2023-2024學(xué)年江西省吉安八中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江西省吉安八中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2,1）,點C的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是（）

772

B.-),(——,4)

423

771

C.(—,3),(—>4)D.(一，(——，4)

22422

2.如圖，在正方形ABQ9中，ZkBPC是等邊三角形，BP、C尸的延長線分別交Ao于點E、F,連結(jié)B。、DP,BD與

2

CF相交于點”，給出下列結(jié)論：(T)BE=2AE；②ADFPs^BPH;^DP=PH?PCi@FE：BC=Q6-3):3,其

中正確的個數(shù)為（）

C.3D.4

3.如圖，在ΔABC中，NACB=90°,NA=30。，AB=4,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D,

則陰影區(qū)域的面積為（）

A.4√3-^B.46-%C.2√3-^D.2√3-^

3333

4.cos30°的值等于（）.

A.-B.—C.—D.1

222

5.如圖，AB是圓。的直徑，直線Q4與圓。相切于點A,P。交圓。于點C,連接BC.若NP=,則NABC的

度數(shù)是（）

A.21°B.24C.42D.48

6.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的表面積是（）

（俯視圖）

A.48+6CbrB.48+40%C.48+30%D.48+36〃

7.如圖，在AABC中，C4=Cθ=4,cosC=~,貝!∣si"B的值為（）

8.如圖是二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=l,下列結(jié)論：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④

若(一1十)，(甲，丫2)是拋物線上兩點，則yι<y2,其中結(jié)論正確的是()

■?

A.①②B.②③C.②④D.①③④

9.用配方法解一元二次方程χ2-4x+2=0,下列配方正確的是()

A.(x+2)2=2B.(Jr-2)2=-2C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6

10.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y='(k>0)的圖象交于A,B兩點，

點P在以C(-2,0)為圓心，1為

X

3

半徑的OC上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為萬，則k的值為()

4925329

A.----B.—C.—D.一

3218258

11.如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

B

A??c?GPd,]

12.已知反比例函數(shù)y=人圖象如圖所示，下列說法正確的是()

X

y

■

一1-------?

COS

A.Z>O

B.)'隨X的增大而減小

C.若矩形OLBC面積為2,則左=2

D.若圖象上兩個點的坐標分別是M(—2,y),N(-l,y2),則χ<當

二、填空題(每題4分，共24分)

13.請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線y=χ無公共點，這個函數(shù)的表達式為.

14.某同學(xué)想要計算一組數(shù)據(jù)105,103,94,92,109,85的方差S：,在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一

個數(shù)都減去100,得到一組新數(shù)據(jù)5,3,-6,-8,9,-15,記這組新數(shù)據(jù)的方差為S：,則S；S；(填“>”、

“=”或.

(3)路程為150千米時，甲行駛了小時，乙行駛了小時.

16.如圖，點3,E分別在線段AC,DF上,若ADllBE/!CF,AS=3,BC=2,OE=4.5,則。尸的長為

17.如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75。方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15。

方向航行，U小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75。方向上，則B處到燈塔C的距離為海里.

18.煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是〃=

-→2+12r+30,若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________.

2

三、解答題(共78分)

19.(8分)小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號

拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿OE,箱長BC,拉桿A3的長度都相等，8,F在Ae上，C在

DE上,支桿Z）F=300τ‰CE:CD=I:3,NDCF=45。,ZCDF^30°,請根據(jù)以上信息，解決下列向題.

（1）求AC的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）求拉桿端點A到水平滑桿EO的距離（結(jié)果保留根號）.

圖1圖2

20.（8分）如圖，BD為OO的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E,連結(jié)AB.

（1）求證：AB2=AE?AD；

⑵若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.

21.（8分）網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完

成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同.

（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情

況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？

22.（10分）綜合與探究

如圖L平面直角坐標系中，直線Ay=2x+4分別與X軸、），軸交于點A,瓦雙曲線y=g（χ>o）與直線/交于點

（1）求Z的值；

（2）在圖1中以線段AB為邊作矩形ABCO,使頂點C在第一象限、頂點。在）’軸負半軸上.線段CC）交X軸于點G.

直接寫出點A,D,G的坐標；

（3）如圖2,在（2）題的條件下，已知點P是雙曲線y=：（x>0）上的一個動點，過點P作X軸的平行線分別交線段

AB,C。于點M,N.

