2024屆高考物理復(fù)習(xí)：理想變壓器與電能的輸送

第2講理想變壓器與電能的輸送一、理想變壓器1.構(gòu)造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個(gè)線圈組成的。(1)原線圈：與交流電源連接的線圈，也叫初級(jí)線圈。(2)副線圈：與負(fù)載連接的線圈，也叫次級(jí)線圈。2．原理：線圈的互感現(xiàn)象。3．理想變壓器的基本關(guān)系(1)電壓關(guān)系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)。(2)電流關(guān)系：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)。(3)功率關(guān)系：P入＝P出。二、電能的輸送1．輸電損耗：如圖所示，若發(fā)電站輸出電功率為P，輸電電壓為U，用戶得到的電功率為P′，用戶的電壓為U′，輸電線總電阻為R。輸電電流電壓損失功率損失I＝eq\f(P,U)＝eq\f(P′,U′)＝eq\f(U－U′,R)ΔU＝U－U′＝IRΔP＝P－P′＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R2．減少輸電線上電能損失的方法(1)減小輸電線的電阻R。由R＝ρeq\f(l,S)知，可加大導(dǎo)線的橫截面積、采用電阻率小的材料做導(dǎo)線。(2)減小輸電線中的電流。在輸電功率一定的情況下，根據(jù)P＝UI，要減小電流，必須提高輸電電壓。情境創(chuàng)設(shè)變壓器是生活、生產(chǎn)用電的專門設(shè)備，如圖所示是電能輸送的簡單示意圖。微點(diǎn)判斷(1)對(duì)于恒定電流，變壓器沒有變壓作用。(√)(2)理想變壓器的基本關(guān)系式中，電壓和電流均為有效值。(√)(3)變壓器能改變交變電流的頻率。(×)(4)正常工作的變壓器當(dāng)副線圈與用電器斷開時(shí)，副線圈兩端無電壓。(×)(5)變壓器副線圈接入負(fù)載越多，原線圈的輸入電流越小。(×)(6)增大輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損失。(√)(7)高壓輸電是通過減小輸電電流來減少電路的發(fā)熱損耗。(√)(8)在輸送電壓一定時(shí)，輸送的電功率越大，輸電過程中的電能損失越大。(√)(一)理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用(固基點(diǎn))[題點(diǎn)全練通]1．[理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用](多選)如圖所示，一理想變壓器原線圈匝數(shù)n1＝1100匝，副線圈匝數(shù)n2＝220匝，交流電源的電壓u＝220eq\r(2)sin100πt(V)，電阻R＝44Ω，電壓表、電流表為理想電表，則下列說法正確的是()A．交流電的頻率為50HzB．電流表A1的示數(shù)為0.2AC．電流表A2的示數(shù)為2AD．電壓表的示數(shù)為44V解析：選ABD根據(jù)交變電源的電壓的瞬時(shí)表達(dá)式可知ω＝100π，則交流電的頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，A正確；根據(jù)理想變壓器的規(guī)律有eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，解得U2＝eq\f(220,1100)×220eq\r(2)V＝44eq\r(2)V，電壓表的示數(shù)為有效值，則有U2′＝eq\f(U2,\r(2))＝44V，D正確；電流表A2的示數(shù)為I2′＝eq\f(U2′,R)＝1A，C錯(cuò)誤；根據(jù)理想變壓器的規(guī)律有eq\f(I1′,I2′)＝eq\f(n2,n1)，解得電流表A1的示數(shù)為I1′＝0.2A，B正確。2．[含有二極管的變壓器電路]如圖甲所示的充電器正在給手機(jī)充電。乙圖是簡化原理圖，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為55∶2，原線圈接220V交流電，副線圈通過理想二極管連接手機(jī)。下列說法正確的是()A．副線圈的電流為8AB．手機(jī)兩端的電壓為8VC．通過手機(jī)的電流為直流電D．拔掉手機(jī)，充電線兩端電壓為零解析：選C手機(jī)的電阻未知，根據(jù)題給條件無法求出副線圈的電流，故A錯(cuò)誤；根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可得，副線圈輸出電壓為U2＝eq\f(n2,n1)U1＝8V，經(jīng)過二極管后，根據(jù)有效值定義可得eq\f(U2,R)·T＝eq\f(U22,R)·eq\f(T,2)，解得手機(jī)兩端的電壓為U＝4eq\r(2)V，故B錯(cuò)誤；因二極管具有單向?qū)щ娦裕酝ㄟ^手機(jī)的電流為直流電，故C正確；拔掉手機(jī)，充電線兩端電壓不為零，故D錯(cuò)誤。3．[初級(jí)線圈連接元件的變壓器電路]如圖，理想變壓器原線圈匝數(shù)為1100匝，接有一阻值為R的電阻，電壓表V1示數(shù)為110.0V。副線圈接有一個(gè)阻值恒為RL的燈泡，繞過鐵芯的單匝線圈接有一理想電壓表V2，示數(shù)為0.10V。已知RL∶R＝4∶1，則副線圈的匝數(shù)為()A．225 B．550C．2200 D．4400解析：選C設(shè)電壓表V1的示數(shù)為U1，理想變壓器原線圈兩端電壓為Un1，副線圈兩端電壓為Un2，單匝線圈兩端的電壓為U3，則有eq\f(Un1,Un2)＝eq\f(n1,n2)①，eq\f(Un1,U3)＝eq\f(n1,n3)②，聯(lián)立解得：Un1＝110V。