專題08 填空中檔重點(diǎn)題（一）（解析版）備戰(zhàn)2024年福建中考數(shù)學(xué)真題模擬題

第第頁專題08填空中檔重點(diǎn)題（一）一、填空題1．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達(dá)等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達(dá)甲乙丙如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達(dá)的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是．【答案】乙【分析】分別計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解．【詳解】解：，，，∵∴被錄用的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知，且，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)可得，即，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）【答案】-5（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k＜0，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限可知k＜0，∴實數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是．【答案】④【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得到結(jié)論．【詳解】等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同乘或除以同一個不為0的整式，等式不變，∴第④步等式兩邊都除以，得，前提必須為，因此錯誤；故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的角平分線．若，則點(diǎn)D到的距離是．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求得．【詳解】如圖，過D作，則D到的距離為DE平分，，點(diǎn)D到的距離為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等知識，理解點(diǎn)到直線的距離的定義，熟知角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）已知非零實數(shù)x，y滿足，則的值等于．【答案】4【分析】由條件變形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值．【詳解】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案為：4【點(diǎn)睛】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件，變形為x-y=xy，然后整體代入．7．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃〇|方商廈將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，則應(yīng)降價元．【答案】5【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，總利潤為y元，依題意，降價后單個利潤為：（100－x－70）元，根據(jù)“每降價1元，其日銷量就增加1個”，則降價后日銷售量為：（20＋x），根據(jù)總利潤＝單個利潤×銷售量，即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，求最值即可.【詳解】解：設(shè)應(yīng)降價x元，每天總利潤為y元，依題意y=（100－x－70）（20＋x）=﹣x2＋10x＋600∵﹣1＜0∴當(dāng)x=時，y有最大值.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出二次函數(shù)關(guān)系式并利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值是解決此題關(guān)鍵8．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)（x≥0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)（B在A上方），在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過點(diǎn)B，C，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是．【答案】3．【詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E，∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，），則BB（x，），C（x+a，），∴，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形等，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)鍵是正確地添加輔助線.9．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝3，OC＝2，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值為．【答案】【分析】根據(jù)已知邊長求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線OB，直線AC的解析式，再由BE∥AC，AE∥OB，根據(jù)平行時k值相等即可求解；【詳解】解：∵OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），C（0，2），A（3，0）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+2，設(shè)直線OB的解析式為y＝px，∴y＝x，設(shè)E（m，n），BE∥AC，AE∥OB，∴kBE＝﹣，kAE＝，∴，∴n＝1，m＝，∴E（，1），將點(diǎn)E（，1）代入y＝，∴k＝；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，兩直線平行時k相等；能夠熟練掌握一次函數(shù)平行時k值相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖①是一種常見的道路路燈，為立柱，其中燈桿可以近似看作某拋物線的一部分，且拋物線對稱軸到立柱的距離為米，是燈桿的固定支架，現(xiàn)測得支架與立柱的夾角滿足，且米，某時刻路燈發(fā)光時，所能照到的地面最遠(yuǎn)點(diǎn)恰好和路燈以及立柱頂點(diǎn)在同一直線上，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖②所示，則立柱米．【答案】【分析】根據(jù)題意可以求得二次函數(shù)的解析式，從而可以求得的坐標(biāo)，然后利用三角形相似即可求得的長．【詳解】解：由題意和圖形可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵支架與立柱的夾角滿足，且米，過點(diǎn)作軸，則，則，又∵，可得米，米，∴米，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，，得，∴，當(dāng)時，，解得，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，作軸，，，則為矩形，則，米，，∴，∴，米，設(shè)的長度為米，則，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與雙曲線相交，則實數(shù)的值可以是．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知其圖象在一、三象限，即可求解．【詳解】解：∵，經(jīng)過一、三象限，直線與雙曲線相交，∴雙曲線，在一、三象限，即，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）閱讀下列材料：“為什么不是有理數(shù)”，完成問題．證明：假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)，，使得，則___________．是2的倍數(shù)，____________________，可設(shè)（為正整數(shù)），則，_____________，即，__________________，，都是2的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾．因此假設(shè)不成立，即不是有理數(shù)．將下列選項依次填入材料中的畫線處，正確的順序是．（填上序號）①；

②；

③是2的倍數(shù)；

④是2的倍數(shù)．【答案】②④①③【分析】根據(jù)反證法的證明步驟以及立方根的定義補(bǔ)全證明過程即可求解．【詳解】證明：假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)，，使得，則．是2的倍數(shù)，是2的倍數(shù)，可設(shè)（為正整數(shù)），則，，即，是2的倍數(shù)，，都是2的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾．因此假設(shè)不成立，即不是有理數(shù)．故答案為：．②④①③【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，反證法，熟練掌握反證法證明方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）我國數(shù)學(xué)家祖沖之是第一個將圓周率的計算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的人，他將圓周率精確到3.1415926．若從該數(shù)據(jù)的8個數(shù)字中隨機(jī)抽取一個數(shù)字，則所抽到的數(shù)字是1的概率是．【答案】【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：所抽到的數(shù)字是1的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．14．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）兩個正方形按如圖所示的位置放置，若重疊部分是一個正八邊形，則這兩個正方形邊長的比值是．

