2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)練-8圖形的變化

2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)專題練一一8圖形的變化

選擇題（共10小題）

l.（2022?射陽縣一模）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形,其左視圖是（）

2.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是

3.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）圍棋起源于中國.古代稱之為“弈”,至今已有4000多年歷史.2017

年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人A/p自G。進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取對(duì)戰(zhàn)

機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）

4.（2022?建湖縣一模）由4個(gè)大小相同的小正方體搭成的如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何

體的俯視圖是（）

從正面看

A.B.C.D.

5.（2022?鹽城一模）圖1和圖2分別是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則兩個(gè)圖的

三視圖中相同的是（）

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

6.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到

的形狀圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為（）

7.（2022?濱?？h一模）如圖，在AAOB中，A0=2,BO=A8=3.將AAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°,得到連接AA：則線段A4,的長為（）

8.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，將aABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AABC.若NA=

40o,ZB'=IlOo,則/8C4的度數(shù)是（）

C

A.90oB.80oC.50oD.30°

9.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如果AABO與AOCO的相似比為1：2,則面積之比為（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

10.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）如圖為一張銳角三角形紙片ABC,小明想要通過折紙的方式

折出如下線段：①BC邊上的中線AO,②BC邊上的角平分線AE,③BC邊上的高A凡

根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，所有能夠通過折紙折出的有（）

二.填空題（共8小題）

II.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，A（3,3）,B（6,0）,點(diǎn)。、E是OB

的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a,

12.（2022?濱?？h一模）如圖，OE是AABC的中位線，尸為OE中點(diǎn)，連接A尸并延長交

BC于點(diǎn)G,若SAEFG=2,則SMBC=-

13.（2022?建湖縣二模）如圖，有一張面積為30的BC紙片，AB=AC,把它剪三刀拼

成一個(gè)矩形（無縫隙、無重疊），且矩形的一邊與AB平行，剪得矩形的周長為22,貝IJSin

ZA的值為.

14.（2022?鹽城二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)P為矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，

滿足NAPB=90°,連接C、P兩點(diǎn)，并延長CP交直線AB于點(diǎn)E.若點(diǎn)P是線段CE

的中點(diǎn)，則BE=.

DC

AB

15.（2022?鹽城一模）如圖，點(diǎn)E、/分別是矩形ABCO邊8C和CO上的點(diǎn)，把a(bǔ)CEF沿

直線EF折疊得到AGEF,再把48EG沿直線BG折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃恰好落在對(duì)角

線B。上，若此時(shí)F、G、H三點(diǎn)在同一條直線上，且線段4尸與，。也恰好關(guān)于某條直

16.（2022?鹽城一模）在比例尺為1：100000的鹽都旅游地圖上，測得大縱湖東晉水城與楊

侍生態(tài)園的距離約為31cm,則大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實(shí)際距離約為km.

17.（2022?鹽城一模）點(diǎn)P（-1,2022）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

18.（2022?濱?？h一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系屹y中，AAbC'由AABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)

得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三.解答題（共9小題）

19.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在正方形ABC￡＞中，E是AC上一點(diǎn)，過A、B、E三

點(diǎn)的。。與8C相交于點(diǎn)F,連接DE、AF.

(1)求證：?ACF∞?DCE;

(2)當(dāng)AE=A。時(shí)，求證：直線QE是。。的切線.

20.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模)圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能

介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示.沙發(fā)通過開關(guān)控制，靠背AB和腳托CO可分別繞點(diǎn)B,

C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度.某某”模式時(shí)，表示NABC=,如“140°看電視”模式時(shí)N

ABC=140".已知沙發(fā)靠背AB長為50cm,坐深BC長為54cm,BC與地面水平線平行，

腳托CO長為400w,ΛDCD'=AABC-,初始狀態(tài)時(shí)CD_LBC.

(1)求“125°閱讀”模式下/OCZ7的度數(shù).

(2)求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長.

(3)小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽音樂”模式時(shí)，求點(diǎn)A,D'之間的水平距離(精確到

個(gè)位).(參考數(shù)據(jù)：√3≈1.7,sin70oQo.9,cos70oQO.3)

21.(2022?鹽城一模)如圖，已知矩形ABC。中，E是邊AO上一點(diǎn)，將ABOE沿BE折疊

得到ABFE,連接。尸.