請從下列A，B兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.

A.①當四邊形AGM0的面積為5時，求點P的坐標；

②在①的條件下，連接PB,Po.坐標平面內(nèi)是否存在點。（不與點P重合）,使以3,D,。為頂點的三角形與“如

全等?若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，說明理由.

B.①當四邊形AGNM成為菱形時，求點P的坐標；

②在①的條件下，連接PB,產(chǎn)力.坐標平面內(nèi)是否存在點。（不與點P重合），使以8,D,。為頂點的三角形與APBD

全等?若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，說明理由.

23.（10分）例：利用函數(shù)圖象求方程d-2x-2=0的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

解：畫出函數(shù)y=3-2x-2的圖象，它與X軸的公共點的橫坐標大約是-0.1,2.1.所以方程x?-2x-2=0的實數(shù)根

為x∣≈-0.1,X2≈2.1.我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根這種求根的近似值的方法也

適用于更高次的一元方程.

根據(jù)你對上面教材內(nèi)容的閱讀與理解，解決下列問題：

12

（1）利用函數(shù)圖象確定不等式χ2-4x+3<0的解集是；利用函數(shù)圖象確定方程ΛJ-4X+3=—的解是.

X

（2）為討論關(guān)于X的方程M-4x+3?=m解的情況，我們可利用函數(shù)y=M-4x+3∣的圖象進行研究.

①請在網(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)》=舊-4丫+3］的圖象；

②若關(guān)于X的方程∣χ2-4x+3∣=m有四個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍為；

③若關(guān)于X的方程M-4x+31=機有四個不相等的實數(shù)解Xl,X2,X3,X4(x∣<X2<X3<X4)τ滿足Xf-X3=X3-X2=X2

XB求》1的值.

24.(10分)如圖，點E在.ABC的中線BD上，ZEAD=ZABD.

(2)求證：ZACB=NDEC.

25.(12分)將AB,C,。四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.

(1)A在甲組的概率是多少？

(2)AB都在甲組的概率是多少？

26.(1)計算：IG-2∣+(π-3)*+2sin61o.

(2)解下列方程：x2-3x-1=1.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】如過點A、B作X軸的垂線垂足分別為F、M.過點C作y軸的垂線交FA、根據(jù)4AOFsZkCAE,aAOFgz:?BCN,

?ACE^?BOM解決問題.

【詳解】解：如圖過點A、B作X軸的垂線垂足分別為F、M.過點C作y軸的垂線交FA、

?.?點A坐標(-2,1),點C縱坐標為4,

.?.AF=1,FO=2,AE=3,

VZEAC+ZOAF=90o,ZOAF+ZAOF=90o,

二ZEAC=ZAOF,

VZE=ZAFO=90o,

Λ?AEC^?OFA,

ECAE

'AF-OF'

EC=3，

2

.?.點C坐標(一：,“，

V?AOF^?BCN,?AEC^?BMO,

3

ΛCN=2,BN=LBM=MN-BN=3,BM=AE=3,OM=EC=-一,

2

.?.點B坐標俘3),

故選C.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題

型.

2、D

【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：Y43PC是等邊三角形，

，BP=PC=BC,NPBC=NPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABa)中，

,:AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

ΛZABE=ZDCF=30°,

：.BE=IAEi故①正確；

'.'PC=CD,NPCD=30°,

二NPDC=75。,

/.ZFDP=15°,

'：ZDBA=45°,

：.ZPBD=15o,

：.ZFDP=NPBD,

TNO"=NBPC=60。，

：.XDFPs2BPH；故②正確；

VNPD//=NPa)=30。，NDpH=NDPC,

工ADPHSACPD,

.DPPH

??=9

PCDP

.?DP2=PH?PC,故③正確；

VZABE=30o,NA=90。

：.AE=-AB=—BC,

33

VZDCF=30°,

：.DF=旺DC=—BC,

33

ΛEF=AE+DF=?-BC-BC,

3

：.FE：BC=(2√3-3)s3

故④正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

3、C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=26，BC=2,NB=60。，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】；在RtZkABC中，ZACB=90o,ZA=30o,AB=4,

ΛBC=yAB=2,AC=√42-22=2√3?∕B=60°,

,陰影部分的面積=SAACB-S用彩BCD=—×2×2λ∕3-6。萬2=2后----,

23603

故選：C.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵

4、C

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.