【答案】1【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，，，設(shè)，則，即可得出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵重疊部分是一個正八邊形，∴，，∵兩個四邊形均為正方形，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，同理可得：，∴這兩個正方形邊長的比值：，故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形各條邊相等，各個內(nèi)角相等．15．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，且，若，，則的長為．【答案】2【分析】根據(jù)三角形中線定理求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，是的中線，，，，在中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)校考模擬預(yù)測）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，，則a的取值范圍是．【答案】a＜2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計算即可．【詳解】∵當(dāng)時，，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案為：a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃┮阎本€與相交于點(diǎn)．當(dāng)時，，請寫出一個滿足條件的b的值（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求出兩點(diǎn)，代入求出b的值．【詳解】解：如下圖所示，的函數(shù)圖像為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)膱D形過點(diǎn)時，滿足當(dāng)時，，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，觀察圖象可得：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識．18．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)校考二模）如圖，在正五邊形中，于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為．【答案】/18度【分析】根據(jù)正五邊形得到，，結(jié)合四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，∵于點(diǎn)D，∴，∴故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理與四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出及．19．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┤鐖D，將以為位似中心，擴(kuò)大得到，其中，，則與的相似比為．【答案】/【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：與關(guān)于點(diǎn)成位似圖形，，則與的相似比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的定義和性質(zhì)．20．（2023·福建廈門·廈門一中校考一模）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，，，則劣弧的長為．【答案】/【分析】連接，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，于是可求出，然后解直角三角形可求出，得出，再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：連接，∵大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，∴，，則在直角三角形中，，∴，∴，∴劣弧的長；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、弧長公式等知識，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．21．（2023·福建三明·統(tǒng)考二模）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，則平行四邊形的面積為．【答案】4【分析】設(shè)，則，由此根據(jù)平行四邊形面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．22．（2023·福建三明·統(tǒng)考二模）若m，n是方程的兩個根，則的值為．【答案】/【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出，．再將通分，最后整體代入求值即可．【詳解】解：∵m，n是方程的兩個根，∴，．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．23．（2023·福建·模擬預(yù)測）數(shù)軸上三點(diǎn)表示的數(shù)字分別是，且．若，，則．【答案】3【分析】根據(jù)題意作出圖形，可得，，由即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意，三點(diǎn)表示的數(shù)字分別是，且，若，，∴，，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解題意，正確作出圖形是解題關(guān)鍵．24．（2023·福建·模擬預(yù)測）已知實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是．【答案】或【分析】設(shè)，則，代入，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)題意此方程有解，利用根的判別式即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，整理得，由題意得，，整理得，解得，∴或，即或，∴的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是消去y得到關(guān)于x的方程，利用根的判別式求解．25．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜8），則t=秒時，S1=2S2．【答案】6【詳解】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，∴AD=BD=CD=cm．又∵AP=，∴．∵PE//BC，∴△APE∽△ADC．∴，即．∴∴PE=AP=．∴．∵S1=2S2，∴，解得：t=6或t=0（舍去）．故答案為：626．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在邊長為的正方形中，點(diǎn)、點(diǎn)分別為邊，上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與正方形的一組對邊分別交于、兩點(diǎn)，且滿足，求以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形面積為．【答案】、、【分析】連接、、，根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，得四邊形是平行四邊形，根據(jù)正方形對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)、、、組成的四邊形為矩形，分類討論矩形的形狀，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，求出邊長，再根據(jù)矩形的面積公式，即可求出以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形面積．【詳解】如圖所示，連接、、，∵是正方形，∴，，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為線段、的中點(diǎn)，∴點(diǎn)為正方形的中心，∵過點(diǎn)且與正方形的一組對邊分別相交，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，又∵，∴點(diǎn)、為以點(diǎn)為圓心，為直徑的圓與正方形的交點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)、、、組成的四邊形為矩形，如圖所示，當(dāng)與、相交時，∵四邊形是正方形、四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：，；當(dāng)時，，四邊形是正方形，∴；當(dāng)時，，，∴矩形的面積為：；如圖所示，當(dāng)與、相交時，∴，，∵，∴，∴矩形的面積為：；故答案為：、、．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形，矩形，正方形和相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．27．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┤鬽是方程的一個根，則的值為．【答案】2023【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，再代入，即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：2023【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．28．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)校考一模）如圖，在梯形中，，，為上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．如果梯形面積為30，，那么．【答案】4【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)、三角形的面積公式求出的面積為10，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】的面積+的面積=的面積梯形面積為30的面積為10即=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式及梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的面積+的面積=的面積是解題的關(guān)鍵．29．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測）如圖，已知正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，則正方形C的面積為．【答案】7【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，∵正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，∴，∵，∴正方形C的面積為7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．30．（2023·福建福州·校考模擬預(yù)測）如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為．【答案】【分析】連接，作軸于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點(diǎn)，由題意知，是中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數(shù)上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．31．（2023·福建寧德·統(tǒng)考二模）如圖，，相交于點(diǎn)E，若，，則的長是．【答案】6【分析】由平行線的性質(zhì)求出，得，再由相似三角形的性質(zhì)求出線段即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，又，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．32．（2023·福建寧德·統(tǒng)考二模）在一個不透明的口袋中裝有5個球，分別標(biāo)記為1，2，3，4，5，它們除數(shù)字外無其他差別．小明從口袋中隨機(jī)摸出一個球后搖勻，再由小紅從剩余的球中隨機(jī)摸出一個球．則摸到的數(shù)字小紅比小明大的概率是．【答案】/0.5【分析】根據(jù)題意列表格，然后由表格求得摸到的數(shù)字小紅比小明大的概率即可．【詳解】列表得：123451（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）∵共有20種機(jī)會均等的情況，其中摸到的數(shù)字小紅比小明大的有10種情況，∴摸到的數(shù)字小紅比小明大的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．33．（2023·福建廈門·廈門市第十一中學(xué)校考二模）如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（-1，4）【分析】根據(jù)B、C點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)．【詳解】解：由B（0，3），C（1，1）可知原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，∴A（-1，4）．故答案為（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．34．（2023·福建廈門·廈門市第十一中學(xué)?？级＃┤鐖D，是正八邊形的外接圓，的半徑是，則下列四個結(jié)論中正確的是．①的長為；②；③為等邊三角形；④．【答案】①②④【分析】先求出所對的圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式計算的長，可判斷①；因為，，結(jié)合勾股定理求出，可判斷②；因為等邊三角形的三個內(nèi)角都是，而，所以不是等邊三角形，可判斷③；根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半可求出，根據(jù)題意和圖形可判斷正八邊形的面積等于四個四邊形的面積，即可求出正八邊形的面積，可判斷④．【詳解】解：∵是正八邊形的外接圓，∴，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴，即，故②正確；∵，∴不是等邊三角形，故③錯誤；∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故④正確；綜上，①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、勾股定理、弧長公式、垂徑定理及對角線互相垂直的四邊形的面積的計算方法，熟練掌握正多邊形的中心角和邊數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．35．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓上一動點(diǎn)，連結(jié)、，則面積的最大值是．【答案】20【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，此時為為邊上的高的最大值，求出的長，再利用面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則：，∴當(dāng)最大時，面積最大，∵是以為圓心，為半徑的圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，此時最大，如圖：∵，∴，∴，連接，則：∴，∴，∴，∴，即：面積的最大值是；故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置．36．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在中，點(diǎn)是，的平分線的交點(diǎn)，，過作于點(diǎn)，且，則的面積是．