(1)初步探究

如圖1,當(dāng)——=1,B尸落在直線BA上時(shí).

AB

①求證：ZEBA=ZFDA;

?p

②填空：—=;

(2)深入思考

如圖2,當(dāng)一=n（∕ι≠l）,8尸與邊AO相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G,使NBAG=/OAR

AB

?p

AG與BF交于點(diǎn)求的值（用含"的式子表示），并說明理由；

7AG7

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，當(dāng)”=√Σ,E是AO的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=12,求AG的長.

22.（2022?射陽縣一模）如圖1,已知4ABC為等邊三角形，點(diǎn)Q,E分別在邊AB、AC上,

AD=AE,連接QC,點(diǎn)M,P,N分別為。E,DC,BC的中點(diǎn).

（1）觀察猜想

在圖1中，線段尸M與PN的數(shù)量關(guān)系是,/MPN的度數(shù)是:

（2）探究證明

若AABC為直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)Z）E分另∣J在邊AB,AC±,AO=

AE,把a(bǔ)AOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接OC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,

DC,BC的中點(diǎn).判斷APMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

若AABC中/BAC=120°,AB=AC=?3,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，AQ=AE=5,

連接。C,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)，把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋

轉(zhuǎn)，如圖3.

①APMN是三角形.

②若APMN面積為S,直接利用①中的結(jié)論，求S的取值范圍.

23.（2022?射陽縣一模）圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2

所示，由車架AB-CE-EF和兩個(gè)大小相同的車輪組成車輪半徑為8c7〃，已知BC=58c?%,

C￡>=30CTO,DE=I2cm,EF=68cm,cosZACD=∣,當(dāng)4,E,尸在同一水平高度上時(shí)，

ZCEF=135°.

（1）求AC的長；

（2）為方便存放，將車架前部分繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至AB〃E凡按如圖3所示方式放入收納

箱，試問該滑板車折疊后能否放進(jìn)長4=100?！钡氖占{箱（收納箱的寬度和高度足夠大），

請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.4）.

24.（2022?鹽城一模）（1）如圖AABC,請(qǐng)?jiān)谶匓C、C4、AB上分別確定點(diǎn)。、E、F,使

得四邊形BCEF為菱形，請(qǐng)作出菱形BQEF.（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)

字母，不寫作法）

（2）若△/!BC中A8=10,BC=I5,求（1）中所作菱形BDE尸的邊長.

25.（2022?鹽城一模）當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相

等.請(qǐng)用這一結(jié)論解答下列問題.

（1）如圖1,入射光線AB經(jīng)過平面鏡OM與ON反射后的反射光線是CD,若C￡>〃AB,

則NMON的度數(shù)為.

（2）如圖2是一種利用平面鏡反射，放大微小變化的裝置.手柄BP上的點(diǎn)C處安裝一

平面鏡，8P與屏幕MN的交點(diǎn)為。，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C反射后，在Λ∕N上形

成一個(gè)光點(diǎn)￡已知當(dāng)AB_LBP,MNdLBP時(shí),A8=25,BC=16,Z）E=50.

①求BO的長.

②將手柄BP在原有位置繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度α得到BP'（如圖3）,點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',BP'與MN的交點(diǎn)為。'，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C'反射后，

在MN上的光點(diǎn)為E'.若tcma=務(wù)，則。'E'的長為多少？

26.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測得掛繩的一段

AC=30cm.另一段BC=20cw.已知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=30cm.

(1)求點(diǎn)C到AB的距離；

(2)如圖②，將該門掛扶''正"(即AC=BC),求NCAB的度數(shù).

4

(參考數(shù)據(jù)：sin49o?=0.75,cos41°Qo.75,tan37oS?0.75,cos53oQO.6,tan530≈p

27.（2021?亭湖區(qū)校級(jí)模擬）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中

經(jīng)常用到.小明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問題:“如圖l,RtA4BC中，NAC8=90°,

∕CAB=α,點(diǎn)P在48邊上，過點(diǎn)P作PQLAC于點(diǎn)Q,AAPQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，如圖2,連接C。.。為8C邊的中點(diǎn)，連接Po并延長到點(diǎn)M,使OM=OP,連接

CM.探究在aAPQ的旋轉(zhuǎn)過程中，線段CM,CQ之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系”小明計(jì)

劃采用從特殊到一般的方法探究這個(gè)問題.

