1.2.4.1-絕對(duì)值名校教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)名校資源2/2《1.2.4.1絕對(duì)值》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)能夠描述這個(gè)點(diǎn)的位置，數(shù)的符號(hào)對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的方向，而符號(hào)后面的數(shù)字體現(xiàn)了該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由此引出絕對(duì)值的概念絕對(duì)值也有數(shù)和形（數(shù)軸）兩個(gè)解讀角度.從代數(shù)的角度看，一個(gè)有理數(shù)是由兩部分構(gòu)成的符號(hào)和符號(hào)后面的數(shù)字,我們把符號(hào)后面的數(shù)字稱為這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.從幾何的角度看，一個(gè)有理數(shù)a的絕對(duì)值，在數(shù)軸上體現(xiàn)為表示該數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，記作|a|.這里的數(shù)a表示的是有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.例如，數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為10的點(diǎn)有可能在原點(diǎn)的左側(cè)，也有可能在原點(diǎn)的右側(cè)，因此，根據(jù)方向的不同，可以是10或-10.|10|=10，|-10|=10，可以發(fā)現(xiàn)，相反數(shù)的絕對(duì)值是相等的.由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.用符號(hào)語(yǔ)言表示（1）如果a>0，那么|a|=a；（2）如果a<0，那么|a|=-a；（3）如果a=0，那么|a|=0.這是求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的具體方法，即看這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，這三類情況分別得出結(jié)果.這里用到了分類思想，在學(xué)習(xí)中可以通過(guò)舉例的方式，從特殊到一般，輔助學(xué)生總結(jié).進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或0，也就是非負(fù)數(shù)，用符號(hào)語(yǔ)言表示|a|≥0.從幾何角度看，絕對(duì)值體現(xiàn)的是距離，而距離不可能是負(fù)數(shù)，因此一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也不可能是負(fù)數(shù).本課時(shí)除了滲透數(shù)形結(jié)合思想和字母表示數(shù)這部分知識(shí)點(diǎn)之外，還要滲透分類思想.例如，如果給出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)，那么根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或0.如果這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的結(jié)果應(yīng)該有兩種情況，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上給定到原點(diǎn)的距離（>0），沒(méi)有告知方向，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)該有兩個(gè).如果這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0，那么這個(gè)數(shù)只能是0.進(jìn)一步，在數(shù)軸上，如果給出一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離（>0），那么滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，要分類討論.例如，數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到3所表示的點(diǎn)的距離為2，那么符合條件的點(diǎn)有可能在3的左邊，也可能在3的右邊，到3的距離是2，所以符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)有可能是1或5.絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用主要有兩點(diǎn)：一是能夠根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求代數(shù)式的取值范圍，例如|a+1|-1≥-1求a的取值范圍，但由于學(xué)生對(duì)于代數(shù)式還不甚理解，因此該知識(shí)點(diǎn)不在本課中滲透；二是幾個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值之和為0，則這幾個(gè)有理數(shù)每個(gè)均為0，即若||+||+…+||=0，則==…==0.這點(diǎn)可以在本節(jié)課中滲透，讓學(xué)生交流討論完成.學(xué)情分析絕對(duì)值概念的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生是個(gè)難點(diǎn)，但好在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)和數(shù)軸的數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義也有一定的接觸，在概念的總結(jié)上比較容易得出學(xué)生容易出問(wèn)題的地方有兩個(gè)：一是用字母表示數(shù)的方式對(duì)求絕對(duì)值的方法進(jìn)行總結(jié)，這需要讓學(xué)生多舉例多觀察然后歸納總結(jié).二是絕對(duì)值的逆用，即給定個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù).這里一般都要進(jìn)行分類討論，但是學(xué)生常常容易忘掉,因此在教學(xué)中要注意滲透分類思想.教學(xué)目標(biāo)1.明確絕對(duì)值的代數(shù)意義與幾何意義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.2.能根據(jù)一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)（或取值范圍）.3.能利用絕對(duì)值的非負(fù)性解決簡(jiǎn)單的求值問(wèn)題.4.