人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測2.1空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.34

第二章2.12.1.3、4A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．正方體的六個面中相互平行的平面有eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024320)(B)A．2對 B．3對C．4對 D．5對[解析]正方體的六個面中有3對相互平行的平面．2．三棱臺ABC－A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024321)(A)A．相交 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)[解析]由棱臺的定義知，棱臺的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn)，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個側(cè)面所在的平面都相交．3．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024322)(D)A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能[解析]如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M、N，則MN∥B1C1，則MN∥平面AC，有A1B1與MN異面，故選D．4．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024323)(D)A．唯一一條直線不相交 B．僅兩條相交直線不相交C．僅與一組平行直線不相交 D．任意一條直線都不相交[解析]根據(jù)直線和平面平行定義，易知排除A、B．對于C，僅有一組平行線不相交，不正確，應(yīng)排除C．與平面α內(nèi)任意一條直線都不相交，才能保證直線a與平面α平行，∴D正確．5．平面α∥平面β，直線a∥α，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024324)(D)A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)在面β上C．a(chǎn)與β相交 D．a(chǎn)∥β或a?β[解析]如圖(1)滿足a∥α，α∥β，此時a∥β；如圖(2)滿足a∥α，α∥β，此時a?β，故選D．6．設(shè)P是異面直線a，b外一點(diǎn)，則過P與a，b都平行的直線有()條eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024325)(C)A．1 B．2C．0 D．0或1[解析]反證法．若存在直線c∥a，且c∥b，則a∥b與a，b異面矛盾．故選C．二、填空題7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024326)(1)AD1所在的直線與平面BCC1的位置關(guān)系是__平行__；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是__相交__．8．兩個不重合的平面可以把空間分成__三或四__部分.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024327)[解析]兩平面平行時，把空間分成三部分．兩平面相交時，把空間分成四部分．三、解答題9．如圖所示，直線A′B與長方體ABCD－A′B′C′D′的六個面所在的平面有什么位置關(guān)系？平面A′B與長方體ABCD－A′B′C′D′的其余五個面的位置關(guān)系如何？eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024328)[解析]∵直線A′B與平面ABB′A′有無數(shù)個公共點(diǎn)∴直線A′B在平面ABB′A′內(nèi)．∵直線A′B與平面ABCD，平面BCC′B′都有且只有一個公共點(diǎn)B∴直線A′B與平面ABCD，平面BCC′B′相交．∵直線A′B與平面ADD′A′，平面A′B′C′D′都有且只有一個公共點(diǎn)A′∴直線A′B與平面ADD′A′，平面A′B′C′D′相交．∵直線A′B與平面DCC′D′沒有公共點(diǎn)∴直線A′B與平面DCC′D′平行．平面A′B∥平面CD′平面A′B與平面AD′、平面BC′、平面AC平面A′C′都相交．10．如圖所示，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024329)[解析]平面ABC與平面β的交線與l相交．證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α∴AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P則P∈AB，P∈l．又∵AB?平面ABC，l?β∴P∈平面ABC，P∈β．∴點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與平面β的一個公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線．即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P∴平面ABC與平面β的交線與l相交．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．直線a在平面γ外，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024330)(D)A．a(chǎn)∥γ B．a(chǎn)與γ至少有一個公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝A D．a(chǎn)與γ至多有一個公共點(diǎn)[解析]直線α在平面γ外，包括兩種情況，一種是平行，另一種相交，故選D．2．若平面α∥平面β，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024331)(A)A．平面α內(nèi)任一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)任一條直線與平面β內(nèi)任一條直線平行C．平面α內(nèi)存在一條直線與平面β不平行D．平面α內(nèi)一條直線與平面β內(nèi)一條直線有可能相交3．若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024332)(C)A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分[解析]垂直于交線的截面如圖，把空間分成7部分，故選C．4．如圖所示，用符號語言可表示為eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024333)(D)A．α∩β＝l B．α∥β，l∈αC．l∥β，l?α D．α∥β，l?α[解析]由圖可知，α∥β，l?α．二、填空題5．下列命題正確的有__①⑤__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024334)①若直線與平面有兩個公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)；②若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線；④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b．[解析]①顯然是正確的；②中，直線l還可能與α相交，所以②是錯誤的；③中，直線l和平面α內(nèi)過l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面，所以③是錯誤的；④中，異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內(nèi)，所以④是錯誤的；⑤中，直線l與平面α沒有公共點(diǎn)，所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn)，即它們平行或異面，所以⑤是正確的；⑥中，分別在兩個平行平面內(nèi)的直線可以平行，也可以異面，所以⑥是錯誤的．6．將一個長方體的四個側(cè)面和兩個底面延展成平面后，可將空間分成__27__部分.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024335)C級能力拔高1．已知三個平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024336)(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由．[解析](1)c∥α，因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)．又c?β，所以c與α無公共點(diǎn)，所以c∥α．(2)c∥a，因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a、b?γ，所以a、b沒有公共點(diǎn)．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a．2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024337)[解析]如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF、A1B、CF．∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B．在正方體