特例探究：

（1）填空：如圖3,當(dāng)α=30°時(shí)，—=_______,直線CQ與CM所夾銳角的度數(shù)

CM

CQ

為_______;如圖4,當(dāng)a=45°時(shí)，—=_______，直線CQ與CM所夾銳角的度數(shù)

CM

為；

一般結(jié)論：

(2)將AAPQ繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CQ,CM之間的數(shù)量關(guān)系如何(用

含α的式子表示)？直線C。與CM所夾銳角的度數(shù)是多少？請(qǐng)僅就圖2所示情況說明

理由；

問題解決

(3)如圖4,在RtaABC中，若AB=4,α=45°,AP=3,將AAPQ由初始位置繞點(diǎn)

A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角(0°<β<l80o),當(dāng)點(diǎn)。到直線Ae的距離為2時(shí)，請(qǐng)直接寫

出線段CM的值.

圖3圖4

2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)專題練一一8圖形的變化

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

l.（2022?射陽縣一模）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形,其左視圖是（）

2.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是

B.B□田

【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖如下:

故選：B.

3.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）圍棋起源于中國.古代稱之為“弈”,至今已有4000多年歷史.2017

年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人4p加G。進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取對(duì)戰(zhàn)

機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）

C.D.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

4.（2022?建湖縣一模）由4個(gè)大小相同的小正方體搭成的如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何

體的俯視圖是（）

從正面看

5.（2022?鹽城一模）圖1和圖2分別是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則兩個(gè)圖的

三視圖中相同的是（）

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

【解答】解：圖1的主視圖為底層是三個(gè)小正方形，上層的左側(cè)是一個(gè)小正方形；圖2

的主視圖為底層是三個(gè)小正方形，上層的山側(cè)是一個(gè)小正方形，故主視圖不相同；

圖1和圖2的左視圖相同，均為底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形；

圖1和圖2的俯視圖相同，均為底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形；

故選：D.

6.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到

的形狀圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為（）

從上面看

由俯視圖易得：最底層小立方塊的個(gè)數(shù)為4,由其他視圖可知第二層有1個(gè)小立方塊，那

么共有4+1=5個(gè)小立方塊.

故選：B.

7.（2022?濱?？h一模）如圖，在AAOB中，AO=2,BO=AB=3.將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AAOS,連接A4,.則線段AA的長為（）

A.2B.3C.2√2D.3√2

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，Ao=4'O=2,NAO4=90°,

.?.ZVI。A為等腰直角三角形，

ΛΛ4'=?!AO2+A'O2=√22+22=2√2.

故選：C.

8.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，將BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AABC.若/A=

40°,Na=Il0°,則NBCA的度數(shù)是（）

A.90°B.80oC.50oD.30°

【解答】解：由題意可得AABC絲ZXAB1C,

ΛZB=ZB,=110o,

ΛZC=180o-ZA-ZB

=180o-40o-HOo

=30o,

故選：D.

9.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如果AABO與aOCO的相似比為1：2,則面積之比為（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

【解答】解：?.?∕U3O與AOCO的相似比為1：2,

S&ABO11

（-）29=4.

SADCO24

故選：B.

10.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）如圖為一張銳角三角形紙片A3C,小明想要通過折紙的方式

折出如下線段：①BC邊上的中線AO,②BC邊上的角平分線AE,③BC邊上的高AF,

根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，所有能夠通過折紙折出的有（）

C.②③D.①②③

如圖1,使點(diǎn)&C重合，中點(diǎn)為點(diǎn)O,連接A。,

此時(shí)AD即為BC邊上的中線;

沿直線AE折疊，使A8與AC重疊，此時(shí)AE即為

4C邊上的角平分線;

③BC邊上的高AR如圖3,沿直線AF折疊，使BF與CF重合，此時(shí)AF即為BC邊上

的高.

綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③.

故選：D.