又有eq\f(I2,I1)＝eq\f(n1,n2)③，I2＝eq\f(Un2,RL)④，I1＝eq\f(U1,R)⑤，可得：eq\f(Un2,440)＝eq\f(n1,n2)⑥，聯(lián)立①⑥兩式可解得Un2＝220V，n2＝2200，故C項(xiàng)正確。[要點(diǎn)自悟明]1．理想變壓器的基本關(guān)系。功率關(guān)系原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，即P入＝P出電壓關(guān)系(1)只有一個(gè)副線圈時(shí)：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)(2)有多個(gè)副線圈時(shí)：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…電流關(guān)系(1)只有一個(gè)副線圈時(shí)：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)(2)有多個(gè)副線圈時(shí)：I1n1＝I2n2＋I(xiàn)3n3＋…＋I(xiàn)nnn頻率關(guān)系f1＝f2(變壓器不改變交變電流的頻率)2．分析原線圈與負(fù)載串聯(lián)的變壓器電路時(shí)要注意變壓器的輸入電壓不等于電源的電壓，而是等于電源電壓減去串聯(lián)負(fù)載的電壓，即：U1＝U源－U串。3．分析含有二極管的變壓器電路問題時(shí)，要注意理想二極管的單向?qū)щ娦詫?duì)交變電流的影響及對(duì)應(yīng)有效值的變化。(二)理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析(精研點(diǎn))1．理想變壓器的制約關(guān)系制約關(guān)系電壓(1)輸入電壓U1由電源決定；(2)U2＝eq\f(n2,n1)U1?輸出電壓U2由輸入電壓U1和匝數(shù)比共同決定功率P入＝P出?輸入功率P入由輸出功率P出決定電流I1＝eq\f(n2,n1)I2?輸入電流I1由輸出電流I2和匝數(shù)比共同決定2.理想變壓器的兩種動(dòng)態(tài)分析(1)匝數(shù)比不變，負(fù)載變化的情況。(2)負(fù)載不變，匝數(shù)比變化的情況。[考法全析]eq\a\vs4\al(考法一匝數(shù)比不變，負(fù)載變化)如圖所示，匝數(shù)比不變，負(fù)載變化的情況的分析思路：(1)U1不變，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，可以得出不論負(fù)載電阻R如何變化，U2不變。(2)當(dāng)負(fù)載電阻發(fā)生變化時(shí)，I2變化，根據(jù)輸出電流I2決定輸入電流I1，可以判斷I1的變化。(3)I2變化引起P2變化，根據(jù)P1＝P2，可以判斷P1的變化。[例1](2021·湖南高考)如圖，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為n1∶n2，輸入端C、D接入電壓有效值恒定的交變電源，燈泡L1、L2的阻值始終與定值電阻R0的阻值相同。在滑動(dòng)變阻器R的滑片從a端滑動(dòng)到b端的過程中，兩個(gè)燈泡始終發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是()A．L1先變暗后變亮，L2一直變亮B．L1先變亮后變暗，L2一直變亮C．L1先變暗后變亮，L2先變亮后變暗D．L1先變亮后變暗，L2先變亮后變暗[解析]在滑動(dòng)變阻器R的滑片從a端滑動(dòng)到b端的過程中，副線圈電路中的總電阻先增大后減小，將副線圈電路中的電阻等效到原線圈電路中，等效電路圖如圖所示，根據(jù)理想變壓器的原理可得R′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2R副，故R′先增大后減小，則通過燈泡L1(原線圈)的電流先減小后增大，故燈泡L1先變暗后變亮，燈泡L1兩端的電壓先減小后增大，則原線圈兩端的電壓先增大后減小，由于理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比固定，根據(jù)原、副線圈匝數(shù)比與電流的關(guān)系知，通過副線圈的電流先減小后增大，根據(jù)原、副線圈匝數(shù)比與電壓的關(guān)系知副線圈兩端的電壓先增大后減小，而燈泡L2所在支路電阻一直減小，則燈泡L2先變亮，之后副線圈兩端的電壓減小，通過副線圈的電流增大，而R0所在支路電阻一直增大，所以通過R0的電流減小，燈泡L2所在支路電流增大，可見燈泡L2一直變亮，A正確。[答案]A[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·湖北高考)如圖所示，理想變壓器原線圈接入電壓恒定的正弦交流電，副線圈接入最大阻值為2R的滑動(dòng)變阻器和阻值為R的定值電阻。在變阻器滑片從a端向b端緩慢移動(dòng)的過程中()A．電流表A1示數(shù)減小B．電流表A2示數(shù)增大C．原線圈輸入功率先增大后減小D．