高中數(shù)學(xué)選修同步練習(xí)

PAGEPAGE4高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2同步練習(xí)1.“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等．”以上推理的大前提是()A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形解析：選B.從小前提和結(jié)論來(lái)看其大前提是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形．2.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤解析：選C.大前提“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)”中，M為“有些有理數(shù)”，P為“分?jǐn)?shù)”，小前提“整數(shù)是有理數(shù)”中，S是“整數(shù)”，而“有理數(shù)”不是大前提中的“M”．3.如圖所示，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，BC＝AD.又因?yàn)椤鰽BC和△CDA的三邊對(duì)應(yīng)相等，所以△ABC≌△CDA.上述推理的兩個(gè)步驟中應(yīng)用的推理形式是________．答案：三段論4.由“(a2＋a＋1)x>3，得x>eq\f(3,a2＋a＋1)”的推理過(guò)程中，其大前提是________．解析：∵a2＋a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0.∴(a2＋a＋1)x>3?x>eq\f(3,a2＋a＋1).其前提依據(jù)為不等式的乘法法則：a>0，b>c?ab>ac.答案：a>0，b>c?ab>ac[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類(lèi)比推理C．使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D．使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析：選C.使用了“三段論”，大前提“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是錯(cuò)誤的．2.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a、b、c應(yīng)滿足的條件是()A．a(chǎn)2<b2＋c2 B．a(chǎn)2＝b2＋c2C．a(chǎn)2>b2＋c2 D．a(chǎn)2≤b2＋c2解析：選C.由于cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)<0，∴b2＋c2－a2<0，∴a2>b2＋c2.3.(2012·菏澤一中高二檢測(cè))下列推理過(guò)程屬于演繹推理的是()A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上大有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線)交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式如an＝cqn(c，q≠0)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{－2n}為等比數(shù)列解析：選D.A、C是類(lèi)比推理，B是歸納推理，D是演繹推理．4.補(bǔ)充下列推理的三段論：(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且________，所以b＝8.(2)因?yàn)開(kāi)_______，又因?yàn)閑＝2.71828…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無(wú)理數(shù)．答案：(1)a＝－8(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)5.已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_(kāi)_______．解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax為減函數(shù)，…大前提a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0，1)，小前提所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(x)為減函數(shù)．結(jié)論故由f(m)>f(n)得m<n.答案：m<n6.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)(x∈R)．(1)判定函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判定函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明．解：(1)對(duì)?x∈R有－x∈R，并且f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－eq\f(2x－1,2x＋1)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：任取x1，x2∈R，并且x1>x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－1,2x1＋1)－eq\f(2x2－1,2x2＋1)＝eq\f(（2x1－1）（2x2＋1）－（2x2－1）（2x1＋1）,（2x1＋1）（2x2＋1）)＝eq\f(2（2x1－2x2）,（2x1＋1）（2x2＋1）).∵x1>x2，∴2x1>2x2>0，∴2x1－2x2>0，2x1＋1>0，2x2＋1>0.∴eq\f(2（2x1－2x2）,（2x1＋1）（2x2＋1）)>0.∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)．[B級(jí)能力提升]7.某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤解析：選C.推理形式不符合三段論推理的形式．三段論的形式是：M是P，S是M，則S是P，而上面的推理形式則是：M是P，S是P，則S是M.eq\a\vs4\al(8.)設(shè)⊕是R的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集．若對(duì)于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱(chēng)A對(duì)運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是()A．自然數(shù)集 B．整數(shù)集C．有理數(shù)集 D．無(wú)理數(shù)集解析：選C.A錯(cuò)：因?yàn)樽匀粩?shù)集對(duì)減法不封閉；B錯(cuò)：因?yàn)檎麛?shù)集對(duì)除法不封閉；C對(duì)：因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉；D錯(cuò)：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法都不封閉．eq\a\vs4\al(9.)已知sinα＝eq\f(m－3,m＋5)，cosα＝eq\f(4－2m,m＋5)，其中α是第二象限角，則m的值為_(kāi)_______．解析：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,m＋5)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－2m,m＋5)))eq\s\up12(2)＝1，整理得m2－8m＝0，∴m＝0∵α是第二象限角，則sinα>0，cosα<0.經(jīng)驗(yàn)證知m＝8.答案：8eq\a\vs4\al(10.)如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：(1)MN∥平面PAD；(2)MN⊥CD.證明：(1)取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，NE.∵N，E分別為PC，PD的中點(diǎn)．∴EN為△PCD的中位線，∴EN∥CD，且EN＝eq\f(1,2)CD.∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝eq\f(1,2)AB，又∵ABCD為矩形，∴CD∥AB，且CD＝AB，∴EN∥AM，且EN＝AM.∴四邊形AENM為平行四邊形，∴MN∥AE，而MN?平面PAD，AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，PA與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，∴CD⊥平面PAD，而AE?平面PAD，∴AE⊥CD.又∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥CD.eq\a\vs4\al(11.)(創(chuàng)新題)設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為P·P′.根據(jù)這一事實(shí)解答下題．一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤(pán)上有第0，1，2，…，100，共101站，一枚棋子開(kāi)始在第0站(即P0＝1)，由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次．若硬幣出現(xiàn)正面，則棋子向前跳動(dòng)一站；若硬幣出現(xiàn)反面，則向前跳動(dòng)兩站．直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第n站時(shí)的概率為Pn.(1)求P1，P2，P3；(2)設(shè)an＝Pn－Pn－1(1≤n≤100)，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列．解：(1)P0＝1，∴P1＝eq\f(1,2)，P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，P3＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,8).(2)證明：棋子跳到第n站，必是從第n－1站或第n－2站跳來(lái)的(2≤n≤100)，所以Pn＝eq\f(1,2)Pn－1