新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)課件新人教A版選擇性必修第三冊

第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式數(shù)學(xué)抽象2.掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題邏輯推理自學(xué)導(dǎo)引所有不同排列的個數(shù)排列數(shù)的定義【預(yù)習(xí)自測】從1，2，3，4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？提示：4×3×2＝24(個).n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列數(shù)公式1．把n個不同的元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個________.全排列全排列和階乘連乘n！1【答案】C2．從n個不同的元素中取出m個(m≤n)元素排成一列，共有多少種不同的排法？課堂互動【答案】(1)D

(2)2730

(3)(n＋1)?。?題型1排列數(shù)的計算【答案】36用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的數(shù)？(1)六位數(shù)且是奇數(shù)；(2)個位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)；(3)不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù)．題型2數(shù)字排列問題數(shù)字排列問題需要注意的點(1)首位數(shù)字不為0.(2)若所選數(shù)字中含有0，則可先排0，即“元素分析法”．(3)若排列的是特殊數(shù)字，如偶數(shù)，則先排個位數(shù)字，即“位置分析法”．(4)此類問題往往需要分類，可依據(jù)特殊元素、特殊位置分類．3．用0，1，2，…，9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)？(1)五位奇數(shù)；(2)大于30000的五位偶數(shù)．三個女生和五個男生排在一排．(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？題型3排隊問題【例題遷移】

(改變問法)例3的條件不變，將問題改為“如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？”排隊問題的相鄰、不相鄰、定序等問題(1)對于相鄰問題，可采用“捆綁法”解決．即將相鄰的元素視為一個整體進行排列．(2)對于不相鄰問題，可采用“插空法”解決．即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中．4．分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．(1)6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相鄰．星期一排六節(jié)不同的課，若第一節(jié)排數(shù)學(xué)或第六節(jié)排體育，則有多少種不同的課程排法？易錯警示考慮不周出現(xiàn)重復(fù)計算的情況素養(yǎng)達成求解排列問題的主要方法：直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法1．(題型1，3)6位學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為

(

)A．36 B．120C．240 D．720【答案】D【答案】A3．(題型1，2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有

(

)A．144個 B．120個C．96個 D．72個【答案】B4．(題型1)(2023