定值電阻R消耗的功率先減小后增大解析：選A由于原線圈所接電壓恒定，匝數(shù)比恒定，故變壓器副線圈的輸出電壓恒定，變阻器的滑片從a端向b端緩慢移動(dòng)的過程中，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，變壓器副線圈所接的電阻值逐漸增大，則由歐姆定律得I2＝eq\f(U2,R副)，可知副線圈的電流逐漸減小，由eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)可知變壓器原線圈的電流I1也逐漸減小，故A正確，B錯(cuò)誤；原線圈的輸入功率為P入＝U1I1，由于I1逐漸減小，則原線圈的輸入功率逐漸減小，故C錯(cuò)誤；由于副線圈的電流逐漸減小，則定值電阻與變阻器右半部分并聯(lián)的總電流減小，又與定值電阻并聯(lián)的變阻器右半部分的電阻值逐漸減小，則由并聯(lián)分流規(guī)律可知，流過定值電阻的電流逐漸減小，則由公式PR＝I2R可知，定值電阻R消耗的電功率逐漸減小，故D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al(考法二負(fù)載不變，匝數(shù)比變化)如圖所示，負(fù)載電阻不變，匝數(shù)比變化的情況的分析思路：(1)U1不變，eq\f(n1,n2)發(fā)生變化，U2變化。(2)R不變，U2變化，I2發(fā)生變化。(3)根據(jù)P2＝eq\f(U22,R)和P1＝P2，可以判斷P2變化時(shí)，P1發(fā)生變化，U1不變時(shí)，I1發(fā)生變化。[例2](多選)如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝10∶1，b是原線圈的中心抽頭，S為單刀雙擲開關(guān)，定值電阻R1、R2均為10Ω。在原線圈c、d兩端加上圖乙所示的交流電壓，下列說法正確的是()A．當(dāng)S與a連接后，理想電流表示數(shù)為2.2AB．當(dāng)S與a連接后，理想電壓表示數(shù)為11VC．當(dāng)S由a撥到b后，副線圈輸出電壓的頻率變?yōu)?5HzD．當(dāng)S由a撥到b后，原線圈的輸入功率變?yōu)樵瓉淼?倍[解析]由題圖可知，交變電流的電壓有效值為220V、周期為0.02s，頻率為50Hz。當(dāng)S接a時(shí)，由變壓器的原理可知，n2兩端電壓有效值為22V，所以理想電壓表的示數(shù)為22V，理想電流表示數(shù)為2.2A，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)S由a撥到b后，原線圈電壓、頻率不變，原線圈匝數(shù)減半，則副線圈頻率不變，C錯(cuò)誤；副線圈兩端電壓加倍，負(fù)載電阻不變，副線圈的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，原線圈的輸入功率也變?yōu)樵瓉淼?倍，D正確。[答案]AD[針對(duì)訓(xùn)練]2.如圖所示，理想變壓器的原線圈連接一個(gè)r＝9Ω的電阻，且原線圈匝數(shù)n1可以通過滑動(dòng)觸頭P來調(diào)節(jié)，在副線圈兩端連接了R＝16Ω的電阻，副線圈匝數(shù)n2＝1000匝。在原線圈上加一輸出電壓恒定的正弦交流電，下列說法正確的是()A．若交流電的周期增大，則變壓器的輸出功率增大B．若觸頭P向上移動(dòng)，則電阻R消耗的功率一定減小C．若觸頭P向下移動(dòng)，則流過電阻r的電流減小D．當(dāng)n1＝750匝時(shí)，電阻R消耗的功率最大解析：選D輸出功率與電壓和電阻有關(guān)，與周期無關(guān)，故A錯(cuò)誤；設(shè)變壓器原線圈兩端的電壓為U1，電流為I1，副線圈兩端的電壓為U2，電流為I2，則有U1＝U－I1r，又根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可得U1＝eq\f(n1,n2)U2，根據(jù)eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I2＝eq\f(U2,R)聯(lián)立得U2＝eq\f(U,\f(n1,n2)＋\f(n2r,n1R))和U＝I1eq\f(n12,n22)R＋r，則R消耗的功率為P＝eq\f(U22,R)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)n1＝n2eq\r(\f(r,R))＝750匝時(shí)P有最大值，故B錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)觸頭P向下移動(dòng)時(shí)，原線圈匝數(shù)減小，由U＝I1eq\f(n12,n22)R＋r可知原線圈電流將增大，所以流過電阻r的電流增大，故C錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al(考法三匝數(shù)比、負(fù)載都變化)分析變壓器電路動(dòng)態(tài)分析問題的一般思路：(1)分清不變量和變量。(2)弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯(lián)系和相互制約關(guān)系。(3)利用閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)進(jìn)行分析判定。[例3](多選)圖甲為某應(yīng)急發(fā)電機(jī)，圖乙為它服務(wù)于應(yīng)急供電系統(tǒng)的簡易原理圖，不計(jì)發(fā)電機(jī)中矩形線圈的電阻，它工作時(shí)繞軸在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中有一降壓變壓器，它的副線圈上有一滑動(dòng)觸頭P可上下移動(dòng)，若用R0表示右側(cè)輸電線電阻，則下列說法正確的是()A．若發(fā)電機(jī)矩形線圈某時(shí)刻處于圖乙所示位置，則此時(shí)矩形線圈的磁通量變化最快B．若發(fā)電機(jī)矩形線圈穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將滑動(dòng)觸頭P向上滑動(dòng)，流過R0的電流將變小C．