數(shù)軸上只有距離沒(méi)有方向的情況要分類討論，掌握分類思想.重點(diǎn)絕對(duì)值的代數(shù)意義與幾何意義.難點(diǎn)1.掌握分類思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.學(xué)會(huì)應(yīng)用字母表示數(shù)這一方法.3.能夠利用絕對(duì)值的非負(fù)性解決簡(jiǎn)單的求值問(wèn)題.四、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)給出一個(gè)有理數(shù)，能夠求出這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.A給出絕對(duì)值，能夠說(shuō)出絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義.A能利用絕對(duì)值的非負(fù)性解決簡(jiǎn)單的求值問(wèn)題.B給出一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，求出這個(gè)有理數(shù)的值.C給出數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，以及到這個(gè)點(diǎn)的距離，能夠找到所有滿足條件的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).C五、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)溫故知新提出問(wèn)題：請(qǐng)從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度解讀-4這個(gè)數(shù).學(xué)生閱讀教材第11頁(yè)，得到絕對(duì)值的概念.從代數(shù)角度分析.-4中“-”號(hào)體現(xiàn)數(shù)的性質(zhì)是負(fù)數(shù)，4是符號(hào)后面的數(shù).在數(shù)軸上，-4表示的是一個(gè)點(diǎn)，“-”號(hào)體現(xiàn)該點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的方向，4體現(xiàn)出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.從代數(shù)及幾何兩個(gè)角度對(duì)-4解釋，引入絕對(duì)值的概念，總結(jié)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值從代數(shù)上理解是符號(hào)后面的數(shù)，幾何意義的理解是到原點(diǎn)的距離.引入絕對(duì)值的代數(shù)及幾何概念.思考探究提出問(wèn)題：舉出不同有理數(shù)的例子，并計(jì)算它們的絕對(duì)值.舉例回答：2的絕對(duì)值是2，-3的絕對(duì)值是3，0的絕對(duì)值是0，…，符號(hào)表示為|2|=2，|-3|=3，|0|=0.通過(guò)舉例學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值可以按照一個(gè)數(shù)的正負(fù)情況分類，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.在總結(jié)時(shí)，因?yàn)?的絕對(duì)值是0，0既是它本身，又等于它的相反數(shù)，因此可以把0和正數(shù)歸為一類（正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身），也可以把0和負(fù)數(shù)歸為一類（負(fù)數(shù)和0的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）.通過(guò)對(duì)不同有理數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行歸類，總結(jié)求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法，滲透分類思想.總結(jié)歸納提出問(wèn)題：如果a表示一個(gè)有理數(shù)，根據(jù)上面總結(jié)的規(guī)律，你能夠表示出|a|？上述分類是按照這個(gè)數(shù)的正負(fù)情況進(jìn)行分類的，因此如果a表示一個(gè)有理數(shù)，我們要看這個(gè)有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0.如果a>0，則根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身可得，|a|=a；如果a<0，則根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可得，|a|=a;如果a=0，顯然|a|=0.根據(jù)上述對(duì)0的歸類，也可以得到下述結(jié)論如果a≥0，則|a|=a；如果a<0，則|a|=-a.或如果a>0，則|a|=a；如果a≤0，則|a|=-a.滲透字母表示數(shù)的思想，將總結(jié)的文字語(yǔ)言用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái),進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，了解不同情況下，字母的取值范圍可能不同.練習(xí)鞏固1.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：2.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn).（3）當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0.3.判斷下列各式是否正確:（1）|5|=|-5|；（2）-|5|=|-5|；（3）-5=|-5|.1.復(fù)習(xí)求絕對(duì)值的方法2.復(fù)習(xí)絕對(duì)值的概念及它的幾何意義，在數(shù)軸上，絕對(duì)值越大，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，如果這個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么表示它越靠右，如果這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么表示它越靠左3.總結(jié)絕對(duì)值的非負(fù)性.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，也是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.由此可得，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0，只有0的絕對(duì)值是0，正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)）.