填空題(共8小題)

11.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模)在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,3),B(6,0),點(diǎn)。、E是OB

的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a,

【解答】解：若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a,

貝IJPD+PE取得最小值，

作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接Z)E交AB于點(diǎn)尸，

則PD+PE=PD+PE=DE,

'：A(3,3),B(6,0),

：.OA=AB=√32+32=2√3

(2√3)2+(2√3)2=62,

.?.ZXAOB為等腰直角三角形，

ΛZΛBO=45o,

：點(diǎn)。、E是OB的三等分點(diǎn)，

：.OD=DE=EB=2,

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，NABE=NA8E=45°,EB=EB=2,

：.NEBE=90°,

：.PD+PE=PD+PEf=DE,=√42+22=2√5,

即α=2√^時(shí)，只存在唯——個(gè)點(diǎn)P使得PO+PE=",

當(dāng)P在A點(diǎn)時(shí)，PD+PE=2同,尸在8點(diǎn)時(shí)PD+PE=6,

.?PD+PE的最大值為2√IU,最小值為2痘,

12.(2022?濱?？h一模)如圖，Z)E是448C的中位線，F(xiàn)為。E中點(diǎn)，連接4F并延長交

BC丁點(diǎn)G)若S&EFG=2,則SAABC=48.

【解答】解：?；OE是aABC的中位線,

：.D.E分別為AB、Be的中點(diǎn)，

過。作QA/〃BC交AG于點(diǎn)M,如圖：

'：DM//BC,

NDMF=NEGF,

?.?點(diǎn)F為。E的中點(diǎn)，

JDF=EF,

在△￡>MF和AEGF中，

ZDMF=ZEGF

?DFM=乙GFE'

DF=EF

ADMF冬∕?EGF(Λ4S),

:?SADMF=S>EGF=2，GF=FM,DM=GE,

Y點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，旦。加〃BC

：.AM=MG,

：.FM^^AM,

?*?SΔΛOM=2SA∕)MF=4，

TOM為aABG的中位線，

.DM1

??=一,

BG2

??S/?ABG=4S?4DM=4×4=16，

「?S梯形。MGB=SzxABG-SAAzW=16-4=⑵

?*?S"DE=S梯形DMGB=12，

YOE是AABC的中位線，

?SΔΛBC=4SΔBDE=4×12=48，

故答案為：48.

13.（2022?建湖縣二模）如圖，有一張面積為30的AABC紙片，AB=AC,把它剪三刀拼

成一個(gè)矩形（無縫隙、無重疊），且矩形的一邊與A3平行，剪得矩形的周長為22,貝IJSin

,53

ZA的值為二或二.

~12-5-

設(shè)A8=mCM=b,

1

Λ-ab=30,α+2h=22,

2

解得a=12,b=5或4=10,b=6,

當(dāng)AB=AC=12,CM=5時(shí)，

當(dāng)AB=AC=10,CΛ∕=6時(shí)，

.,CM63

SIM=7C=TO=Γ

故答案為：裔或高.

14.（2022?鹽城二模）如圖，在矩形ABCQ中，AB=S,AQ=6,點(diǎn)P為矩形ABCQ內(nèi)一點(diǎn)，

滿足∕AP8=90°,連接C、P兩點(diǎn)，并延長CP交直線AB于點(diǎn)E.若點(diǎn)P是線段CE

的中點(diǎn)，則BE=8-2√7.

【解答】解：根據(jù)題意作出圖形如下,

aEB

???四邊形ABC。為矩形,

ΛZCBE=90°，

：點(diǎn)戶是CE的中點(diǎn),

：.PB=PC=PE,

：.NBCE=NPBC,

：.ZCPB+ZABP^ZABP+ZBAP^90a,

NBAP=ZPBC=NECB,

YNAPB=NCBE=90°,

：.XAPBsXCBE,

BPAB

設(shè)8E=x,PB=PE=PC^y,

-y_8即V_64,

"X√X2+62'X2久2+36,

.264X2

?v2—。什人

,-y一人+36，

?/CE1=BE2+BC2,即4√=X2+36,

256/

?------=xz+36,

X2+36

.??（/+36）2=256/,

.'.X2+36-16X,

解得X=8+2近＞8（舍）或X=8-2√7.

故答案為：8^2Λ∕7.

15.（2022?鹽城一模）如圖,點(diǎn)、E、尸分別是矩形ABC。邊BC和CD上的點(diǎn)，把ACE尸沿

直線EF折疊得到aGEF,再把a(bǔ)BEG沿直線BG折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在對(duì)角

線8。上，若此時(shí)RG、，三點(diǎn)在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直

BD一

線對(duì)稱，則前的值為-2÷√3,?