當(dāng)用戶數(shù)目增多時(shí)，為使用戶電壓保持不變，滑動(dòng)觸頭P應(yīng)向下滑動(dòng)D．若發(fā)電機(jī)線圈的轉(zhuǎn)速減為原來的一半，用戶獲得的功率也將減為原來的一半[解析]題圖乙所示位置位于中性面，矩形線圈磁通量的變化率為零，A錯(cuò)誤；P向上滑動(dòng)時(shí)，n2減少，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，U2減小，由I2＝eq\f(U2,R0)可知，I2也減小，B正確；用戶增多，總電阻減小，副線圈電流會(huì)增大，線路上的電壓損耗增多，用戶電壓減小，若使用戶電壓保持不變，需要增大副線圈兩端的電壓，所以P應(yīng)向下滑動(dòng)，C正確；轉(zhuǎn)速減為一半，用戶獲得的電壓也減為原來的一半，由P＝eq\f(U2,R)可知，用戶獲得的功率減為原來的eq\f(1,4)，D錯(cuò)誤。[答案]BC[針對(duì)訓(xùn)練]3．(2022·廣東惠州月考)如圖甲所示的電路中，S為單刀雙擲開關(guān)，電表均為理想電表，Rt為熱敏電阻(阻值隨溫度的升高而減小)，理想變壓器原線圈接如圖乙所示的正弦式交流電，則()A．變壓器原線圈中交流電壓u的表達(dá)式為u＝110eq\r(2)sin50πt(V)B．開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時(shí)，變壓器的輸入功率變小C．開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)均變大D．開關(guān)S由a切換到b，Rt消耗的功率變小解析：選D由題圖乙可知，變壓器原線圈中交流電壓u的表達(dá)式為u＝110eq\r(2)sin100πt(V)，A錯(cuò)誤；開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時(shí)，副線圈電路中的電阻減小，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，電壓表的示數(shù)不變，根據(jù)歐姆定律可知，電流表的示數(shù)變大，回路消耗的功率增大，變壓器的輸入功率變大，B、C錯(cuò)誤；開關(guān)S由a切換到b，副線圈接入電路的匝數(shù)減少，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，U2變小，則Rt消耗的功率變小，D正確。(三)三種特殊的變壓器(融通點(diǎn))比較項(xiàng)目電壓互感器電流互感器原理圖原線圈的連接并聯(lián)在交流電路中串聯(lián)在交流電路中副線圈的連接連接電壓表連接電流表互感器的作用將高電壓變?yōu)榈碗妷簩⒋箅娏髯兂尚‰娏骼玫墓絜q\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)I1n1＝I2n2eq\a\vs4\al(類型一兩類互感器),[例1]如圖所示，甲、乙兩圖中的理想變壓器以不同的方式接在高壓電路中，甲圖中變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為k1，電壓表讀數(shù)為U，乙圖中變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為k2，電流表讀數(shù)為I，則甲圖中高壓線電壓和乙圖中高壓線電流分別為()A．k1U，k2I B．k1U，eq\f(I,k2)C.eq\f(U,k1)，k2I D.eq\f(U,k1)，eq\f(I,k2)[解析]根據(jù)原、副線圈的電壓、電流與線圈匝數(shù)關(guān)系可知eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝k1，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(1,k2)，由此可知U1＝k1U，I1＝eq\f(I,k2)，B正確。[答案]B[針對(duì)訓(xùn)練]1．在變電站里，經(jīng)常要用交流電表監(jiān)測電網(wǎng)上的強(qiáng)電流。所用的器材叫電流互感器。如圖所示，能正確反映其工作原理的是()解析：選A電流互感器把大電流變成小電流，測量時(shí)更安全，根據(jù)變壓器原理eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，得I2＝eq\f(n1,n2)I1，所以要求線圈匝數(shù)n2>n1，原線圈要接在火線上，A正確。eq\a\vs4\al(類型二自耦變壓器)自耦變壓器(又稱調(diào)壓器)，它只有一個(gè)線圈，原、副線圈共用其中的一部分作為另一個(gè)線圈，當(dāng)交流電源接不同的端點(diǎn)時(shí)，它可以升壓(如圖甲所示)也可以降壓(如圖乙所示)，變壓器的基本關(guān)系對(duì)自耦變壓器同樣適用。[例2](2023·浙江溫州模擬)如圖為理想的自耦變壓器，其中P為變壓器上的滑動(dòng)觸頭，P′為滑動(dòng)變阻器上的滑片，則()A．P不動(dòng)，P′向下滑動(dòng)時(shí)，U2一直在減小B．P′不動(dòng)，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度時(shí)，U1和U2的比值不變C．P′不動(dòng)，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度時(shí)，電流表讀數(shù)在增大D．