北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列各數(shù)：，，0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1），，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．在中，，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A．10 B． C．10或 D．73．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，①，②，③，④可以判定的條件有A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)都是2.25米，方差分別是，，，，則這四名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列語(yǔ)句是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．若，則C．直角三角形中，兩銳角和的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)D．在中，，那么為直角三角形7．若一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，那么，應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（

）A．且B．且C．且D．且8．如圖所示，一副三角板疊放在一起，則圖中等于（

）A．105° B．115° C．120° D．135°9．如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于x的方程的解是10．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的有（）①y隨x的增大而減小：②；③關(guān)于x的方程的解為；④當(dāng)時(shí)，．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．16的算術(shù)平方根是___________．12．點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_____，到軸的距離為_(kāi)_____．13．有5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為24，另有15個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，那么所有這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．14．已知：直線與直線的圖象交點(diǎn)如圖所示，則方程組的解為_(kāi)_____．15．3+的整數(shù)部分是a，3－的小數(shù)部分是b，則a+b等于______．16．如圖所示，長(zhǎng)方體中，，，是的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到點(diǎn)，則螞蟻?zhàn)叩淖疃搪窂介L(zhǎng)為_(kāi)_____．17．如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和邊上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，若，則______．18．如圖，是的角平分線，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題19．計(jì)算：20．解方程組：21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)確定平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出；(2)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并直接寫(xiě)出的面積；(3)若軸上存在一點(diǎn)，使的值最小．請(qǐng)畫(huà)圖確定點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出的最小值．22．如圖，已知直線，，平分．(1)求證：；(2)若比的2倍少3度，求的度數(shù)．23．書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步的階梯．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)，并繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出被抽查學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）根據(jù)抽查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊(cè)書(shū)的學(xué)生人數(shù)．24．在“新冠疫情”期間，某藥店出售普通口罩和N95口罩．下表為兩次銷(xiāo)售記錄：銷(xiāo)售情況普通口罩/個(gè)N95口罩/個(gè)總銷(xiāo)售額/元第一次6001002400第二次4002003200(1)求每個(gè)普通口罩和每個(gè)N95口罩的銷(xiāo)售價(jià)格各是多少元？(2)該藥店計(jì)劃第三次購(gòu)進(jìn)兩種口罩共800個(gè)，已知普通口罩的進(jìn)價(jià)為1元/個(gè)，N95口罩的進(jìn)價(jià)為8元/個(gè)，兩種口罩的銷(xiāo)售單價(jià)不變，設(shè)此次購(gòu)進(jìn)普通口罩個(gè)，藥店銷(xiāo)售完此次購(gòu)進(jìn)的兩種口罩共獲利為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②若銷(xiāo)售利潤(rùn)為1400元，則購(gòu)進(jìn)兩種口罩各多少個(gè)？25．甲、乙兩輛汽車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)地300千米的目的地，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)（從甲車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車(chē)所行路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段表示甲出發(fā)不足1小時(shí)因故停車(chē)檢修）．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：(1)求乙車(chē)行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求甲車(chē)發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地多少千米；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出第一次相遇后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距30千米？26．