【詳解】cos30。=坦

2

故選：C.

【點睛】

本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得：NBAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出NAOC,最后根據(jù)圓周角定理即可

求出NABC.

【詳解】解:???直線Q4與圓。相切

：.ZBAP=90o

?：ZP=42

,ZAOC=180o-NBAP-NP=48°

ΛZABC=-ZAOC=24o

2

故選B.

【點睛】

此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.

6、A

3

【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為一個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,之

4

后根據(jù)每個面分別求出表面積，再將面積進行求和，即可求出答案.

3

【詳解】解：Y根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為一個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,

4

33

.?.該幾何體的上、下表面積為：S∣=2χ-χπr2=2χ二χτtχ42=24兀，

44

該幾何體的側(cè)面積為：S,=2×4×6+-×2πr×h=48+-×2π×4×6=48+36π,

44

二總表面積為：S=Sl+S2=48+60π,

故選：A.

【點睛】

本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個面的面積分別計算出來，掌

握圓、長方體等面積的計算公式也是很重要的.

7、D

【解析】過點A作ΛCBC,垂足為D,在應(yīng)AACD中可求出AD,CD的長，在用AAB。中，利用勾股定理可求

出AB的長，再利用正弦的定義可求出SinB的值.

【詳解】解：過點A作垂足為D,如圖所示.

在RΔACD中，CD=CA-cosC=^l,

..AD=y∣AD2-CD2=√15;

在RfΔAB。中，BD=CB-CD=3,AD=√15,

.?.AB=√BD2+AD2=2√6，

故選：D.

BD

【點睛】

考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD,AB的長是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a「0,bO,c0,貝!∣abc<0,則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=l可得：-±=1,則-b=2a,

即2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y0,即4a+2b+c>0,則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，

離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則,：，則④正確.

點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0,如果開口向下，則auO；如果對稱

軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時候，我們要看對稱軸與1或者T的大小關(guān)系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看X=T時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)

值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.

9、C

【分析】按照配方法的步驟：移項，配方(方程兩邊都加上4),即可得出選項.

【詳解】解：X2-4x+2=0,

X2-4x=-2,

X2-4x+4=-2+4,

(X-2)』2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】如圖，連接BP,由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=gBP,再根據(jù)OQ的最大值從而

可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDLX軸于D,繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性

質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的

X

值.

【詳解】如圖，連接BP,

由對稱性得：OA=OB,

??Q是AP的中點，

1

.?.OQ=yBP,

YOQ長的最大值為g,

.?.BP長的最大值為±3x2=3,

2

如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD_LX軸于D,

VCP=I,

ΛBC=2,

TB在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

Λ22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=-y,

48、

ΛB(z——，-,

55

T點B在反比例函數(shù)y=$(k>0)的圖象上，

X

,4,8、32

：?k=一一×(--)=—9

5525

故選C.

【點睛】

本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較

強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形,

中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)180"后能與自身重合的圖形）判斷即可.

【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；

D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，.?.k<0故A錯誤；

B.在第二象限內(nèi)隨X的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形Q4BC面積為2,Vk<0,Λk=-2,故C錯誤；

D.?.?圖象上兩個點的坐標分別是M（-2,χ）,N（Ty2），在第二象限內(nèi)）'隨X的增大而增大，,H<%，故D正確,

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y=--（答案不唯一）

X

【分析】直線V=X經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.

【詳解】?.?直線y=x經(jīng)過一三象限，y=-L圖象在二、四象限

X

???兩個函數(shù)無公共點

故答案為y=

X

【點睛】

本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、=

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，

即可得出答案.

【詳解】解：?.?一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，它的平均數(shù)都加上或減去這一個常數(shù)，兩數(shù)

進行相減，方差不變，

.?.S：=

故答案為：=.

【點睛】

本題考查的知識點是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，需要記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那

么這組數(shù)據(jù)的方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個常數(shù).

15、(1)、小于;(2)、6；(3)、9、4

【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時相遇；甲行駛了9小時，乙行駛了4小時.

考點：函數(shù)圖像的應(yīng)用

16、7.1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.