P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度，同時(shí)P′向下滑動(dòng)時(shí)，小燈泡的亮度可以不變[解析]P不動(dòng)，P′向下滑動(dòng)時(shí)，U2數(shù)值保持不變，故A錯(cuò)誤；P′不動(dòng)，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，匝數(shù)比改變，U1和U2的比值改變，故B錯(cuò)誤；P′不動(dòng)，P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，原、副線圈匝數(shù)比變大，U2減小，I2減小，根據(jù)公式eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I1減小，電流表讀數(shù)減小，故C錯(cuò)誤；P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度，U2減小，同時(shí)P′向下滑動(dòng)，R減小，小燈泡的亮度可以不變，故D正確。[答案]D[針對(duì)訓(xùn)練]2.如圖所示，理想自耦變壓器線圈均勻繞在圓環(huán)型鐵芯上，a、b為線圈的始端和末端。P1為線圈的滑動(dòng)觸頭，調(diào)節(jié)P1可以改變b、c間線圈的匝數(shù)。a、b兩端接電壓穩(wěn)定的交流電源，指示燈L與一小段線圈并聯(lián)，b、c間接入滑動(dòng)變阻器R，調(diào)節(jié)P2可以改變R接入電路的阻值。開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，電壓表為理想交流電表，下列說法正確的是()A．僅向下滑動(dòng)P2，a、b端輸入功率變小B．僅順時(shí)針滑動(dòng)P1，a、b端輸入功率變小C．僅順時(shí)針滑動(dòng)P1，電壓表示數(shù)變大D．若斷開開關(guān)S，指示燈L將熄滅解析：選B僅向下滑動(dòng)P2，可知R所接入的電阻變小，根據(jù)P2＝eq\f(U22,R)，可得R的功率變大，L的功率不變，則可知總功率變大，故a、b端輸入功率變大，故A錯(cuò)誤；順時(shí)針滑動(dòng)P1，線圈數(shù)n2減小，因?yàn)槔硐胱儔浩骺芍猆2也減小，根據(jù)P2＝eq\f(U22,R)，可知R的功率減小，且小燈泡兩端電壓減小，故小燈泡兩端的電功率也減小，故可知總功率減小，即a、b端輸入功率變小，而電壓表示數(shù)與匝數(shù)無關(guān)，故電壓表示數(shù)不變，故B正確，C錯(cuò)誤；斷開開關(guān)S，R中無電流，對(duì)燈L無影響，故D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al(類型三多個(gè)副線圈的變壓器)具有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)副線圈的變壓器的三個(gè)關(guān)系：(1)電壓關(guān)系：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…(2)電流關(guān)系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…(3)功率關(guān)系：P1＝P2＋P3＋…[例3]如圖所示，接在理想變壓器回路中的四個(gè)規(guī)格相同的燈泡都正常發(fā)光，那么，理想變壓器的匝數(shù)比n1∶n2∶n3為()A．1∶1∶1 B．3∶2∶1C．6∶2∶1 D．2∶2∶1[解析]燈泡正常發(fā)光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想變壓器匝數(shù)與電壓的關(guān)系得eq\f(n2,n3)＝eq\f(U2,U3)＝eq\f(2,1)，可得n2＝2n3。燈泡都正常發(fā)光，則功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想變壓器的功率關(guān)系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。[答案]B[針對(duì)訓(xùn)練]3．(2021·河北高考)(多選)如圖，發(fā)電機(jī)的矩形線圈長為2L、寬為L，匝數(shù)為N，放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)分別為n0、n1和n2，兩個(gè)副線圈分別接有電阻R1和R2。當(dāng)發(fā)電機(jī)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理想電流表讀數(shù)為I。不計(jì)線圈電阻，下列說法正確的是()A．通過電阻R2的電流為eq\f(n1I,n2)B．電阻R2兩端的電壓為eq\f(n2IR1,n1)C．n0與n1的比值為eq\f(\r(2)NBL2ω,IR1)D．發(fā)電機(jī)的功率為eq\f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)解析：選BC電阻R1兩端的電壓U1＝IR1，由變壓器電壓規(guī)律有eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，解得U2＝eq\f(n2IR1,n1)，則通過電阻R2的電流I2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(n2R1I,n1R2)，A錯(cuò)誤，B正確；由題意可知發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，電動(dòng)勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\r(2)NBL2ω，由變壓器的電壓規(guī)律有eq\f(E,U1)＝eq\f(n0,n1)，所以eq\f(n0,n1)＝eq\f(E,U1)＝eq\f(\r(2)NBL2ω,IR1)，C正確；發(fā)電機(jī)的功率等于變壓器的輸入功率，發(fā)電機(jī)的功率P＝EI原＝eq\r(2)NBL2ωIeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n0)＋\f(n22R1,n0n1R2)))，D錯(cuò)誤。