2024版高考數(shù)學復習課時質量評價三十六

課時質量評價(三十六)A組全考點鞏固練1．(2022·青島質檢)已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是()A．75 B．C．53 D．2．(2022·江西新余月考)已知a＝(t，12，－3)，b＝(2，t＋2，1)，若a∥b，則實數(shù)t的值為()A．－5 B．－6C．－4 D．－33．如圖，在三棱錐O-ABC中，點P，Q分別是OA，BC的中點，點D為線段PQ上一點，且PD＝2DQ.若記OA＝a，OB＝b，OC＝c，則OD＝()A．16a＋13b＋13c B．13a＋1C．13a＋16b＋13c D．13a＋14．已知平面α內有一點M(1，－1，2)，平面α的一個法向量為n＝(6，－3，6)，則下列點P中，在平面α內的是()A．P(2，3，3) B．P(－2，0，1)C．P(－4，4，0) D．P(3，－3，4)5．如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點間的距離是()A．3 B．2C．1 D．36．(多選題)設幾何體ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，A1C與B1D相交于點O，則下列結論正確的是()A．A1B1·AC＝a2 B．AB·A1C．CD·AB1＝－a2 D．AB·A1O7．已知V為矩形ABCD所在平面外一點，且VA＝VB＝VC＝VD，VP＝13VC，VM＝23VB，VN＝23VD8．已知a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，點A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2)．(1)求|2a＋b|.(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得OE⊥b？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．(O為原點)B組新高考培優(yōu)練9．(多選題)已知向量a·b＝b·c＝a·c，b＝(3，0，－1)，c＝(－1，5，－3)，下列等式中正確的是()A．(a·b)c＝b·cB．(a＋b)·c＝a·(b＋c)C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2D．|a＋b＋c|＝|a－b－c|10．(2023·濱州模擬)在四面體ABCD中，P在面ABC內，Q在面BCD內，且滿足AP＝xAB＋yAC，AQ＝sAB＋tAC＋μAD，若xy＝st，則下面表述中，線段AQ與DP的關系是(A．AQ與DP所在直線是異面直線B．AQ與DP所在的直線平行C．線段AQ與DP必相交D．線段AQ與DP延長后相交11．(多選題)已知空間向量a＝(－2，－1，1)，b＝(3，4，5)，則下列結論正確的是()A．(2a＋b)∥aB．5|a|＝3|b|C．a⊥(5a＋6b)D．a與b夾角的余弦值為－312．(多選題)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝3，點M，N分別在棱AB和BB1上運動(不含端點)．若D1M⊥MN，則下列命題正確的是()A．MN⊥A1MB．MN⊥平面D1MCC．線段BN長度的最大值為3D．三棱錐C1-A1D1M體積不變13．(2022·河南濮陽一模)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，MN是它內切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦)，P為正方體表面上的動點，當弦MN的長度最大時，PM·PN取值范圍是________．14．如圖，圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(包括圓周)．若AM⊥MP，則點P形成的軌跡長度為________．15．在①(DE+CF)⊥(DE-CF)，②|DE|＝172，③0<cos〈EF問題：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系Dxyz.已知點D1的坐標為(0，0，2)，E為棱D1C1上的動點，F(xiàn)為棱B1C1上的動點，________，試問是否存在點E，F(xiàn)滿足EF⊥A1C？若存在，求AE·BF的值；若不存在，請說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.課時質量評價(三十六)A組全考點鞏固練1．A解析：因為a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，所以a·b＝－1，|a|＝2，|b|＝5，又ka＋b與2a－b互相垂直，所以(ka＋b)·(2a－b)＝0，即2k|a|2－ka·b＋2a·b－|b|2＝0，即4k＋k－2－5＝0，所以k＝752．B解析：因為a＝(t，12，－3)，b＝(2，t＋2，1)，且a∥b，所以存在實數(shù)λ，使得a＝λb，即(t，12，－3)＝λ(2，t＋2，1)，所以t=2λ，12=λt+2，3．A解析：OD＝OP+PD＝12OA+23PQ＝12OA+23(OQ-OP)＝12OA+4．A解析：對于選項A，MP＝(1，4，1)，所以MP·n＝6－12＋6＝0，所以MP⊥n，所以點P在平面α內，同理可驗證其他三個點不在平面α內．故選A．5．D解析：因為BD＝BF+FE+ED，所以|BD|2＝BF2＋|FE|2＋|ED|2＋2BF·FE＋2FE·ED＋2BF·ED＝1＋1＋1－2＝3－2，故|6．