2023高考甲卷理科數(shù)學(xué)試卷

2023高考甲卷理科數(shù)學(xué)試卷

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={x∣x=3A+l,AeZ}3={x∣x=3左+2,k∈Z},U為整數(shù)集，則電,（4B）=

（）

A.{x∣x=3A,Z:∈Z}B.∣x∣x=3?-l,^∈Z}

C.{Rχ=3%-2,%∈Z}D.0

2.若復(fù)數(shù)(α+i)(l-4i)=2MGR,則.=()

A.-1B.0C.1D.2

3.執(zhí)行下面的程序框圖，榆出的B=()

A.21

B.34

C.55

D.89

4.向量同=Ml=I,|=&且α+b+c=0,則COS(α-c,5-c)=

()

1224

A.——B.——C.-D.-/輸出s/

5555

~~Γ~

5.已知正項等比數(shù)列{4“}中4=1,S"為{%}前"項和

則

S5=5S3-4,S=()

A.7B.9C.15D.30

6.有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，70人報名足球或乒乓球俱樂部，若已

知某人報足球俱樂部，則其報乒乓球俱樂部的概率為（）

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

7.tlsin2a+sin2β=1,,Λl1sinα+cos^=0,,??()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

8.已知雙曲線鼻_當=1(4>0力>0)的離心率為石，其中一條漸近線與圓

(X—2)2+(y—3)2=1交于A,3兩點，則MM=()

B后C2√5

c.------

55

9.有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù),

則兩天中恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為()

A.120B.60C.40D.30

10.已知/(x)為函數(shù)y=cos(2x+,向左平移聿個單位所得函數(shù)，則y=f(x)與

y=Lχ-工交點個數(shù)為()

22

A.lB.2C.3D.4

11.在四棱錐P-ABCo中，底面ABCD為正方形AB=4PC=PD=3NPeA=45°,

則APBC的面積為()

A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2

223

12.已知橢圓上+上一二1片,用為兩個焦點，。為原點，尸為橢圓上一點cosZ.FPF=—,

96x2

則IoPl=()

A.-B.叵C.-D.叵

5252

二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

π

13.?y=(x-l)"+αr+sin1+5為偶函數(shù)，則4=

-2x+3y,,3

14.設(shè)x,y滿足約束條件＜3x-2y,,3,設(shè)z=3x+2y,則Z的最大值為.

x+y.A

15.在正方體ABa)-AtBIGP中，瓦廠分別為CD,44的中點，則以E尸為直徑的球面與正

方體每條棱的交點總數(shù)為.

16在ZSABC中AB=2ZBAC=60oBC=√6,D為BC上一,E,4)平分NA4C,

則AD=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.已知數(shù)列｛α,,｝中α2=1,設(shè)S“為｛〃“｝前〃項和2S“=na”.

(1)求｛%｝的通項公式.

(2)求數(shù)列｛當11＞的前〃項和7；.

o

18.在三棱柱ABC—A4G中A4l=2,A1C底面MCZACB=90,A到平面

8CG耳的距離為1.

(1)證明AC=A1C;

(2)若直線AA與34距離為2,求ABl與平面8CG4所成角的正弦值.

19.為研究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組(不加藥

物)和實驗組(加藥物).

(1)設(shè)其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為X,求X的的分布列和教學(xué)期望：

(2)測得40只小鼠體重如下(單位：g)(已按從小至U大排好)

對照組：

17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

實驗組：

5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

(i)求40只小鼠體重的中位數(shù)加，并完成下面2x2列聯(lián)表:

<m..m

對照組

實驗組

(H)根據(jù)2x2列聯(lián)表，能否有95%的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用.

參考數(shù)據(jù)：

P(%L%)0.1000.0500.010

ZO2.7063.8416.635

20.設(shè)拋物線Uy2=2pχ(p>0),直線x-2y+l=0與C交于A,8兩點，且IA卻=4疥.

(1)求p;

(2)設(shè)C的焦點為F,Λ/,N為拋物線C上的兩點MF?NF=O,求AMNr面積的最小

值.

SlnX

21.已知函數(shù)/(x)-ax........-

cosX

(1)若α=8,討論F(X)的單調(diào)性;

(2)若/(x)<sin2x恒成立，求α的取值范圍.

22.【選修4-4】

,、-fx=2+rcosα,

已知點P(2,l),直線/:《(r為參數(shù))，α為/的傾斜角，/與無軸，y軸正半