(四)電能的輸送問題(培優(yōu)點(diǎn))遠(yuǎn)距離輸電問題的“三二一”1．理清三個(gè)回路在回路2中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I線＝I3。2．抓住兩個(gè)聯(lián)系(1)理想的升壓變壓器聯(lián)系著回路1和回路2，由變壓器原理可得：線圈1(匝數(shù)為n1)和線圈2(匝數(shù)為n2)中各個(gè)量間的關(guān)系是eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，P1＝P2。(2)理想的降壓變壓器聯(lián)系著回路2和回路3，由變壓器原理可得：線圈3(匝數(shù)為n3)和線圈4(匝數(shù)為n4)中各個(gè)量間的關(guān)系是eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)，P3＝P4。3．掌握一個(gè)守恒能量守恒關(guān)系式P1＝P損＋P4。[典例](2021·山東等級(jí)考)(多選)輸電能耗演示電路如圖所示。左側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶3，輸入電壓為7.5V的正弦交流電。連接兩理想變壓器的導(dǎo)線總電阻為r，負(fù)載R的阻值為10Ω。開關(guān)S接1時(shí)，右側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2∶1，R上的功率為10W；接2時(shí)，匝數(shù)比為1∶2，R上的功率為P。以下判斷正確的是()A．r＝10Ω B．r＝5ΩC．P＝45W D．P＝22.5W[解析]開關(guān)S接1時(shí)，eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)，P1＝eq\f(U42,R)＝I42R＝10W，且U2－U3＝I3r，代入數(shù)據(jù)解得：r＝5Ω，故A錯(cuò)誤，B正確；開關(guān)S接2時(shí)，eq\f(U3′,U4′)＝eq\f(n3′,n4′)，eq\f(I3′,I4′)＝eq\f(n4′,n3′)，P＝eq\f(U4′2,R)，U2－U3′＝I3′r，U4′＝I4′R，代入數(shù)據(jù)解得：P＝22.5W,故C錯(cuò)誤，D正確。[答案]BDeq\a\vs4\al([規(guī)律方法])1．三種電壓和三種電功率的區(qū)別三種電壓計(jì)算公式三種電功率計(jì)算公式輸電電壓U輸U(kuò)輸＝eq\f(P送,I線)輸電功率P送P送＝I線U輸輸電線上損失的電壓ΔUΔU＝I線·R線輸電線上損失的電功率P損P損＝I線2R線用戶得到的電壓降壓變壓器的輸出電壓用戶得到的電功率P用P用＝I用U用2.遠(yuǎn)距離輸電的處理方法(1)正推法：按照發(fā)電機(jī)→升壓變壓器→遠(yuǎn)距離輸電線→降壓變壓器→用電器。(2)倒推法：用電器→降壓變壓器→遠(yuǎn)距離輸電線→升壓變壓器→發(fā)電機(jī)。[多維訓(xùn)練]題型1遠(yuǎn)距離輸電關(guān)系式的應(yīng)用1．如圖所示，某小型水電站發(fā)電機(jī)的輸出功率P＝100kW，發(fā)電機(jī)的電壓U1＝250V，經(jīng)變壓器升壓后向遠(yuǎn)處輸電，輸電線總電阻R線＝8Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為U4＝220V。已知輸電線上損失的功率P線＝5kW，假設(shè)兩個(gè)變壓器均是理想變壓器，下列說法正確的是()A．發(fā)電機(jī)輸出的電流I1＝40AB．輸電線上的電流I線＝625AC．降壓變壓器的匝數(shù)比n3∶n4＝190∶11D．用戶得到的電流I4＝455A解析：選C發(fā)電機(jī)輸出的電流I1＝eq\f(P,U1)＝400A，A錯(cuò)誤。輸電線上的電流I線＝eq\r(\f(P線,R線))＝25A，B錯(cuò)誤。升壓變壓器的副線圈輸出電壓U2＝eq\f(P,I線)＝4×103V，輸電線損耗電壓ΔU＝I線R線＝200V，降壓變壓器的原線圈電壓U3＝U2－ΔU＝3800V，故降壓變壓器的匝數(shù)比eq\f(n3,n4)＝eq\f(U3,U4)＝eq\f(190,11)，C正確。降壓變壓器的副線圈的輸出功率P4＝P3＝P－P線＝95kW，故用戶得到的電流I4＝eq\f(P4,U4)≈431.8A，D錯(cuò)誤。題型2輸電線電壓損失和功率損失的計(jì)算2．(多選)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國已成功掌握并實(shí)際應(yīng)用了特高壓輸電技術(shù)。假設(shè)從A處采用550kV的超高壓向B處輸電，輸電線上損耗的電功率為ΔP，到達(dá)B處時(shí)電壓下降了ΔU。在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下，改用1100kV特高壓輸電，輸電線上損耗的電功率變?yōu)棣′，到達(dá)B處時(shí)電壓下降了ΔU′。