已知，兩地間某道路全程為，甲、乙兩車(chē)沿此道路分別從，兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，甲車(chē)從地出發(fā)行駛后因有事按原路原速返回地，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地．已知甲、乙兩車(chē)距地的路程與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)甲車(chē)的速度為，乙車(chē)的速度為；(2)求甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)途中首次相遇？(3)直接寫(xiě)出甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距．27．已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(3,0)．(1)如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E在線段BC上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，連接DE，交y軸于點(diǎn)F．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)△AOB與△FOD是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)G與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1），，共3個(gè)，故選：C2．B【分析】根據(jù)題意，勾股定理求解即可．【詳解】解：，，，故選B3．A【分析】根據(jù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴解得故選A4．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可．【詳解】解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁?xún)?nèi)角，則④可判定；即①②④可判定．故選A．5．D【分析】平均數(shù)相同，方差值越小越穩(wěn)定，比較四名同學(xué)方差值的大小即可．【詳解】解：∵∴丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定故選D．6．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理逐一判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是假命題，不符合題意；B、若，則，故原命題是假命題，不符合題意；C、直角三角形中，兩銳角和的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，故原命題是真命題，符合題意；D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC為銳三角形，故原命題是假命題，不符合題意；故選：C．7．D【詳解】解：一次函數(shù)、是常數(shù)，的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，且，故選：D．8．A【分析】根據(jù)直角三角板各角的度數(shù)和三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，故選：A．9．D【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得進(jìn)而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，，故C不正確D.將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項(xiàng)正確故選D10．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各個(gè)小項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：①由圖可得：y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤②由圖可得：，故錯(cuò)誤③一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故正確④由圖可得：當(dāng)時(shí)，，故正確故選：B11．4【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：412．

5

2【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到x軸的距離即可求解．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為2．故答案為：5；213．21【詳解】解：故答案為：．14．【詳解】解：∵函數(shù)y=x-b與函數(shù)y=mx+6的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），∴方程組的解為．故答案為．15．6-【詳解】∵1＜＜2，∴4＜3+＜5，∴3+的整數(shù)部分a=4，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1＜3-＜2，設(shè)3-的整數(shù)部分為m，則m=1，∴3-的小數(shù)部分b=3--m=2-，∴a+b=4+2-=6-．故答案為：6-．16．【詳解】解：如圖由題意可知處于同一平面，連接、，∴在中，，在中，，∵∴螞蟻的最短路徑為故答案為：．17．118°【詳解】解：設(shè)AB與交于點(diǎn)O，由折疊性質(zhì)得：∠=∠BAC=33°，∵∠2=∠BAC+∠AOE，∠AOE=∠1+∠，∴∠2=∠BAC+∠1+∠=∠1+66°，即∠1=∠2－66°，∵∠1+∠2=170°，∴∠2=118°，故答案為：118°．18．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，，∴是直角三角形是的角平分線，在與中設(shè)，則在中，即解得在中故答案為：19．【詳解】=故答案為：．20．【詳解】解：兩式相加消元得，∴，∴方程組的解為：21．(1)圖見(jiàn)解析；(2)圖見(jiàn)解析，的面積為6；(3)點(diǎn)M的位置見(jiàn)解析，的最小值為【分析】（1）解，如圖，平面直角坐標(biāo)系和△ABC即為所求：（2）解：如圖，即為所求：由圖知：=S△ABC==6；（3）解：如圖，連接AB1交x軸于M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知，此時(shí)的點(diǎn)M使得的值最小，即點(diǎn)M即為所求，最小值為AB1的長(zhǎng)，∵A（2，3）、B1（6，－1），∴AB1==，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換、坐標(biāo)與圖形、軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題、三角形的面積公式，正確作出圖形是解答的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得，，，進(jìn)而即可得，即；（2）根據(jù)題意，由（1）的角度之間關(guān)系可得，結(jié)合已知條件建立二元一次方程組，解方程組即可求解．