【詳解】解：AD//BE//CF,

.ABDEHΠ34.5

??=9Bp-=9

BCEF2EF

解得，EF=3,

:.DF=DE+EF=1.5,

故答案為：7.1.

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、20G

【分析】根據(jù)題意得出NABC=90°,∕B4C=6()°,據(jù)此即可求解.

【詳解】根據(jù)題意：A3=2xl0=20(海里)，

如圖，根據(jù)題意：

NEBA=NBAD=I5°,

NEBC=NCAD=15°,

.?.ZABC=NEBA+NEBC=150+75°=90°,

NBAC=ZCAD-NBAD=75°—15°=60°,

26。。=器=今=5

二BC=20√3,

答：B處到燈塔C的距離為2θJ5海里.

故答案為：2θJJ?

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.

18、4s

【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標即為所求.

3?3/\2

【詳解】解：Vh=-→2+12z+30=-∣(r-4)^+54,

.?.當t=4時，h取得最大值，

二從點火升空到引爆需要的時間為4s.

故答案為：4s.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)ΛC=40+40√3cm;(2)20√2+20√6cm.

【解析】⑴過尸作切，。后于H,N∕7QN∕7∕ZA90°,根據(jù)NH)C=30。，=30,求出

FH=LDF=15,OH=Y3DF=I5由,再求出CD,根據(jù)CE:C￡>=1:3,求出DE,即可求出AC;

22

⑵過A作AG,ED交匹的延長線于G,根據(jù)NACG=45。，求出AG=芋AC=20a+206即可.

【詳解】解：(1)過月作FHLz)E于“，

.?.NFHC=NFHD=90°,

NFDc=3()°,OF=30,

.?.FH=-DF=15,DH=—DF=15√3,

22

?.NFCH=45。,

：.CH=FH=15,

:.CD=CH+DH=15+15y∕3

CE:CD=I:3,

.?.DE=-CD=2Q+20√3,

3

AB=BC=DE,

:.AC=(40+40√3)cm；

(2)過A作AGj_ED交ED的延長線于G,

NACG=45。，

:.AG=—AC=20√2+20√6,

2

答：拉桿端點A到水平滑桿EZ)的距離為修。夜+20佝cm.

圖2

【點睛】

本題考查的是三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、⑴見解析；（2）2π-3√3.

【解析】（1）點A是劣弧BC的中點，即可得NABC=NADB,又由NBAD=NEAB,即可證得^ABES∕?ADB,根

據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得AB2=AE?AD?

（2）連結(jié)OA,?S陰影=S扇形AOB-SΔAOB求出即可.

【詳解】（1）證明：V點A是劣弧BC的中點，

?AB=AC

.,.ZABC=ZADB.

XVZBAD=ZEAB,ΛΔABE<^ΔADB.

.ABAD

''~AE~~AB'

ΛAB2=AE?AD.

VAE=2,ED=4,

由⑴可知

ΛAB2=AE?AD,

，AB2=AE?AD=AE(AE+ED)=2X6=1.

.?.AB=26(舍負).

TBD為。。的直徑，

ΛZBAD=90o.

22

在Rt?ABD中，BD=y∣AB+AD=√12+36=4√3

.*.OB=2√3.

.*.OA=OB=AB=2>/3

Λ?AOB為等邊三角形

ΛZA0B=60o.

S陰影=S扇彩AOB-SΔAOB==2π-??/?

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形.

21、(1)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完

成今年9月份的投遞任務(wù)，見解析

【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為X,根據(jù)“5月份快遞件數(shù)X(1+增長率)2=7月份快遞件數(shù)”

列出關(guān)于X的方程，解之可得答案；

(2)分別計算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為X,

根據(jù)題意，得：5(1+x)2=5.832,

解得：XI=O.08=8%,Z=-2.08(舍)，

答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；

(2)9月份的快遞件數(shù)為5.832X(1+0.08)2之6.8(萬件)，

而0.8×8=6.4<6.8,

所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù).

【點睛】

本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

22、(1)6；(2)A(-2,0),D(0,-l),(3)A.①P(3,2),②3,2),Q2(3,1),β3(-3,l)s

B.①PlM石,石)，②Ql卜二石,石)，Q2?/?,?-,Qj卜彳石,3-6].