【解答】解：Y線段”尸與Ho關(guān)于某條直線對(duì)稱，

：.HF=HD,

：./HDF=NHFD,

YNBHG=NHDF+NHFD,

：./BHG=2/HFD,

由折疊可得：

CF=FG,CE=EG=HG,NCFE=∕GFE,ZBHG=ZBEG,NCEF=NGEF,

ABEG=IAHFD9

VZBEG+ZCEG=180°,

Λ2ZHFΓH-2ZCEF=180°,

ΛZHFD+ZCEF=90o,

??,四邊形ABCO是矩形，

ΛZC=90o,

：.ZCEF+ZCFE=90°,

/.ZCFE=ZHFDt

1

ΛZCFE=ZHFD=ZGFE=?×180°=60°,

∕?/XHDF是等邊二角形,

o

：.ZHDF=60,HF=DFf

VZHDF=ZCFE=60o,ZC=ZC,

:?∕?CFEs∕?CDB,

.BDCD

??,

EFCF

設(shè)CF=GF=a,

VZC=90o，/CFE=60°,

.*.CE=√3CF=?[3a,

：.CE=HG=√3a,

.?DF=HF=HG+FG=√3?+Λ,

/.CD=CF+DF=2Λ+√3^,

BDCD2α+V^"α

=2+V3,

EF~CFa

故答案為：2+√3.

16?(2022?鹽城一模)在比例尺為1：IOOOOO的鹽都旅游地圖上，測得大縱湖東晉水城與楊

侍生態(tài)園的距離約為31ca,則大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實(shí)際距離約為31km.

【解答】解：大縱湖東晉水城與楊侍生態(tài)園的實(shí)際距離約為31+而嬴=3100000(57)

=31(km),

故答案為：31.

17.(2022?鹽城一模)點(diǎn)P(-1,2022)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2022).

【解答】解：點(diǎn)尸(-1,2022)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2022),

故答案為：(-1,-2022).

18.(2022?濱?？h一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，AAEC'由AABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)

得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,7).

【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，P(1,-I).

故答案為：（1,-1）.

≡.解答題（共9小題）

19.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在正方形ABC。中，E是AC上一點(diǎn)，過A、B、E三

點(diǎn)的。。與BC相交于點(diǎn)F,連接DE.AF.

（1）求證：XACFsXDCE:

（2）當(dāng)AE=A。時(shí)，求證：直線OE是。。的切線.

：四邊形ABC力為正方形，

ΛBC=DC,NBCE=DCE=45°,

在48CE和ADCE中，

BC=DC

Z.BCE—Z.DCE>

CE=CE

：.ABCE&LDCECSAS),

：.NEBC=NEDC,

'：EF=EFf

ZNFAC=NEBC,

：.NFAC=NEDC,

又二/ACF=/OCE=45°,

.??ACF^?DCE;

(2)證明：如圖所示，連接OE,

：.ZOAE=ZOEA,

由（1）知，ZFAC=ZECD,即NOAE=NEnC,

：.ZOEA^ZEDC,

"."AE=AD,

：.NAED=/ADE,

；四邊形ABC。為正方形，

ΛZADC=90°,即NAQE+NEDC=90°,

ΛZAED+ZOEA=90°,

ΛZOED=90o,

.".OElED,

直線。E是C）O的切線.

20.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能

介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示.沙發(fā)通過開關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B,

C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度.某某”模式時(shí)，表示NA8C="°,如"140?？措娨暋蹦Ｊ綍r(shí)N

ABC=140°.已知沙發(fā)靠背AB長為50cm,坐深BC長為54cm,BC與地面水平線平行，

腳托CQ長為4（kw,ZDCD'=ZABC-80°,初始狀態(tài)時(shí)CCBC.

⑴求“125。閱讀”模式下NDC。的度數(shù).

（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長.