不考慮其他因素的影響，則()A．ΔP′＝eq\f(1,4)ΔP B．ΔP′＝eq\f(1,2)ΔPC．ΔU′＝eq\f(1,4)ΔU D．ΔU′＝eq\f(1,2)ΔU解析：選AD若采用550kV的超高壓輸電，輸電線上的功率損耗ΔP＝eq\f(P,U)2·r，輸電線路損失的電壓ΔU＝eq\f(P,U)·r，若改用1100kV的特高壓輸電，同理有ΔP′＝eq\f(P,U′)2·r，ΔU′＝eq\f(P,U′)·r，可得ΔP′＝eq\f(ΔP,4)，ΔU′＝eq\f(ΔU,2)，故B、C錯(cuò)誤，A、D正確。[課時(shí)跟蹤檢測]一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2022·重慶高考)低壓鹵素?zé)粼诩彝ル娐分惺褂脮r(shí)需要變壓器降壓。若將“12V50W”的交流鹵素?zé)糁苯油ㄟ^變壓器(視為理想變壓器)接入電壓為220V的交流電后能正常工作，則()A．鹵素?zé)魞啥说碾妷河行е禐?eq\r(2)VB．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為55∶3C．流過鹵素?zé)舻碾娏鳛?.24AD．鹵素?zé)舻碾娮铻?68Ω解析：選B鹵素?zé)羯蠘?biāo)記的額定電壓12V即為鹵素?zé)魞啥说碾妷河行е?，A錯(cuò)誤；根據(jù)理想變壓器的原理可知eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(220,12)＝eq\f(55,3)，B正確；流過鹵素?zé)舻碾娏鳛镮＝eq\f(P,U)＝eq\f(50W,12V)＝eq\f(25,6)A，C錯(cuò)誤；鹵素?zé)羰欠蔷€性元件，電阻隨著電壓不同而改變，在正常工作時(shí)電阻為R＝eq\f(U,I)＝2.88Ω，D錯(cuò)誤。2.如圖所示的電路中，理想變壓器原副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝11∶3，原線圈輸入端a、b接u＝220eq\r(2)sin100πt(V)的交變電壓。副線圈接有電阻箱R、定值電阻R1＝30Ω、R2＝5Ω，阻值恒為10Ω、額定電壓為30V的燈泡L。為使燈泡正常工作，電阻箱R接入電路的電阻()A．5Ω B．10ΩC．15Ω D．20Ω解析：選B輸電電壓的有效值為(即原線圈電壓的有效值)U1＝220V，根據(jù)理想變壓器電壓規(guī)律eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可知副線圈電壓有效值為U2＝eq\f(n2,n1)U1＝60V，燈泡正常工作，根據(jù)歐姆定律，則通過燈泡的電流，即副線圈部分的干路電流為IL＝eq\f(UL,RL)＝3A，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知，R1和R2、R構(gòu)成的并聯(lián)電路部分的分壓為U＝U2－UL＝30V，通過R1的電流為I1＝eq\f(U,R1)＝1A，通過R2、R的電流為I2＝IL－I1＝2A，R2、R的分壓為U＝I2(R2＋R)，解得滑動(dòng)變阻器的阻值為R＝eq\f(U,I2)－R2＝10Ω，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3．科學(xué)中心某款手搖點(diǎn)火器原理如圖所示。當(dāng)鋼針和金屬板間瞬時(shí)電壓超過5000V時(shí)可以產(chǎn)生電火花。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為0.2T，手搖發(fā)電機(jī)線圈的面積為0.25m2，共50匝，不計(jì)內(nèi)阻。變壓器為理想變壓器，其原副線圈匝數(shù)比為1∶100。下列說法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)速等于2r/s時(shí)，點(diǎn)火器可以產(chǎn)生電火花B．線圈轉(zhuǎn)速等于4r/s時(shí)，點(diǎn)火器可以產(chǎn)生電火花C．電壓表的示數(shù)為5V時(shí)，點(diǎn)火器可以產(chǎn)生電火花D．電壓表的示數(shù)為25V時(shí)，點(diǎn)火器可以產(chǎn)生電火花解析：選B線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電，設(shè)轉(zhuǎn)速為n，則發(fā)電機(jī)的最大電動(dòng)勢為Em＝NBSω＝NBS·2πn，發(fā)電機(jī)的最大電動(dòng)勢等于變壓器的輸入線圈電壓的最大值，U1m＝Em，根據(jù)變壓器兩端的匝數(shù)比等于電壓比，有eq\f(1,100)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1m,U2m)，鋼針和金屬板間瞬時(shí)電壓超過5000V時(shí)可以產(chǎn)生電火花，現(xiàn)令U2m＝5000V，聯(lián)立各方程解得U1m＝50V，n＝eq\f(10,π)r/s≈3.18r/s，故線圈轉(zhuǎn)速等于4r/s時(shí)，副線圈的電壓最大值超過了5000V，能產(chǎn)生電火花，故A錯(cuò)誤，B正確；電壓表的示數(shù)為原線圈兩端的電壓有效值，剛點(diǎn)火時(shí)UV＝eq\f(U1m,\r(2))＝25eq\r(2)V,5V和25V均小于25eq\r(2)V，則不能達(dá)到點(diǎn)火電壓，故C、D錯(cuò)誤。4．手機(jī)無線充電技術(shù)越來越普及，圖甲是某款手機(jī)無線充電裝置，其工作原理如圖乙所示，其中送電線圈和受電線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝5∶1，兩個(gè)線圈中所接電阻的阻值均為R。