廣東省肇慶市開明中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市開明中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)存在極值的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.已知集合,,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值分別為(

)

參考答案：B4.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（）A．x=± B．y= C．x= D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程和雙曲線方程分別表示出c，令二者相等即可求得m和n的關系，進而利用雙曲線的方程求得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵橢圓和雙曲線有公共焦點∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2雙曲線的漸近線方程為y=±=±x故選D5.設，若直線與圓相切，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知圓：，是軸上的一點，分別切圓于兩點，且，則直線的斜率為（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A略7.函數(shù)是定義域為的函數(shù)，對任意實數(shù)都有成立．若當時，不等式成立，設，，，則，，的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為對任意實數(shù)都有成立，所以函數(shù)的圖象關于對稱，又由于若當時，不等式成立，所以函數(shù)在上單調遞減，所以8.若點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在一球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體,一動點在球內(nèi)運動,則此點落在正方體內(nèi)部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.定積分（x2+sinx）dx的值為（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結合思想能求出結果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．12.設為虛數(shù)單位，若復數(shù)

.參考答案：試題分析：考點：復數(shù)運算13.在復平面內(nèi)．平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數(shù)分別是1+3i，﹣i，2+i，則點D對應的復數(shù)為

．參考答案：3+5i【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設D的坐標（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到點D對應的復數(shù)．【解答】解：復平面內(nèi)A、B、C對應的點坐標分別為（1，3），（0，﹣1），（2，1），設D的坐標（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），則點D對應的復數(shù)為3+5i，故答案為：3+5i．14.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點，若以（m，n）為點P的坐標，則過點P的一條直線與橢圓的公共點有個．參考答案：2【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關系式，得到m與n的絕對值的范圍，在根據(jù)橢圓的長半軸長和短半軸長，比較可得公共點的個數(shù)．【解答】解：將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過點P的一條直線與橢圓的公共點有2個．故答案為2．15.已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于

．參考答案：16.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數(shù)是

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：17.用數(shù)學歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線相交于A、B兩點，點O是坐標原點.（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當△OAB的面積等于時，求t的值.參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關于的一元二次方程，進而應用根與系數(shù)的關系即可證明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，建立的方程，即可得到答案。【詳解】（I）由，設，則.

∴

∴

（II）設與x軸交于E,則，∴，

解得：【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，拋物線的性質的知識點，直線和拋物線的位置關系，可通過直線方程與拋物線方程組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)來確定，同時注意過焦點的弦的一些性質，屬于中檔題。19.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為1，且|MF|=．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點F作兩條相互垂直的直線，設MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故拋物線C的方程為：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）設MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四邊形MPNQ的面積：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（當且僅當m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為2．…20.已知，若是的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:由題意p:

∴……………4分q：……………8分又∵是的必要而不充分條件∴

……………12分∴…………14分

21.已知一圓經(jīng)過點A（2，－3）和B（－2，－5），且圓心C在直線l：，此圓的標準方程.參考答案：解：因為A（2，－3），B（－2，－5），所以線段AB的中點D的坐標為（0，－4），……………1分

又，所以線段AB的垂直平分線的方程是．

……5分

聯(lián)立方程組，解得．……7分

所以，圓心坐標為C（－1，－2），半徑，

所以，此圓的標準方程是．……………10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意恒有，且當時，.（Ⅰ）求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）求證：函數(shù)是上的增函數(shù)；（Ⅲ）若，且函數(shù)對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）解：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函數(shù)，∴當x∈[－1,1]時，f(x)