常州市溧陽市2022-2023學(xué)年七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

溧陽市2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研測試七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題:(本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)1．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列各對數(shù)值中，哪一組是方程的解（）A． B． C． D．3．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么 B．如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等C．兩互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角 D．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等5．如圖，在四邊形中，連接，下列判斷正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則6．某種服裝的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．在長為18m，寬為15m長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分別割出三個(gè)大小完全一樣的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，則其中一個(gè)小長方形花圃的面積為（）A． B． C． D．8．若不等式組有解，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小愿，每小題2分，共20分，不雷寫出解答過程，請把答案直接填寫在答墨卡相應(yīng)位置上)9．計(jì)算：_____________________．10．不等式x－3＜0的解集是________．11．因式分解：_____________________．12．“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為_______________．13．已知是方程組的解，則_____________________．14．已知a+b=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是____．15．己知空氣的質(zhì)量約為g，那么空氣的質(zhì)量是_____________________kg．16．如圖，直線，小亮把一把含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，把30°的頂點(diǎn)放在直線b上，若，則的度數(shù)為_____________________．17．已知，大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直線平移．設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方厘米．當(dāng)時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為_________________秒．18．若，，則用a，b的代數(shù)式表示c為________。三、解答題（本大題共8小題，共64分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19．計(jì)算：（1）；（2）．20．把下列各式因式分解：（1）；（2）．21．解下列方程組或不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．22．完成下列推理過程：己知：如圖，點(diǎn)在一條直線上，，，求證：．證明：∵(已知)，∴___________________（______________________），∴___________（__________________________），又∵（已知），∴_________（___________________________），∴__________________（___________________________）．23．已知不等式組的解集是．（1）求的取值范圍；（2）若是方程的一組解，化簡．24．今年隨著旅游市場的信心恢復(fù)，旅游紀(jì)念品市場也蓬勃發(fā)展起來．已知某景區(qū)的品牌旅游紀(jì)念品分A、B兩款，某旅游商店花了13000元購進(jìn)一批該品牌紀(jì)念品的共1000個(gè)，其中A、B兩款紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示．A款B款進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）1510售價(jià)（元/個(gè)）2515（1）問：該商店購進(jìn)A、B兩款紀(jì)念品各多少個(gè)？（2）當(dāng)A款紀(jì)念品售出了200個(gè)，B款紀(jì)念品售出了100個(gè)后，商店決定將剩下的B款紀(jì)念品的售價(jià)降低3元銷售，并把其中一定數(shù)量的B款紀(jì)念品作為贈(zèng)品，在顧客一次購買A款紀(jì)念品時(shí)，每買2個(gè)A款就送1個(gè)B款，送完為止，請問：商店要使這批旅游紀(jì)念品售完后獲得的利潤不低于6380元，那么B款紀(jì)念品作為贈(zèng)品最多只能送出多少個(gè)？25．（一）閱讀理解：對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．如：，，．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（二）知識運(yùn)用：（1）填空：___________________________；（2）若，求x滿足的條件；（三）拓展延伸：（1）下面兩個(gè)命題：①如果，m非負(fù)整數(shù)，那么；②如果，k為非負(fù)整數(shù)，那么請判斷在這兩個(gè)命題中屬于假命題的是__________，并舉反例說明：（2）直接寫出滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．26．（1）如圖1，在直角三角形中，，，平分，點(diǎn)E邊上一點(diǎn)，且，則____________°；（2）如圖2，若為一般三角形，，平分，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若為鈍角三角形（為鈍角，），，平分，點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，且，請問（2）中結(jié)論是否還成立？如果成立請給出證明；如果不成立，請說明理由．參考答案一、選擇題:(本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)1．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】A、∵，∴，故原式一定不成立；B、∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，故原式不一定成立；C、∵，∴，故原式一定成立；D、∵，∴，∴，故原式一定不成立．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握“不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號不變；不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號不變；不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向要改變”是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】分別代入方程中，使方程左右兩邊相等的解就是方程的解．【詳解】解：A.把代入方程，，故不是方程的解，不符合題意；B.把代入方程，，故是方程的解，符合題意；C.把代入方程，，故不是方程解，不符合題意；D.把代入方程，，故不是方程的解，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把的值代入原方程進(jìn)行驗(yàn)證．3．D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式與外角和是列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：，解得：，即這個(gè)多邊形是六邊形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，一元一次方程的應(yīng)用，掌握n邊形的內(nèi)角和為、外角和是是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)平方的意義判斷A，根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷B，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義判斷C，根據(jù)同位角的定義判斷D．