泛函微分系統(tǒng)的定性分析及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用的開題報(bào)告

泛函微分系統(tǒng)的定性分析及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用的開題報(bào)告一、選題背景及意義隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)、識(shí)別、分類等方面的成功應(yīng)用，人們?cè)絹碓疥P(guān)注神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的激活規(guī)律以及網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的調(diào)節(jié)方式。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的這些問題，泛函微分系統(tǒng)可以提供一個(gè)有效的分析框架。泛函微分系統(tǒng)是描述復(fù)雜物理、生物、社會(huì)系統(tǒng)的有效工具。它可以對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行深入的解析和定性分析，揭示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和穩(wěn)定性等重要特征。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，泛函微分系統(tǒng)能描述神經(jīng)元和網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為和穩(wěn)定性，可以解釋神經(jīng)元間的相互作用和一些傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)規(guī)律。二、研究?jī)?nèi)容及方法本研究主要探討泛函微分系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，并應(yīng)用該理論分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)行為。具體內(nèi)容包括：1.泛函微分系統(tǒng)的基本原理和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。2.分析神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。3.分析神經(jīng)元激活函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)律。4.將泛函微分系統(tǒng)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類、識(shí)別任務(wù)中。5.比較泛函微分系統(tǒng)和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能和應(yīng)用范圍。研究方法主要包括：1.數(shù)學(xué)分析和計(jì)算機(jī)模擬。2.對(duì)已有的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論知識(shí)進(jìn)行分析和比較。3.對(duì)泛函微分系統(tǒng)和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能比較。三、預(yù)期成果通過對(duì)泛函微分系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，預(yù)期可以得出以下成果：1.深入理解泛函微分系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用和優(yōu)勢(shì)。2.發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元激活函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)律。3.得出泛函微分系統(tǒng)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能比較結(jié)果。4.基于研究成果，提出相關(guān)的應(yīng)用場(chǎng)景和應(yīng)用建議。四、研究進(jìn)度1.2018年10月-12月：學(xué)習(xí)泛函微分系統(tǒng)的基本原理和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。2.2019年1月-3月：分析神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。3.2019年4月-6月：分析神經(jīng)元激活函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)律。4.2019年7月-9月：將泛函微分系統(tǒng)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類、識(shí)別任務(wù)中。5.2019年10月-12月：比較泛函微分系統(tǒng)和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能和應(yīng)用范圍。五、參考文獻(xiàn)[1]劉述華，鄭家福.《泛函微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析》.北京：高等教育出版社，2010.[2]胡祖輝，楊霞等.《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用》.北京：科學(xué)出版社，2010.[3]林淵.《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論》.北京：清華大學(xué)出版社，2005.[4]KarthikeyanD,DhanasekaranR,KishorePKJ.AnalysisofNeuralNetworkDynamicsUsingFunctionalDifferentialEquations[J].JournalofAppliedMathematicsandComputing,2016,50(1-2):611-624.[5]BiswasA,RoyN,BasuM.StabilityanalysisofaHopfieldneuralnetworkmodelwithtimevaryingdelaysandimp