【分析】(1)根據(jù)點七(〃,6)在y=2x+4的圖象上，求得〃的值，從而求得攵的值；

(2)點A在直線/上易求得點A的坐標，證得.4QB~.DQ4可求得點。的坐標，證得ΔAOBAGOD即可求得

點G的坐標；

(3)A.①作NHLX軸，利用平行四邊的面積公式先求得點P的縱坐標，從而求得答案；

②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；

B.①作Mrj??軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點P的縱坐標，從而求得答案；

②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；

【詳解】(1)?.,￡(〃,6)在)，=2“+4的圖象上，

.'.6=2/1+4,

〃=1,

.?.點E的坐標是(1,6),

E(l,6)在y=A的圖象上，

X

.Ak

1

??k—6；

(2)對于一次函數(shù)y=2x+4,

當X=O時，y=4,

.?.點8的坐標是（0,4）,

當y=0時，x=-2,

.?.點A的坐標是（一2,0）,

?,?OB-4?OA-2，

在矩形ABCz)中，

ABAO+ΛOAD=90°,ZADO+AOAD=90°,

：.ZBAO=ZADO,

.?.RfAOB~RfDOA,

AOOB

''~DO~~?O`

2_4

''~DO~2，

.?.DO=?,

二點o的坐標是(。,一1),

矩形ABCD中，AB//DG,

：.ΔAOBMGOD

,_AO__OB

"GO~OD

2_4

,GO^^T

:.GO=-

.?.點G的坐標是（g，0

故點A,D,G的坐標分別是：（一2,0）,（0,-1）,β,0

(3)A：①過點N作NH_LX軸交X軸于點，，

MNliX螭,AB//CD,

四邊形AGNM為平行四邊形，

S平行四邊形AGNM=AG?NH

:.5^-NH

2

：.NH=2

.?.P的縱坐標為2,

.C6

??2=-9

X

?e?X=3>

②當*6。QM*8PD時，如圖1,點2與點P關(guān)于y軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點儲的坐標是(—3,2)；

當*DQ°BM*BPD時,如圖2,過點。2作&L軸于L，直線PM交y軸于R，

V^DQ2B2BPD,

Q2BL=/PDR,Q2B=PD,

；.Rt^Q2BL≡RfPDR,

：,Q2L=PR,BL=DR,

???點P的坐標是(3,2),點O的坐標是(0,-1),

：.QJ=PR=3,BL=DR=2-(T)=3,LO=QB—皮=4—3=1,

當T>Q35M*5PO時，如圖3,點。3與點。2關(guān)于）’軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點。3的坐標是（3,1）；

ΛOA-2，OB—4，OG=—,

2

.?.AB=OA1+OB2=√22+42=2√5，

四邊形AGNM為菱形，??.AM=AG=A0+0G=2+,=*,

22

VMF_LX軸，

:,ME//BO,

.?.ΔAMFΔABO,

.AMMF

"~AB~~OB,

5

,2..MF,

?,2√^^V

.?.MF=后,

???尸的縱坐標為石，

.S,

X

:?X=.非,

②當?8Q∣r>=*3PZ）時，如圖4,點Ql與點尸關(guān)于y軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點。的坐標是

當*DQ[B您*BPD時,如圖5,過點。2作軸于L，直線PM交N軸于R,

VφDQ2BBPD,

ΛZQ2BL=ZPDR,Q2B=PD,

；.Rt?Q[BL≡Rt?PDR,

ΛQ2L=PR,BL=DR,

?.?點P的坐標是,點。的坐標是(0,-1),cl?-θ

Q2L=PR=?∕5,BL=D/?=V5—(―1)=?/?+1,Lo=OB-BL=3-也,

點。2的坐標是(-1喬，3

當*DQ再三*BPD時，如圖6,點。3與點。2關(guān)于丁軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點。3的坐標是1|63

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上

點的坐標特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質(zhì)，綜合性強,

有一定的難度.

23、(2)2<x<3,x=4；(2)①見解析，②OVwJV2,③,”=0.8

【分析】畫出圖象，根據(jù)題意通過觀察可求解.

2

【詳解】解：(2)x-4x+3=0與X軸的交點為(2,0),(3,0),③WI=O.8

Λx2-4x+3<0的解集是2<x<3,

1212

畫出函數(shù)y=/-4x+3和函數(shù)y=—的圖象，可知產(chǎn)-4x+3=—的解為x=4,