（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽音樂”模式時(shí)，求點(diǎn)A,D1之間的水平距離（精確到

個(gè)位）.（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.7,sin70o≈0.9,cos70°≈0.3）

A

V

125°閱讀140°看電視

地面水平線

150°聽音樂170°睡覺

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)???“125°閱讀”模式下NABC=I25°,

ΛZDCD'=ZABC-80°=125°-80°=45°；

(2)"：ZDCD1=45o,CD=AOcm,

45π×40

二點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長為:--------=10π(c7∏9)；

180

(3)如圖，過點(diǎn)作AN_LBC,交CB的延長線于點(diǎn)M過點(diǎn)。LC。于點(diǎn)M,

BKC

地面水平線"二小D'

D

■“150°聽音樂”模式時(shí)NABC=I50°,

二/OCzj=/ABC-80°=150°-80°=70°,ZABJV=30°,

FS

在RtZ?4BN中，BN=48?cos30°=50×^=25√3≈43,

在RtZ?CMO'中，MD'=CD'?sin70o≈40X0.9=36,

.?.點(diǎn)A,D'之間的水平距離為：BN+BC+MD'=43+54+36=133(cm).

21.(2022?鹽城一模)如圖，已知矩形ABe。中，E是邊A。上一點(diǎn)，將48DE沿BE折疊

得到ABFE,連接。E

(1)初步探究

AD

如圖1,當(dāng)一=1,8/落在直線84上時(shí).

AB

①求證：NEBA=/FDA；

?p

②填空：—

AE

(2)深入思考

如圖2,當(dāng)一=n(n≠l),B尸與邊AD相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G,使NBAG=/D4R

AB

/F

AG與"交于點(diǎn)求前的值（用含〃的式子表示），并說明理由;

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，當(dāng)〃=√LE是AZ）的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=12,求AG的長.

AD

：.AD=AB,

Y四邊形ABCO是矩形，

，四邊形ABC。是正方形，

ΛZABD=ZADB=45Q,DAlAB

：.ZDAB=90o,

由折疊可知N∕78E=NOBE,BF=BD,NBFE=∕BDE=45°,

Y折疊時(shí)BF落在直線BA上，

：.ZFAE=ZDAB=90o,

ΛZAEF=45o=NBFE,

/.AE=AF1

在4E43和4∕?O中，

AB=AD

乙EAB=Z.FADr

AE=AF

Λ?EAB^?MD(SAS),

：.ZEBA=ZFDA；

②解：由①知：AE=AF,

AF

—=1,

AE

故答案為：1；

(2)解：一=〃，理由如下：如圖2,延長BE交DF于點(diǎn)T,

AG

由折疊可知BE垂直平分DF,

/.DT=FTfBTLDFf

ΛZFDA+ZDET=90o,

???四邊形A8C。是矩形，

.?DA±ABf

：.ZAB￡+Z4￡B=90°,

?.?ZAEB=ZDET9

；.NFDA=NABE,

又YNDAF=N3AG,—=n(n≠l),

AB

：.∕?DAF^∕?BAGf

.AFAD

--=---=〃；

AGAB

(3)解：如圖3,延長BE交Z)F于點(diǎn)T,連接FG,

TE是AD的中點(diǎn),

：.DE=AE,

由折疊可知EF=QE,BF=BD,

LEF=DE=AE,

/.ZEDF=ZDFEf/EAF=NEFA,

又?；NEDF+NDFE+NEAF+NE熱=180°,

???2(NDFE+NEFA)=180°,

.?.NDFE+NEFA=90°,即NOal=90°,

由(2)知^D4FS43AG,

ΛZAFD=ZAGB=9O0,

FDAFADL

—=—=—=n=√2,

GBAGAB

：.AGA.BE,GB=當(dāng)FD,

AF=√2AG=y∕2xAD=√2AB,

BTlFDf

：.ZDTE=ZAGE=90Q,

在△￡>/E和aAGE中，

(/DTE=ZAGE

]?DET=?AEG，

[DE=AE

：?4DTEm4AGE(AAS),

：.DT=AGt

設(shè)AG=X(x>0),則。T=心

由折疊得：BE垂直平分FD,

：.FT=DT=χfFD=2DT=2χ9

GB=辱FD=孝×2Λ=?∣2X,

：.AF=GB=√2x,

在RtAAGB中，AB=y/AG2+BG2=Jx2+(√2x)2=√3x,

"：AD=√2Aβ,

??AD=V2Xy∕3x=√6x,

???四邊形488是矩形，

ΛZBAD=90o,

：.BF=BD=y∕AB2+AD2=J(√3x)2+(√6x)2=3x,

,/NBAG=ZDAF,

：./BAG+NDAG=ZDAF+ZDAG,

即NBAo=ZG4/=90°,

又?..∕AGB=90°,

.?.∕AGB=∕G4F=90°,

J.AF//GB,

又TAF=GB=√∑r,

.?.四邊形ABGF是平行四邊形，

：.FH=BH=∣BF=?×3x=∣r,

又1FD?FH=12,

3

.?.2x?-X=12,

2

即√=4,

Vx>O,

?*?x~2,

即AG=2.

