數(shù)列不等式超難題

數(shù)列和不等式1.數(shù)列為等差數(shù)列，每相鄰兩項，分別為方程，〔是正整數(shù)〕的兩根.w〔1〕求的通項公式;〔2〕求之和;〔3〕對于以上的數(shù)列｛an｝和｛cn｝,整數(shù)981是否為數(shù)列｛｝中的項？假設(shè)是,那么求出相應(yīng)的項數(shù)；假設(shè)不是,那么說明理由.2.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.3.函數(shù)，數(shù)列{}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{}是公比為q的等比數(shù)列〔q≠1，〕，假設(shè)，，〔1〕求數(shù)列{}和{}的通項公式；〔2〕設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，對都有…求4.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn,函數(shù)〔其中p、q均為常數(shù)，且p>q>0〕，當時，函數(shù)f(x)取得極小值，點均在函數(shù)的圖象上，〔其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)〕〔1〕求a1的值；〔2〕求數(shù)列的通項公式；〔3〕記的前n項和Tn.5.函數(shù)且任意的、都有〔1〕假設(shè)數(shù)列〔2〕求的值.6.函數(shù)，假設(shè)數(shù)列：成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項；(2)假設(shè)，令，求數(shù)列前項和；(3)在(2)的條件下對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.7.函數(shù)，當時，證明：假設(shè)，求實數(shù)的值。假設(shè)，記的圖象為C，當時，過曲線上點作曲線的切線交軸于點，過點作切線交軸于點，……依次類推，得到數(shù)列，求8.設(shè)函數(shù)．〔1〕假設(shè)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；〔2〕證明：①；②9.，數(shù)列滿足，?！病撑袛嗖⒆C明函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列滿足，為的前項和。證明：<。10.數(shù)列的前項和為，假設(shè)，〔1〕證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式;〔2〕令，①當為何正整數(shù)值時，：②假設(shè)對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。11.設(shè)是兩個數(shù)列，點為直角坐標平面上的點.〔Ⅰ〕對假設(shè)三點共線，求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列{}滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點列(1，在同一條直線上，并求出此直線的方程.12.數(shù)列中，，且是函數(shù)的一個極值點。〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設(shè)點Pn的坐標為，過函數(shù)圖象上的點的切線始終與平行〔點O為坐標原點〕；求證：當時，不等式對成立。13.函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，〔1〕求數(shù)列和的通項公式；〔2〕記，假設(shè)對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.14.曲線y=，過曲線上一點〔異于原點〕作切線?！睮〕求證：直線與曲線y=交于另一點；〔II〕在〔I〕的結(jié)論中，求出的遞推關(guān)系。假設(shè)，求數(shù)列的通項公式；〔III〕在〔II〕的條件下，記，問是否存在自然數(shù)m，M，使得不等式m<Rn<M對一切n恒成立，假設(shè)存在，求出M－m的最小值；否那么請說明理由。15.，，數(shù)列滿足，，．〔Ⅰ〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔Ⅱ〕當n取何值時，取最大值，并求出最大值；〔=3\*ROMANIII〕假設(shè)對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．16.以數(shù)列的任意相鄰兩項為坐標的點均在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足條件：，〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕設(shè)數(shù)列，的前n項和分別為，，假設(shè)，，求的值.17.函數(shù)，假設(shè)數(shù)列：成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項；(2)假設(shè)，令，求數(shù)列前項和；(3)在(2)的條件下對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.18.函數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且，a1=4，求證：an2n+2；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的條件下，試比擬與的大小，并說明你的理由．1.f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，假設(shè)m、n∈［－1，1］，m+n≠0時＞0(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；(2)解不等式f(x+)＜f()；(3)假設(shè)f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數(shù)t的取值范圍2設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍3.解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1)4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax滿足條件當x∈(－∞，0)時，f(x)＞1；當x∈(0，1時，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍5.，求關(guān)于不等式的解集。6.解關(guān)于。7.求證：〔1〕；〔2〕。8.某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件。假假設(shè)定價上漲，每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍。假設(shè)時的值；假設(shè)，求使售貨金額比原來有所增加的的取值范圍。9.函數(shù)在R上是增函數(shù)，。求證：如果；判斷〔1〕中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論；解不等式。10.奇函數(shù)上是增函數(shù)，當時，是否存在實數(shù)m，使對所有的均成立？假設(shè)存在，求出適合條件的所有實數(shù)m；假設(shè)不存在，說明理由。11.設(shè)數(shù)列滿足〔Ⅰ〕證明：對一切正整數(shù)成立；〔Ⅱ〕令判斷與的大小，并說明理由.12.設(shè)使,，求證：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在〔0，1〕內(nèi)有兩個實根.13.函數(shù),數(shù)列{}滿足:證明:〔Ⅰ〕;(Ⅱ).14.函數(shù),數(shù)列滿足:,(1)證明:數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.〔2〕證明：15.假設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集16.設(shè)都是正實數(shù),求證:17、設(shè)，解關(guān)于的不等式18.過點作直線交正半軸于兩點.(1)假設(shè)取到最小值,求直線的方程(2)假設(shè)的面積取到最小值,求直線的方程19.設(shè)函數(shù)正實數(shù)滿足，且〔1〕求證：;〔2〕求證：20.函數(shù),數(shù)列滿足:,(1)設(shè)證明:〔2〕證明：21.〔1〕設(shè)a>0，b>0且，試比擬aabb與abba的大小?！?〕函數(shù)，，試比擬與的大?。?2.實數(shù)a,b,c滿足條件：，其中m是正數(shù)，對于f(x)=ax2+bx+c(1)如果，證明：(2)如果，證明：方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解。23.函數(shù)滿足以下條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足和(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；(Ⅱ)證明；(Ⅲ)證明.24.己知，〔1〕〔