2023年安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)試題及答案解析

PAGEPAGE12023年安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)試題及答案解析畢業(yè)院校：__________姓名：__________考場(chǎng)：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．已知,則等于(),A、B、C、D、答案：A解析：因?yàn)?所以,所以故選A.知識(shí)點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)2．已知平面向量a=(2,1),b=(-1,1),則a+b=().A、(1,2)B、(1,3)C、(3,0)D、(3,2)答案：A解析：a+b=(2,1)+(-1,1)=(2-1,1+1)=(1,2).故選A.知識(shí)點(diǎn)向量的概念及向量的加法與減法運(yùn)算3．“x<-1或x>2”是“(x-2)(x+1)>0”的().A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：C解析：(x-2)(x+1)>0x<-1或x>2,所以“x<-1或x>2”是“(x-2)(x+1)>0”的充要條件.故選C.知識(shí)點(diǎn)充要條件4．已知sinθ與tanθ同號(hào)，則θ是()角.A、第一象限B、第二或第三象限C、第二或第四象限D(zhuǎn)、第一或第四象限答案：D解析：若θ是第一象限角，則sinθ和tanθ都為正值;若θ是第二象限角，則sinθ為正值，tanθ為負(fù)值;若θ是第三象限角，則sinθ為負(fù)值，tanθ都為正值;若θ是第四象限角，則sinθ和tanθ都為負(fù)值.故選D.知識(shí)點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的概念5．設(shè)不等式的解集為,則a,b的值為().A、a=-3,b=1B、a=3,b=-1C、a=1,b=3D、a=3,b=1答案：D解析：已知不等式的解集為,所以解得故選D.知識(shí)點(diǎn)不等式的解法6．如果函數(shù)在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足的條件是().A、a≥8B、a≤8C、a≥4D、a≥-4答案：A解析：因?yàn)樵趨^(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減，其圖像對(duì)稱(chēng)軸為直線,所以4,解得a≥8.故選A.知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的奇偶性7．函數(shù)的定義域?yàn)?).A、(-∞,9]B、(0,27]C、(0,9]D、(0,9)答案：B解析：函數(shù)的定義域須滿(mǎn)足,且x>0,所以故選B.知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)8．設(shè)A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是().A、cos(A+B)=cosCB、sin(A+B)=sinCC、tan(A+B)=tanCD、答案：B解析：因?yàn)锳,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則A+B=π-C,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,知識(shí)點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的概念9．若三個(gè)點(diǎn)P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共線，則x=().A、-1B、3C、D、51答案：B解析：三點(diǎn)共線問(wèn)題一般可由斜率相等列出方程求解.由,解得x=3.故選B.知識(shí)點(diǎn)直線10．已知平面向量a=(1,2),b=(3,6),則下列說(shuō)法中正確的是().A、向量a,b垂直B、向量a,b相等C、向量a,b方向相反D、向量a,b平行答案：D解析：因?yàn)?所以向量a,b平行.故選D.知識(shí)點(diǎn)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算11．雙曲線,則k的取值范圍為().A、B、C、(-1,2)D、(-2,1)答案：C解析：根據(jù)題意可得(k-2)(k+1)<0,解得-1<K<2.故選C.style="PADDING-BOTTOM:0px;PADDING-TOP:0px;PADDING-LEFT:0px;MARGIN:0px;PADDING-RIGHT:0px"<=""article="">知識(shí)點(diǎn)圓錐曲線——雙曲線12．“x為第一象限角”是“sinx>0”的().A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：滿(mǎn)足sinx>0的x也可能是第二象限的角.故選A.知識(shí)點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的概念13．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A、B、C、D、答案：B解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以即向量互為相反向量，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B。知識(shí)點(diǎn)向量的概念及向量的加法與減法運(yùn)算14．有下列說(shuō)法：①單位向量都平行;②零向量與任意向量都平行;③向量0是唯一沒(méi)有方向的向量;④其中正確的是()A、②④B、①③C、②③D、①④答案：A解析：?jiǎn)挝幌蛄块L(zhǎng)度相等，但方向任意，不都平行，①不正確;零向量方向任意，與任意非零向量都平行，②正確;零向量方向任意，并不是沒(méi)有方向，所以③不正確;方向相反，但模相等，④正確.故選A.知識(shí)點(diǎn)向量的概念及向量的加法與減法運(yùn)算15．已知|a|=2，|b|=3，且=向量a,b的內(nèi)積是().A、B、3C、D、答案：B解析：a?b=|a||b|cos=2×3cos=2×3×=3，故選B。知識(shí)點(diǎn)向量的內(nèi)積及其運(yùn)算16．已知f(x)的定義域是(0,1),則的定義域?yàn)?).A、(0,1)B、C、(-∞，0)D、(0,+∞)答案：D解析：要使有意義，必須保證在f(x)的定義域內(nèi)，即又當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=ax在整個(gè)定義域R上是減函數(shù)，所以的解集是故選D.知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)二、填空題17．以點(diǎn)(1,-2)為圓心，且與直線x-y-1=0相切的圓的方程是()答案：18．已知等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為2,現(xiàn)將△ABC沿底邊BC上的中線AD折成一個(gè)直二面角，則此時(shí)的大小為()答案：60°19．答案：120．雙曲線的焦距為()答案：21．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3)且與直線垂直的直線的方程是()答案：22．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有2只同色的取法有()種.答案：24023．橢圓上一點(diǎn)M到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離是1,則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是()答案：7三、解答題24．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=3.(1)求證：B1C//平面A1BD;(2)求三棱錐A1-BCD的體積答案：(1)證明：因?yàn)锳1B1//CD,A1B1=CD,所以A1B1CD為平行四邊形，則A1D//B1C.又因?yàn)锳1D在平面A1BD內(nèi)，B1C不在平面A1BD內(nèi)，所以B1C//平面A1BD.(2)25．有一人欲測(cè)河的寬度，在一岸邊選定B,C兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物A,測(cè)得,75°,BC=120m,求河寬.(精確到0.01m)答案：設(shè)河寬為hm.在△ABC中，由正弦定理得用等面積法可,解得26．答案：27．已知，且，求最小值。答案：28．已知(1)求的值;(2)求的值.答案：(1)由,得,所以(2)因?yàn)?所以29．三名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)籃球投籃，每名運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)的概率都是,求在一次投籃中;(1)三名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)投進(jìn)的概率;(2)至少有兩名運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)的概率.答案：(1)三名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)投進(jìn)的概率(2)有兩名運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)的概率有三名運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)的概率所以至少有兩名運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)