ACD解析：如圖，建立空間直角坐標系，則A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，D(0，0，0)，A1(a，0，a)，B1(a，a，a)，Oa2，a2，a2，所以A1B1＝(0，a，0)，AC＝(－a，a，0)，AB＝(0，a，0)，A1C＝(－a，a，－a)，CD＝(0，－a，0)，AB1＝(0，a，a)，A1O＝-a2，a2，-a2.所以A1B1·AC＝a2，故A對；AB·A1C＝7．平行解析：如圖，設VA＝a，VB＝b，VC＝c，則VD＝a＋c－b，由題意知PM＝23b－13c，PN＝23VD-13VC＝23a－23b＋又VA?平面PMN，所以VA∥平面PMN.8．解：(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)，故|2a＋b|＝02+-5(2)令AE＝tAB(t∈R)，所以OE＝OA+AE＝OA＋tAB＝(－3，－1，4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t，4－2t)．若OE⊥b，則OE·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝因此存在點E，使得OE⊥b，此時點E的坐標為-6B組新高考培優(yōu)練9．BCD解析：由題意知b·c＝－3＋0＋3＝0，所以a·b＝b·c＝a·c＝0，(a·b)c＝0，b·c＝0，不相等，所以A選項錯誤；(a＋b)·c－a·(b＋c)＝a·c＋b·c－a·b－a·c＝0，所以(a＋b)·c＝a·(b＋c)，所以B選項正確；(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝a2＋b2＋c2，所以C選項正確；(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2－2a·b＋2b·c－2a·c＝a2＋b2＋c2，即(a＋b＋c)2＝(a－b－c)2，|a＋b＋c|＝|a－b－c|，所以D選項正確．10．C解析：若x＝s＝0，則AP＝y(tǒng)AC，AQ＝tAC＋μAD，所以AQ＝tyAP＋μAD，所以A，P，若x≠0，則s≠0，則sx＝ty，設sx＝ty＝k，所以s＝kx，所以AQ＝sAB＋tAC＋μAD＝kxAB＋kyAC＋μAD＝kAP＋μAD，所以A，P，D，Q四點共面；又AQ，DP不平行，綜合以上有，線段AQ與DP必相交．11．BCD解析：對于A，因為2a＋b＝(－1，2，7)，所以-1-2≠2-1≠71，A錯誤；對于B，因為|a|＝4+1+1＝6，|b|＝9+16+25＝52，所以5|a|＝3|b|＝56，B正確；對于C，因為a·(5a＋6b)＝5a2＋6a·b＝30＋6×(－6－4＋5)＝0，所以a⊥(5a＋6b)，C正確；對于D，因為a·b＝－6－4＋5＝－5，所以cos〈a，b〉＝a·ba12．ACD解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，以點D為原點，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則A1(3，0，3)，D1(0，0，3)，C(0，3，0)，B(3，3，0)．設M(3，y，0)，N(3，3，z)，y，z∈(0，3)，D1M＝(3，y，－3)，MN＝(0，3－y，z)，而D1M⊥MN，則D1M·MN＝y(tǒng)(3－y)－3z＝0?z＝13y(3－y)．對于A選項，A1M＝(0，y，－3)，則A1M·MN＝y(tǒng)(3－y)－3z＝0?A1M對于B選項，CM＝(3，y－3，0)，CM·MN＝(y－3)(3－y)＝－(3－y)2<0，即CM與MN不垂直，從而MN與平面D1MC不垂直，B不正確；對于C選項：BN＝(0，0，z)，則線段BN長度|BN|＝z＝13-y-322對于D選項，不論點M如何移動，點M到平面A1D1C1的距離均為3，而VC1-A1D1三棱錐C1-A1D1M體積為定值，即D正確．故選ACD．13．[0,8]解析：當弦MN的長度最大時，弦過球心O，如圖，建立空間直角坐標系，不妨設M，N是上下底面的中心，則M(2，2，4)，N(2，2，0)，P(x，y，z)，PM＝(2－x，2－y，4－z)，PN＝(2－x，2－y，－z)，則PM·PN＝(2－x)2＋(2－y)2－z(4－z)＝(x－2)2＋(y－2)2＋(z－2)2－4，而(x－2)2＋(y－2)2＋(z－2)2表示點P(x，y，z)和定點(2，2，2)距離的平方，很顯然正方體的頂點到定點(2，2，2)距離的平方最大，最大值是1242+42+422＝12.正方體面的中心到定點的距離的平方最小，最小值是4.所以PM·PN的最小值是414．72解析：以點O為坐標原點，OB，OS所在直線分別為y軸、z軸，建立空間直角坐標系Oxyz則A(0，－1，0)，B(0，1，0)，S(0，0，3)，M0，設P(x，y，0)，所以AM＝0，MP＝x，由AM·MP＝y(tǒng)－34＝0，得y＝3所以點P的軌跡方程為y＝34根據(jù)圓的弦長公式，可得點P形成的軌跡長度為21-3415．解：由題意，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，則A(2，0，0)，B(2，2，0)，A1(2，0，2)，D(0，0，0)，C(0，2，0)，設E(0，a，2)(0≤a≤2)，F(xiàn)(b，2，2)(0≤b≤2)，則EF＝(b，2－a，0)，A1C＝(－2，2，－2)，AE＝(－2，a，2)，BF＝(b－2，0，所以EF·A1C＝4－2(a＋b)，AE·BF＝8－2選擇①：因為(DE+CF)⊥(DE-CF)，所以(DE+CF)·(DE-CF)＝DE2－CF2＝0，