當(dāng)ab間接上220V的正弦交變電流后，受電線圈中產(chǎn)生交變電流實(shí)現(xiàn)給手機(jī)快速充電，這時(shí)手機(jī)兩端的電壓為5V，充電電流為2A。若把裝置線圈視同為理想變壓器，則下列說法正確的是()A．若充電器線圈中通以恒定電流，則手機(jī)線圈中將產(chǎn)生恒定電流B．流過送電線圈與受電線圈的電流之比為5∶1C．快速充電時(shí)，線圈cd兩端的輸出電壓為42.5VD．若送電線圈中電流均勻增加，則受電線圈中電流也一定均勻增加解析：選C若充電器線圈中通以恒定電流，則手機(jī)線圈中將不會(huì)產(chǎn)生電流，A錯(cuò)誤；根據(jù)理想變壓器的工作原理，原、副線圈的電流與匝數(shù)成反比，則流過送電線圈與受電線圈的電流之比為1∶5，B錯(cuò)誤；根據(jù)理想變壓器電壓與匝數(shù)關(guān)系有U2＝eq\f(n2,n1)U1＝eq\f(1,5)U1，I1＝eq\f(n2,n1)I2＝eq\f(2,5)A，Uab＝U1＋I(xiàn)1R，U2＝I2R＋U手機(jī)，整理可得220＝5U2＋eq\f(2,5)R，U2＝2R＋5，聯(lián)立解得Ucd＝U2≈42.5V，C正確；若送電線圈中電流均勻增加，則受電線圈中電流為恒定電流，D錯(cuò)誤。5.某住宅小區(qū)變壓器給住戶供電的電路示意圖如圖所示，圖中R為輸電線的總電阻。若變壓器視為理想變壓器，所有電表視為理想電表，不考慮變壓器的輸入電壓隨負(fù)載變化，則當(dāng)住戶使用的用電器增加時(shí)，圖中各電表的示數(shù)變化情況是()A．A1增大，V2不變，V3增大B．A1增大，V2減小，V3增大C．A2增大，V2增大，V3減小D．A2增大，V2不變，V3減小解析：選D不考慮變壓器的輸入電壓隨負(fù)載變化，即變壓器原線圈的輸入電壓U1＝UV1不變，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，變壓器副線圈的輸出電壓U2＝UV2不變；當(dāng)住戶使用的用電器增加時(shí)，即用戶的總電阻R電變小，由I2＝eq\f(U2,R＋R電)可知，副線圈的電流I2＝IA2變大，而由UV3＝U2－I2R，可知V3減??；由理想變壓器的原理U1I1＝U2I2，可知原線圈的電流I1＝IA1變大；故綜合上述分析可知A1增大，A2增大，V2不變，V3減小，故D正確。6．如圖所示，T1、T2是監(jiān)測交流高壓輸電參數(shù)的互感器，一個(gè)用來測高壓電流，一個(gè)用來測高壓電壓，T2接在兩根輸電線的正中間，T1接在其中一根輸電線上。輸電線電阻不可忽略，若輸電線電阻率相同，發(fā)電站端的理想升壓變壓器副線圈輸出電壓為U1，輸出功率為22800kW，用戶端理想降壓變壓器原線圈兩端電壓為U2＝220kV，T1的原、副線圈匝數(shù)比為1∶100，T2的原、副線圈匝數(shù)比為10000∶1，a的示數(shù)為1A，則下列說法正確的是()A．U1＝248kVB．b的示數(shù)為22.8VC．輸電線總電阻為40ΩD．輸電效率約為96%解析：選DT1是電流互感器，由匝數(shù)比及a的示數(shù)可知輸電線中的電流為100A，根據(jù)P＝UI可知U1＝228kV，則輸電線上的損失電壓為U損＝8kV，輸電線總電阻為80Ω，A、C錯(cuò)誤；電壓互感器接在兩輸電線的正中間，則T2的原線圈兩端的電壓為224kV，則b的示數(shù)為22.4V，B錯(cuò)誤；該輸電線的輸電效率η＝eq\f(U2,U1)×100%≈96%，D正確。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性7．將電阻R1和R2按圖甲所示接在理想變壓器上，變壓器原線圈接在電壓為U的交流電源上，R1和R2的電功率之比為2∶1，若其他條件不變，只將R1和R2改成如圖乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，則圖乙中兩組副線圈的匝數(shù)之比n1∶n2為()A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶16解析：選A甲圖中，R1和R2上的電功率之比為2∶1，R1和R2串聯(lián)，則電流相等，根據(jù)eq\f(P1,P2)＝eq\f(I2R1,I2R2)，可得R1∶R2＝2∶1，乙圖中R1和R2上的功率之比為1∶8，則乙圖兩副線圈的功率之比eq\f(P1′,P2′)＝eq\f(\f(U12,R1),\f(U22,R2))＝eq\f(1,8)，可得U1∶U2＝1∶2，則圖乙中兩組副線圈的匝數(shù)之比等于電壓之比為1∶2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。8．(2021年8省聯(lián)考·江蘇卷)小明分別按圖甲和圖乙電路探究遠(yuǎn)距離輸電的輸電損耗，將長導(dǎo)線卷成相同的兩卷A、B來模擬輸電線路，忽略導(dǎo)線的自感作用。其中T1為理想升壓變壓器，T2為理想降壓變壓器，兩次實(shí)驗(yàn)中使用的燈泡相同，燈泡的電壓相等。兩次實(shí)驗(yàn)中()A．都接直流電源 B．A兩端的電壓相等C．A損耗的功率相等 D．圖1中A的電流較大解析：選D由于變壓器只能改變交變電流，因此題圖乙中不可能接直流電源，A錯(cuò)誤；T2是降壓變壓器，根據(jù)eq\f(n3,n4)＝eq\f(I4,I3)>1，由于流過兩個(gè)燈的電流相等，可知題圖乙中流過A的電流較小，題圖乙中A兩端的電壓較低，題圖乙中A消耗的功率較小，B、C錯(cuò)誤，D正確。9.如圖所示，一自耦變壓器接在交流電源上，V1、V2為理想交流電壓表。下列說法正確的是