq\r(13)【解析】由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm，3cm，故兩點之間的距離是eq\r(13)cm．若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1cm，4cm，故兩點之間的距離是eq\r(17)cm．故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是eq\r(13)cm．10．畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖．解：表面展開圖如圖所示(答案不唯一)．B級——能力提升練11．(多選)下列命題中，假命題有()A．頂點在底面上的投影到底面各頂點的距離相等的三棱錐是正三棱錐B．底面是正三角形，各側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐C．頂點在底面上的投影為底面三角形的垂心的三棱錐是正三棱錐D．底面是正三角形，并且側(cè)棱都相等的三棱錐是正三棱錐【答案】ABC【解析】對于選項A，到三角形各頂點距離相等的點為三角形外心，該三角形不一定為正三角形，故該命題是假命題；對于選項B，如圖，△ABC為正三角形，若PA＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，但它不是正三棱錐，故該命題是假命題；對于選項C，頂點在底面上的投影為底面三角形的垂心，底面為任意三角形皆可，故該命題是假命題；對于選項D，頂點在底面上的投影是底面三角形的外心，又因為底面三角形為正三角形，所以外心即為中心，故該命題是真命題．故選ABC．12．一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面()A．至多有一個是直角三角形 B．至多有兩個是直角三角形C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形【答案】C【解析】注意到答案特征是研究側(cè)面最多有幾個直角三角形，這是一道開放性試題，需要研究在什么情況下側(cè)面的直角三角形最多．在如圖所示的長方體中，三棱錐A－A1C1D1的三個側(cè)面都是直角三角形．13．一個棱臺至少有__________個面，面數(shù)最少的棱臺有__________個頂點．【答案】56【解析】面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個面，6個頂點．14．長方體ABCD－A1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為__________．【答案】3eq\r(2)【解析】結(jié)合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是3eq\r(2)，2eq\r(5)，eq\r(26)，顯然最小值是3eq\r(2)．15．如圖，在三棱錐V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，過點A作截面△AEF，求△AEF周長的最小值．解：