2022-2023學(xué)年四川省成都市麗春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市麗春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為ks5uA． B． C． D．參考答案：C略2.執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為(

)A.5

B.7

C.8

D.9參考答案：C略3.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D【分析】求出集合中的范圍確定出，再求和的交集即可【詳解】則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算法則及其交集運(yùn)算，求出集合中的范圍確定出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)，那么(

)A．

B．C．

D．參考答案：A5.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)參考答案：C9.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.10.已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|0,3,9}，則M∪N＝()A．{0}

B．{0，3}

C．{1，3，9}

D．{0，1，3，9}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

時(shí)，則下列結(jié)論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：(1)(2)(3)12.[1]、過點(diǎn)（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或13.一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則=

；=

。參考答案：15.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，

。參考答案：0.1617.過點(diǎn)P(-2,-4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；（2）求在時(shí)的值域；（3）求在時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)，；（2）；（3）.試題分析：先根據(jù)平方差公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式化簡所給的函數(shù).（1）將看成整體，然后由正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)的最小值，并明確此時(shí)的值的集合；（2）先求出的范圍為，從而，然后可求出時(shí)，函數(shù)的值域；（3）將當(dāng)成整體，由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間中解出的取值范圍，然后對(duì)附值，取滿足的區(qū)間即可.試題解析：化簡

4分（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)即，故此時(shí)的集合為

6分（2）當(dāng)時(shí)，所以，所以，從而即

9分（3）由解得當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)應(yīng)取當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)應(yīng)取故在的單調(diào)減區(qū)間為

14分.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).19.（10分）

設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的解集為：

··········

5分（2）

··········

10分20.已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。（1）計(jì)算并由此猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。參考答案：解：（1）由得可求得，┈5分由此猜想的通項(xiàng)公式。┈┈┈7分（2）證明：①當(dāng)時(shí)，，等式成立；┈┈┈9分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，┈┈┈11分當(dāng)時(shí)，等式也成立。┈┈┈13分由①②可得成立。┈┈┈15分略21.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)?，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是藍(lán)球則結(jié)束，若取出的不是藍(lán)球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：（1）取兩次就結(jié)束的概率；（2）正好取到2個(gè)白球的概率．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）取兩次的概率5分答:取兩次的概率為6分（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，7分所以恰有兩次取到白球的概率為.11分答:恰有兩次取到白球的概率為.12分考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率點(diǎn)評(píng)：求解本題先要將所求事件與每次取球的結(jié)果對(duì)應(yīng)起來，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用公式計(jì)算22.已知二項(xiàng)式（x2+）n（n∈N*）展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)