2023版高考數(shù)學一輪總復習檢測2-5函數(shù)的圖象

2.5函數(shù)的圖象

一、選擇題

答案C因為f(-χ)=(-χ)J2,=χ2-2'=f(x),且定義域為R,所以f(x)是偶函數(shù)，圖象關于y

軸對稱,排除B、D,又f(O)=-I,排除A,故選C.

答案A函數(shù)f(χ)二辭,的定義域為(-8,0)LJ(O,+8),且fGx)="=容f(χ),

所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除B、C;當0<x<l時，lnx<0,則f(x)=??<O,排除D.故選

A.

3.(2022屆福州市八縣(市、區(qū))一中期中聯(lián)考,4)我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時

少宜觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函

數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.觀察以下四個圖

象的特征,試判斷與函數(shù)f(x)=(尸0?sin∣x∣QuWxWn,x#0)相對應的圖象是()

答案D因為f(x)=(x?SinlXl的定義域為

{x∣-π≤x≤π,x≠0),f(-X)=bx+?SinI-XI=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),其圖象關于原點

中心對稱，故排除A、B;又Xf(T時,f(x)<0,故排除C.故選D.

屆百師聯(lián)盟月一輪復習聯(lián)考函數(shù)的圖象大致為()

4.(20229,7)f(xe)∣χ∣*

答案Df(x)的定義域為R,f(-χ)AC(x),故f(x)為奇函數(shù),排除

ee

C;f(l)?%>0,排除?,f(2)=^≠<0,排除B,故選D.

eez

5.(2022屆四川綿陽第一次診斷,6)函數(shù)f(x)藝詈在(，，3上的圖象大致為()

2

答案A易知f(x)為(.，?0上的奇函數(shù),當x∈(θ,§時,sinx>0,x>0,cosx>0^TM>0,

"Sr

排除B,D選項，又因為《力氣匚1+￡1〉1,排除C選項，故選A.

~2

6.(2022屆四川廣元質(zhì)檢，10)函數(shù)f(x)=(χ2+∣x∣)?ln∣x∣的圖象大致是()

答案A由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(-8,o)u(0,+8),定義域關于原點對稱,且

f(-χ)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,排除C,D;又f(T)=f(1)=0,故排

除B,故選A.

7.(2022屆廣東普寧二中9月月考,8)已知函數(shù)f(x)=fl°g2>,x;,，若

l∣%÷l∣,x≤0,

f(X,)=f(X2)=f(x3)=f(x4)(X1,x2,x3,Xq互不相等)，則X1+X2+X3+X4的取值范圍是()

A(Mb?[-?0]

C.[0,?)D.(0,1]

答案D作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,

3

設x1<x2<x3<x4,則X1+X2=2×(T)=-2.因為IlOg2X3∣=Il0g2X?∣l,所以TOg2X3=Iog2X4,所以

log2x3+log2x1=Iog2(x3x.1)=0,所以x3x4=l,即x：3J

*4

當Il0g2X1=1時,解得X=I或x=2,所以l<x1≤2.

設t=x3+x,1-+x1,因為函數(shù)y=x+?(l,2］上單調(diào)遞增，所以|+id+xW；+2,即2<X3+xW*所以

0<Xι+x2+x3+x4≤∣.

8.(2022屆北京交大附中開學測試,9)對于任意的實數(shù)a、b,記max{a,b}=[?a設

lb(a<b).

F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中g(x)=∣x,y=f(x)是奇函數(shù).當x≥0時,y=f(x)的圖象與

g(x)的圖象如圖所示.則下列關于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是()

A.y=F(x)有極大值F(T)且無最小值

B.y=F(x)為奇函數(shù)

C.y=F(x)的最小值為-2且最大值為2

D.y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)

答案A根據(jù)題意,補全f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)定義即可得到F(X)的圖象,如圖.

4

結合圖象判斷,y=F(x)為非奇非偶函數(shù),無最值，故B、C錯誤;y=F(x)在(-3,-1)上單調(diào)遞增,

在(-1,0)上單調(diào)遞減,有極大值F(-l),故A正確,D錯誤.故選A.