(1)如圖，平分，即(2)如圖，由比的2倍少3度，即①，又即②解得【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．（1）共抽查了40名學(xué)生；（2）眾數(shù)為5冊(cè)，中位數(shù)為5冊(cè)；（3）估計(jì)該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊(cè)書(shū)的學(xué)生人數(shù)為420人．【分析】（1）利用閱讀6冊(cè)的人數(shù)除以所占百分比可得抽查總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得閱讀5冊(cè)的人數(shù)，可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義可得答案；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)：12÷30%=40；故共抽查了40名學(xué)生；（2）閱讀課外書(shū)5冊(cè)的人數(shù)：40-8-12-6=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：閱讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)最多的是5冊(cè)，則眾數(shù)為5冊(cè)，把這些數(shù)從小大排列，中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第20、21個(gè)數(shù)都是5，則中位數(shù)是5（冊(cè)）；故眾數(shù)為5冊(cè)，中位數(shù)為5冊(cè)；（3）1200×=420（人），估計(jì)該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊(cè)書(shū)的學(xué)生人數(shù)為420人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．(1)每個(gè)普通口罩的銷(xiāo)售價(jià)格為2元，每個(gè)口罩的銷(xiāo)售價(jià)格12元；(2)；普通口罩個(gè)，口罩個(gè)【分析】（1）設(shè)普通口罩的單價(jià)為元，口罩的單價(jià)為元；根據(jù)題意列方程組，求解即可．（2）①利潤(rùn)=（售價(jià)單價(jià)）價(jià)格，可列利潤(rùn)與個(gè)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；②將利潤(rùn)代入（2）中的關(guān)系式，即可求出的值與的值．（1）解：設(shè)普通口罩的單價(jià)為元，口罩的單價(jià)為元；由題意可知解得：∴每個(gè)普通口罩的銷(xiāo)售價(jià)格為元，每個(gè)N95口罩的銷(xiāo)售價(jià)格為元．（2）解：①由題意可得化簡(jiǎn)得：∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為．②當(dāng)時(shí)，有解得∴∴購(gòu)進(jìn)普通口罩個(gè)；口罩個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于明確各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系并正確的列出方程．自變量的取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)．25．(1)y乙=60x-60；(2)甲車(chē)發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地50千米；(3)第一次相遇后，經(jīng)過(guò)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩車(chē)相距30千米．【分析】（1）根據(jù)圖象可知E（1，0），F(xiàn)（6，300），設(shè)y乙=kx+b，把E、F坐標(biāo)代入，列方程組求出k、b的值即可得答案；（2）根據(jù)（1）中解析式可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得出直線BD的解析式，即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可得答案；（3）根據(jù)圖象可求出乙兩的速度和甲車(chē)BD段的速度，根據(jù)（1）中解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)可求出第一次相遇時(shí)間，根據(jù)距離=時(shí)間×速度即可得答案．(1)設(shè)y乙=k1x+b1，由圖象可知E（1，0），F(xiàn)（6，300），∴，解得：，∴y乙=60x-60．(2)∵y乙=60x-60，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為4.75，∴y=60×4.75-60=225，∴C（4.75，225），設(shè)直線BD的解析式為y=k2x+b2，∵點(diǎn)C在直線BD上，D（5.5，300），∴，解得：，∴直線BD的解析式為y=100x-250，∵點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為y=100×3-250=50，∵AB//x軸，∴甲車(chē)發(fā)生故障時(shí)，距離出發(fā)地50千米．(3)由圖象可知乙車(chē)的速度為300÷（6-1）=60（千米/小時(shí)），甲車(chē)BD段的速度為（300-50）÷（5.5-3）=100（千米/小時(shí)），∵y乙=60x-60，∴當(dāng)y=50時(shí)，60x-60=50，解得：x=，∴第一次相遇時(shí)間為甲車(chē)出發(fā)后小時(shí)，∵B（3，50），∴第一次相遇后，乙出發(fā)小時(shí)后甲車(chē)出發(fā)，此時(shí)乙車(chē)距甲車(chē)×60=70（千米），∵兩車(chē)相距30千米，∴當(dāng)乙車(chē)出發(fā)，甲車(chē)沒(méi)出發(fā)時(shí)，30÷60=（小時(shí)），當(dāng)甲車(chē)沒(méi)追上乙車(chē)時(shí)，（70-30）÷（100-60）=1（小時(shí)），當(dāng)甲車(chē)超過(guò)乙車(chē)時(shí)，（70+30）÷（100-60）=（小時(shí)），∴1+=（小時(shí)），+=（小時(shí)）．答：第一次相遇后，經(jīng)過(guò)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩車(chē)相距30千米．26．(1)80；60(2)(3)或【分析】（1）直接利用圖象求出速度和時(shí)間即可；（2）分別求出甲、乙兩車(chē)距A地的路程與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行討論即可．（1）解：由題意可知，甲車(chē)的速度為：，乙車(chē)的速度為：；故答案為：80；60；（2）解：設(shè)，將代入得，，設(shè)，將，代入得：，解得：，，，解得：，甲車(chē)出發(fā)兩車(chē)途中首次相遇；（3）解：①相遇前，設(shè)甲車(chē)出發(fā)小時(shí)兩車(chē)相距40千米，則，，解得；②相遇后，由圖象可