2014年高考理科數(shù)學試題(天津卷)及參考答案

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位，復數(shù)A.B.C.D.2.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A.B.C.D.3.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為A.15B.105C.245D.9454.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.，B.，C.，D.，5.已知雙曲線，的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為A.B.C.D.6.如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點，交于點，過點的圓的切線與的延長線交于點，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①平分；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號是A.①②B.③④C.①②③D.①②④7.設(shè)、，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知菱形的邊長為，，點、分別在邊、上，，.若，，則A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學生.10.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為.11.設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前項和，若、、成等比數(shù)列，則的值為.12.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、.已知，，則的值為.13.在以為極點的極坐標系中，圓和直線相交于、兩點.若是等邊三角形，則的值為.14.已知函數(shù)，.若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.=1\*GB2⑴求的最小正周期；=2\*GB2⑵求在閉區(qū)間，上的最大值和最小值.16.（本小題滿分13分）某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學.在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）.=1\*GB2⑴求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；=2\*GB2⑵設(shè)為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.17.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.=1\*GB2⑴證明：；=2\*GB2⑵求直線與平面所成角的正弦值；=3\*GB2⑶若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.18.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，右頂點為，上頂點為.已知.=1\*GB2⑴求橢圓的離心率；=2\*GB2⑵設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率.19.（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，，，...，，集合...，，，，...，.=1\*GB2⑴當，時，用列舉法表示集合；=2\*GB2⑵設(shè)、，...，...，其中、，，，...，.證明：若，則.20.