9.(2022屆河北保定重點高中月考,10)已知f(x)=(χ2+ax+b)?lnx(a,b∈R),當x>0

時,f(x)20,則實數(shù)a的取值范圍為()

Λ.[-2,0)B.[-l,+∞)

C.(-l,0]D.[0,1]

答案B

設g(x)=x*ax+b,h(x)=lnx,則h(x)在(0,+8)上為增函數(shù),且h(1)=0,若當x>0時f(x)川,

則滿足當x>l時,g(x)>O,當0<x<l時,g(x)≤O,即g(x)的圖象必須過點(1,0),則

g(l)=l+a+b=O,即b=-l-a,此時函數(shù)g(x)與h(x)的圖象如圖所示，

g(x)=x2+aχ-l-a=(χ-l)[x+(a+l)],則g(0)=-aTW0,即a>-l,故選B.

10.(2022屆吉林一調(diào)，⑵已知函數(shù)f(x)=[：fX'X可，若存在互不相等的實數(shù)a,b,c,d,

1|1+InXI,x>0,

使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m,則下列結論中正確的是()

①m∈(0,1);

②a+b+c+d∈(2e^l-2,e-2-l),其中e為自然對數(shù)的底數(shù);

③函數(shù)y=f(x)-χ-m恰有三個零點.

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

答案D如圖，作出f(x)的圖象,欲使f(a)=f(b)=f(c)=f(d)二m,則m∈(0,l),故①正確.

不妨設a<b<c<d,則有a+b=-2.

由f(c)=f(d)知TTnC=I+lnd,則cd=e^2.

5

令l+lnx=l,得x=l,則d∈g,1).

故c+d$+de&l+?

故a+b+c+d∈g-2,Jτ),故②正確.

對于③,y=f(x)-χ-m的零點個數(shù)即y=f(x)的圖象與直線y=x÷m,m∈(0,1)的交點個數(shù)，

當XW(L,+8)時,y=lnx+l,y,―,令y,—1,得x=l.

?e/XX

故直線y=x+m與曲線y=l+lnx相切時,切點為(1,1),此時m=0.

當m=l時，直線y=x+l過點(-1,O),(0,1),此時與y=f(x)的圖象有三個交點,故m∈(0,1)

時，f(x)=x+m有三個解，故③正確，故選D.

二、填空題

11.(2022屆安徽六安質(zhì)檢，14)已知函數(shù)f(x)=［廣乎'鼠0'>√a>0且a≠l)在R上單

調(diào)遞減,且關于X的方程If(X)I=2-χ恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍

是.

答案［U］uβ)

解析由f(x)在R上單調(diào)遞減,得O〈a〈l,且02+3a2f(0)=l,解得gwa<l.

作出函數(shù)y,f(x)I在R上的大致圖象,如圖1所示，

由圖象可知,在［0,+8)上，∣f(χ)∣=2-χ有且僅有一個解,

故在(-8,0)上Jf(X)I=2-χ有且僅有一個解，

當3a>2,即a#時,如圖1所示，

由Ix2+3aI=2-x,得x^+x+3a-2=0,

令A=∕-4(3a-2)=0,解得a=∣;

4

6

當l≤3a≤2,即兵aW,時,如圖2所示,

由圖象可知,符合條件.

綜上,a4；,初

12.(2022屆廣東普通高中10月質(zhì)檢,16)函數(shù)int(x)是計算機程序中一個重要函數(shù),它表示

不超過X的最大整數(shù),例如int(-3.9)=-4,int(2.4)=2.已知硒

f3=［「叱(弋，?0，(a〉o,且a≠l),若f(x)的圖象上恰有3對點關于原點對稱,則實數(shù)a

Uoga(-χ),X<0

的取值范圍是.

解析作出滿足條件的f(x)的圖象如圖.

-2345x

/≡?θg,,(T)(

要使f(x)的圖象上恰有3對點關于原點對稱,則y二TogaX=IogLX與y二χ-int(x)的圖象恰有3

a

0<a<7,

logI4ζl'解得

log5N1,

{1

13.(2022屆北京師大附中10月月考，15)己知函數(shù)f(x)=χ2-(a-l)x+l,函數(shù)g(x)=(+2卜.

(1)若a=4,則函數(shù)y=f(∣x∣)與函數(shù)y=g(x)的圖象有個交點；

(2)若函數(shù)y=∣f(∣x∣)I與函數(shù)y=lg(x)I的圖象有6個交點,則a=.

答案(1)3(2)4

解析(1)當a=4時,f(IXI)=