從數(shù)軸上來(lái)看，絕對(duì)值在數(shù)軸上體現(xiàn)的是距離，距離具有非負(fù)性.4.絕對(duì)值可以看成是一種運(yùn)算符號(hào)，含有絕對(duì)值時(shí)，應(yīng)先計(jì)算絕對(duì)值里的，再計(jì)算絕對(duì)值外的，這為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算打下基礎(chǔ).通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的代數(shù)及幾何定義的理解.總結(jié)歸納絕對(duì)值的非負(fù)性，練習(xí)含有絕對(duì)值的簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)運(yùn)算，為學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算做好準(zhǔn)備.鞏固提升若實(shí)數(shù)a，b滿足等等式|a-1|+|2-2b|=0，則a的值是.b的值是.學(xué)生交流討論，利用絕對(duì)值的性質(zhì)解決問(wèn)題.兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則說(shuō)明這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，學(xué)生在交流討論時(shí)也可以通過(guò)舉反例來(lái)看.絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用練習(xí).思維提升1.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是多少？2.數(shù)軸上到2的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是多少？3.|a|<4，且a為整數(shù)，求滿足條件的a的值.有距離，沒(méi)有方向，那么要注意進(jìn)行分類討論.前兩個(gè)問(wèn)題給定的是一個(gè)值，所以對(duì)應(yīng)應(yīng)該有兩種情況.數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)有-4和4.第二個(gè)問(wèn)題中，數(shù)軸上到2的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)有-1和5.第三個(gè)問(wèn)題中，“|a|<4，且a為整數(shù)”就是在數(shù)軸上找到與原點(diǎn)距離小于4的范圍內(nèi)所有的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)，有可能在原點(diǎn)左側(cè)到原點(diǎn)的距離小于4，也有可能在原點(diǎn)的右側(cè)到原點(diǎn)的距離小于4，對(duì)應(yīng)的情況有無(wú)數(shù)種，從這些滿足條件的點(diǎn)中找到整數(shù)的情況即可.通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，并結(jié)合數(shù)軸問(wèn)題使他們練習(xí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.六、板書設(shè)計(jì)絕對(duì)值數(shù)形（數(shù)軸）特征符號(hào)后面的數(shù)字到原點(diǎn)的距離（1）如果a>0，那么|a|=a；（2）如果a<0，那么|a|=-a；（3）如果a=0，那么|a|=0.絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0.相反數(shù)的絕對(duì)值相等.七、達(dá)標(biāo)檢測(cè)與作業(yè)1.（A）填空（1）若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是;（2）若|a|=2，則a的值是;（3）若|-a|=3，則a的值是;（4）絕對(duì)值大于1且小于6的整數(shù)有;（5）-|-3|=,+|-0.27|=,-|+26|=,-(+24)=.2.（A）如下圖所示，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則數(shù)軸上A，B，C，D這四個(gè)點(diǎn)中，其中絕對(duì)值最小的數(shù)表示的點(diǎn)是.3.（A）如下圖所示，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是.4.（B）如果|m|=3，求|m+1|的值.5.（B）已知m是有理數(shù)，下列四個(gè)式子中一定是正數(shù)的是（）A.|m|+2B.|m|C.m-3D.-|m|6.（B）如果|a|=2且a<0，求|-a+3|的值。7.（B）已知|1-m|+|n+2|=0，則m+n的值為.8.（B）若實(shí)數(shù)a，b滿足等式|2a-1|+|2-b|=0，則a的值是，b的值是.9.（B）如下圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的是有理數(shù)a，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）A.aB.-aC.±aD.-|a|10.（C）已知有理數(shù)a分別滿足下列條件，求a的值或取值范圍.（1）|a|=6；（2）|a|<3，且a為整數(shù)；（3）|a|=a.11.（C）數(shù)軸上到-4的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是.八、教學(xué)反思絕對(duì)值概念的引入，為有理數(shù)符號(hào)后面的數(shù)以及數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離給出了“正名”絕對(duì)值是有理數(shù)概念中最難的一個(gè)概念，教師在授課時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分類思想、從特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及用字母表示數(shù)等知識(shí)點(diǎn)去解答實(shí)際問(wèn)題.在有理數(shù)、相反數(shù)和數(shù)軸這些概念的基礎(chǔ)上，找到絕對(duì)值同有理數(shù)、相反數(shù)的聯(lián)系，以及如何在數(shù)軸上體現(xiàn)其幾何意義.在絕對(duì)值概念的應(yīng)用中，主要包含三個(gè)方面，一是絕對(duì)值的正用，即求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；二是絕對(duì)值的逆用，即給出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)，這里涉及分類思想的運(yùn)用；三是絕對(duì)值非負(fù)