【詳解】解：A．如果，那么或，故A為假命題，不符合題意；B．如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等，故B為真命題，符合題意；C．兩互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故C為假命題，不符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，因此如果兩角是同位角，那么這兩角不一定相等，故D為假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷事物的語句叫命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題，經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．5．D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能正確根據(jù)平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】設(shè)小長方形花圃的長為，寬為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為，寬為，根據(jù)題意可得：，解得：，，一個(gè)小長方形花圃的面積為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】根據(jù)不等式組有解，結(jié)合“大小小大中間找”的原則即可求出答案．【詳解】解：不等式組有解，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組解集的求法，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小愿，每小題2分，共20分，不雷寫出解答過程，請把答案直接填寫在答墨卡相應(yīng)位置上)9．【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可得答案．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘．10．x＜3【解析】【詳解】移項(xiàng)得：x＜3．故答案為x＜3．11．【解析】【分析】直接提取公因式即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解—提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)題意寫出逆命題即可，每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，掌握逆命題中的題設(shè)與結(jié)論與原命題互換是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】把x與y代入方程組求出m與n的值，即可求出的值．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．解題的關(guān)鍵是求出m與n的值．14．5≤a≤6．【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以求得b=4-a，然后將b的值代入不等式-2≤b≤-1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．【詳解】解：由a+b=4得b=4﹣a．∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案為：5≤a≤6．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．15．【解析】【分析】由列式計(jì)算可得．【詳解】解：∵，∴空氣的質(zhì)量，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握乘法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】過點(diǎn)作，可得，，可得，進(jìn)而可求的度數(shù)．【詳解】如圖，過點(diǎn)作，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判斷，解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．17．1或13【解析】【分析】先求出重疊部分長方形的寬，再分重疊部分在大正方的左邊和右邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為4厘米，當(dāng)時(shí)，重疊部分長方形的寬為：（厘米），當(dāng)重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，（秒），當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，（秒），綜上所述，當(dāng)時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為1或13秒，故答案為：1或13．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了長方形的面積，難點(diǎn)在于要分當(dāng)重疊部分在大正方形的左邊和當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊，兩種情況進(jìn)行解答．18．【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的法則的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是牢記法則．三、解答題（本大題共8小題，共64分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法—多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握因式分解的各種方法是關(guān)鍵，先觀察多項(xiàng)式中是否含有公因式，有公因式的一定要先提取公因式，再考慮其他方法繼續(xù)分解，分解因式一定要分解到不能再進(jìn)行分解為止．21．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）直接用代入消元法解二元一次方程組即可得到答案；（2）直接用加減消元法解二元一次方程組即可得到答案；（3）根據(jù)解不等式的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（4）先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”的原則，確定解集即可得到答案．【小問1詳解】解：，將①代入②得，，解得：，把代入①得，，原方程組的解為；【小問2詳解】解：，由得，，解得：，將代入①得，，解得：，原方程組的解為；【小問3詳解】解：去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，不等式的解集為；【小問4詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，以及“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”的原則，是解題的關(guān)鍵．22．；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，從而得到，最后由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得證．詳解】證明：∵(已知)∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案：；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23．（1）（2）【解析】【分析】（1）求出第一個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于的不等式，從而得出答案；（2）將的值代入方程求出的值，再代入，依據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【小問1詳解】解：解不等式得：，，不等式組的解集是，，，【小問2詳解】解：將代入方程得，，解得：，由（1）得：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，二元一次方程的解，去絕對值，正確求出每一個(gè)不等式組的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”的原則，是解題的關(guān)鍵．24．（1）A款600個(gè)，B款400個(gè)（2）60個(gè)【解析】分析】（1）設(shè)購進(jìn)款紀(jì)念品件，款紀(jì)念品件，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合該商店第一次用13000元購進(jìn)、兩款紀(jì)念品共1000件，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B款紀(jì)念品作為贈(zèng)品最多只能送出m個(gè)，