【答案】12【分析】過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理及三角形的面積計算公式可求解．【詳解】解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，如圖所示：

∵平分，∴，同理可得：，∵，∴，∵，∴；故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．37．（2023·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，在中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，且在邊上，則的度數(shù)為．【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后由三角形內(nèi)角和定理可求得，即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴=∠C=70°，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．（2023·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，P為延長線上的一點(diǎn)，過P作的切線，A為切點(diǎn)，，則的半徑等于．【答案】3【分析】連接，因為是的切線，得，結(jié)合已知在中運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】連接，∵是的切線，∴，，在中，，即，∴，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用；掌握切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．39．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，以為腰作等腰，若該等腰三角形的對稱軸垂直于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】分當(dāng)為底邊時，當(dāng)為底時，兩種情況證明或于x軸平行，進(jìn)而根據(jù)三線合一定理求出答案即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)為底邊時，過點(diǎn)B作，∵等腰的對稱軸垂直于x軸，∴軸，∴軸，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；同理當(dāng)為底時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三線合一定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．40．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃┤鐖D是重型卡車的立體圖，右圖是一個裝有貨物的長方體形狀的木箱沿著坡面從重型卡車車上卸載的平面示意圖．已知重型卡車車身高度，卡車卸貨時后面支架AB彎折落在地面，經(jīng)過測量．現(xiàn)有木箱長，高，寬小于卡車車身的寬度，當(dāng)木箱底部頂點(diǎn)G與坡面底部點(diǎn)重合時，則木箱上部頂點(diǎn)E到地面的距離為．【答案】4.5/【分析】作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)“兩