2022年山西省大同市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省大同市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，則球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求出截面的半徑r=1，再求出球半徑R==，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，∴截面的半徑r=1，∴球半徑R==，∴球的表面積S=4πR2=8π．故選：C．2.從某實(shí)驗(yàn)班45名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加“挑戰(zhàn)杯”競賽，用隨機(jī)數(shù)法確定這5名同學(xué)，現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個同學(xué)的編號為（）A．23 B．37 C．35 D．17參考答案：A【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】隨機(jī)數(shù)表法也是簡單隨機(jī)抽樣的一種方法，采用隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)時可以從左向右，也可以從右向左或者從上向下等等．應(yīng)該注意的是，在讀數(shù)中出現(xiàn)的相同數(shù)據(jù)只取一次，超過編號的數(shù)據(jù)要剔除．【解答】解：隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，第一個數(shù)為39，然后是43，17，37，23，故選出來的第5個同學(xué)的編號是23，故選：A．3.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：

患病未患病總計服用藥154055沒服用藥202545總計3565100,則在犯錯誤的概率不超過（

）的前提下認(rèn)為“藥物對防止某種疾病有效”。A.

0.025

B．0.10

C.

0.01

D．0.005參考數(shù)據(jù)：p(K2≥k0)

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：B4.在中,角、、的對邊分別為、、,且，，，則邊的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.不等式的解集非空的一個必要而不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，以下命題真命題的個數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.已知向量（ ）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A略8.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)（

）A．（1，2） B．（1.5，4） C．（2，2） D．（1.5,

0）參考答案：B9.在線性回歸模型中，下列說法正確的是A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C10. 已知E為不等式組，表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線l與圓M:(x-1)2+y2=9相交于A,C兩點(diǎn)，過點(diǎn)E與l垂直的直線交圓M于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（

）A.12

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明“a，b∈N*，若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個是偶數(shù)”時，應(yīng)假設(shè)．參考答案：a，b都不是偶數(shù)找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進(jìn)行否定．解：∵命題“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個是偶數(shù)．”可得題設(shè)為，“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，∴反設(shè)的內(nèi)容是：假設(shè)a，b都為奇數(shù)（a，b都不是偶數(shù)），故答案為：a，b都不是偶數(shù)12.函數(shù)f(x)=log2·log(2x)的最小值為_________．參考答案：13.等差數(shù)列的公差，且，僅當(dāng)時，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是

參考答案：略14.復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z=________參考答案：【分析】由題意求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問題，屬基礎(chǔ)題.15.已知正四棱錐O-ABCD的體積為底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為

參考答案：24π16.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）17.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化簡得，又，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以.（Ⅱ）將已知條件代入余弦定理得ac=3，所以.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵為三角形的內(nèi)角，∴.（Ⅱ）將代入余弦定理得，∴∴.19.（本小題13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1），令得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）結(jié)合（1）知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，所以，，所以．

略20.已知實(shí)數(shù)滿足，，求證中至少有一個是負(fù)數(shù)．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個不同的交點(diǎn)M，N，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得.結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有.利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入的方程,整理得.因?yàn)橹本€與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，所以,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，，所以,所以.由，得，所以,從而，即的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求證：DE⊥BC；(2)求證：AG∥平面BDE；參考答案：證明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.