8.1 同底數(shù)冪的乘法 蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練基礎(chǔ)篇(含答案)

專題8.2同底數(shù)冪的乘法（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算（

）A． B． C． D．3．已知，那么下列關(guān)于x，y，z之間滿足的等量關(guān)系正確的是（

）A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z4．已知，那么x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．5m+2=5m+25 B．5m+2=10×5mC．5m+2=5m+10 D．5m+2=25×5m6．已知，則的值為（

）A．3 B．6 C．4 D．97．已知則（

）A．243 B．125 C．15 D．88．光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要．地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？（

）A． B． C． D．9．計(jì)算（﹣2）101+（﹣2）100的結(jié)果是（）A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣210010．?dāng)?shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的所有可能取值的個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題11．計(jì)算：____________．12．已知，，則的值為______________．13．用科學(xué)記數(shù)法表示：___________．14．若，則＝_______．15．，，則__________．16．已知，則的值是________．17．已知：，______．18．已知，，若用含x的代數(shù)式表示y，則______．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)20．規(guī)定，求：（1）求；（2）若，求的值．21．已知，，求下列各式的值：（1）（2）（3）．22．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，每公頃的森林可吸收二氧化碳約1.5噸，我國人工林累計(jì)面積達(dá)48000000公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示，這48000000公頃人工林可吸收多少噸二氧化碳．23．小林是一位刻苦學(xué)習(xí)，勤于思考的學(xué)生，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法：x2＝－1，這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2＝－1，那么方程x2＝－1可以變成x2＝i2，故x＝±i，從而x＝±i是方程x2＝－1的兩個解，小林還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列各式：(1)i4n＋1.(2)i4n＋2.(3)i4n＋3.24．閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3，log525＝2也可以變形為52＝25．在式子23＝8中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab

，即

logab＝n．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下列問題：（1）計(jì)算：log31＝，log232=________，log216+log24＝，（2）小明在計(jì)算log1025+log104的時候，采用了以下方法：設(shè)log1025=x，log104=y∴10x=25

10y=4∴10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴x+y=2∴l(xiāng)og1025+log104=2通過以上計(jì)算，我們猜想logaM+logaN=__________，請證明你的猜想．

參考答案1．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選B【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】由可得：，則可得到，計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則的掌握與靈活運(yùn)用．4．C【分析】根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程即可．【詳解】解：∵，∴2+x-4＝5，解得：x＝7，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)題意得出2+x-4＝5，是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】先倒用同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算出5m+2,，再依次判斷各個選項(xiàng)．【詳解】5m+2=5m×52=25×5m故選：D【點(diǎn)撥】本題主要考查了倒用同底數(shù)冪相乘法則．a(chǎn)m·an=am+n反之a(chǎn)m+n=am·an,，要注意學(xué)會靈活運(yùn)用．熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求解．【詳解】解：∵，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】先把化為，再代入進(jìn)行即可．【詳解】解：∵，∴故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握“”是解本題的關(guān)鍵．8．B【分析】直接利用有理數(shù)的乘法結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示方法得出答案．【詳解】解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：．故選：B【點(diǎn)撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算的法則先確定符號后，據(jù)此求解即可得出答案．【詳解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是乘方運(yùn)算的法則，掌握乘方運(yùn)算的法則，正確的確定符號是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)計(jì)算即可求出的所有可能的取值．【詳解】解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，則變換中的第6項(xiàng)一定是1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，則變換中的第4項(xiàng)一定是4，則變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8．則變換中的第3項(xiàng)可能是1，計(jì)算結(jié)束，1不符合條件，第三項(xiàng)只能是8.則變換中第2項(xiàng)是16．則的所有可能取值為32或5，一共2個，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行逆向驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法來進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：．答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，理解同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指點(diǎn)數(shù)相加是解答關(guān)鍵．12．6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：6【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握（其中m，n是正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．14．2022【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可．【詳解】∵∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算后得到指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則是解本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．16．8【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，即可求解．【詳解】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．17．6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴．故答案為：6．【點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式的求值，同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．2x+1##1+2x【分析】由，，即可得，，進(jìn)而有，則問題得解．【詳解】∵，，∴，，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要是考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，先將各個項(xiàng)變成底數(shù)相同的形式是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，將原式變形得出答案；（2）直接利用已知將原式變形得出等式求出答案.【詳解】（1）==16；（2）∵∴∴∴∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確的將原式變形是解題的關(guān)鍵.21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，能將同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．22．7.2×107噸．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：48000000公頃人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(噸)，∴48000000公頃人工林可吸收7.2×107噸二氧化碳．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．23．（1）i；（2）-1；（3）-i.【分析】根據(jù)題意i4=1，再利用冪的乘方公式逆運(yùn)算繼續(xù)化簡即可.【詳解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i，(2)i4n＋2＝(i4)n·i2＝1·i2＝－1，(3)i4n＋3＝(i4)n·i3＝1·(－i)＝－i.【點(diǎn)撥】此題主要考察冪的乘方公式逆運(yùn)算，根據(jù)閱讀材料找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.24．（1）0；5；6；（2）loga（M·N），證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用對數(shù)的逆運(yùn)算計(jì)算即可；（2）設(shè)logaM=x，logaN=y，根據(jù)對數(shù)的定義可得ax=M，ay=N，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用可得ax+y=M·N，再將其寫成對數(shù)的形式即