福建省南平市新光學校2022年高二數學理測試題含解析

福建省南平市新光學校2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略2.已知直線a，b及平面a，若a∥a，bìa，則“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.在區(qū)間[0,2]內任取一個實數，則使函數在(0,+∞)上為減函數的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：，若實數滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A6.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略7.下列值等于1的是（

）A

B

C

D參考答案：C略8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點，F是A1B的中點，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．9.．設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2 D．a3＞b3參考答案：D【考點】不等式比較大?。痉治觥颗e特殊值判斷A，C，根據不等式的性質判斷C，根據冪函數的性質判斷D【解答】解：A．當c=0時，不成立；B．根據不等式性質，則不成立；C．取a=1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；D．根據冪函數y=x3為增函數，可得成立故選：D．10.函數

是

(

)A.奇函數

B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.非奇非偶函數

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px(p>0)關于點A(–2，1)對稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)12.在空間直角坐標系O﹣xyz中，平面OAB的一個法向量為=（2，﹣2，1），已知點P（﹣1，3，2），則點P到平面OAB的距離d等于

．參考答案：2【考點】點、線、面間的距離計算；空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間點到平面的距離公式求解即可．【解答】解：平面OAB的一個法向量為=（2，﹣2，1），已知點P（﹣1，3，2），則點P到平面OAB的距離d===2．故答案為：2．【點評】本題考查空間點、線、面距離的求法，公式的應用，是基礎題．13.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：114.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過作圓的切線與交于，若，，則=_________參考答案：15.若，則等于

▲

.參考答案：略16.將4名學生分配到3個學習小組，每個小組至少有1學生，則不同的分配方案共有__________種(用數字作答)．參考答案：36_略17.設，，若是的充分條件，則的取值范圍是

。參考答案：.因為是的充分條件，所以，則，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6。⑴求橢圓C的標準方程;

⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度。參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦點坐標可求c值，a值，然后可求出b的值。進而求出橢圓C的標準方程。（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理及弦長公式求出|AB|的長度?！驹斀狻拷猓孩庞?，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查韋達定理及弦長公式的應用，考查運算能力，屬于中檔題．19.把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（1）（φ為參數）；

（2）（t為參數）參考答案：【考點】QL：橢圓的參數方程；QJ：直線的參數方程．【分析】（1）由消掉參數φ即可確定它表示什么曲線；（2）由消掉參數t即可明確它表示什么曲線．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦點在x軸，長軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率為﹣且經過（1，0）的直線．20.(本小題12分)已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍。參考答案：若真得：

……2分;

若真得：或

……4分;∵為假命題，也為真命題

∴命題一真一假

……6分;若真假：；

……8分；若假真：

……10分∴實數的取值范圍為：或

……12分21.已知a,b,c為互不相等的非負數。求證：a2+b2+c2＞(++).參考答案：22.某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0.55元～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當x＝0.65時，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數關系式；（II）若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]參考答案：解：（I）因為y與x﹣