圖3

圖2

圖I

22.(2022?射陽縣一模)如圖1,已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)￡>,E分別在邊AB、AC上，

AD=AE,連接。C,點(diǎn)例，P,N分別為OE,DC,BC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

在圖1中，線段尸M與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN,NMPN的度數(shù)是120°；

(2)探究證明

若AABC為直角三角形,ZBAC=90a,AB=AC,點(diǎn)。E分別在邊AB,AC±,AO=

AE,把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接。C,點(diǎn)M，P,N分別為DE,

DC,BC的中點(diǎn).判斷APMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

若Z?ABC中乙BAC=I20°,AB=AC=13,點(diǎn)。，E分別在邊>8,AC上，AD=AE=5,

連接OC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)，把△△￡>E繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋

轉(zhuǎn)，如圖3.

①LPMN是等邊三角形.

②若APMN面積為S,直接利用①中的結(jié)論，求S的取值范圍.

【解答】解：(1)PM=PN,NMPN=I20°,理由如下：

VΔABC是等邊三角形，

：.AB=AC,

"：AD=AE,

JBD=EC,

：點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)，

PM=EC,PNMBD,PM//AC,PN∕∕AB,

：.PM=PN,NMPD=NACD,NPNC=∕B=60°,

?/ZMPN=ZMPD+ZDPN=NACD+NDCB+NPNC=120°,

故答案為：PM=PN;120°；

(2)ZSPMN是等腰直角三角形，

理由如下：連接B。，CE,

.?.NBAD=NCAE,

"：AB=AC,AD=AE,

,△BAD且ACAE(SAS),

：.BD=CE,

：PN是aBCQ的中位線，

1

：.PN=WBD,PN//BD,

同理PM〃CRPM=∣Cf,

：.PM=PN,

?/ZDPN=/PNC+/BCD=/DBC+/DCB,/MPD=ZDCE9

/.NMPN=NAB。+NACB=90°,

.?.叢PMN是等腰直角三角形；

（3）①連接BQ,CE,

由（2）同理可得，^PNN是等邊三角形,

故答案為：等邊三角形；

1

②；PNWBD,

當(dāng)80最大時(shí)，S最大；當(dāng)B。最小時(shí)，S最小,

;AB=13,AO=5,

.?.BQ最大為18,最小為8,

.?.PN最大值為9,最小值為4,

.?.S最大值為"×92=——,S的最小值為遍×42=4√3>

444

Λ4√3≤S≤笠且

23?（2022?射陽縣一模）圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2

所示,由車架AB-CE-EF和兩個(gè)大小相同的車輪組成車輪半徑為Scm,已知BC=5Scm,

4

CD=30cm,DE=?2cm,EF=6Scm,COSNACO=可，當(dāng)A,E,尸在同一水平高度上時(shí)，

NCEF=I35°.

（1）求AC的長；

（2）為方便存放，將車架前部分繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AB〃EF,按如圖3所示方式放入收納

箱，試問該滑板車折疊后能否放進(jìn)長a=100。"的收納箱（收納箱的寬度和高度足夠大），

請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.4）.

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作垂足為H,連接4E,則A、E、尸在同一條直線上,

B

：?NAHE=NAHC=90°,

VZCEF=135o,

ΛZAED=180o-NCEF=45°,

ΛZHAE=90o-NAE”=45°,

：.AH=HE,

設(shè)AH=HE=Xan,

β

/CD=30cmfDE=?2cm

???CE=CD+OE=42(Cfn),

：.CH=CE-EH=(42-x)an,

ruA.

在RtA4CH中，COSNACD=穿=*

???設(shè)C”=4α,AC=5a,

：.AH=y∕AC2-CH2=√(50)2-(4α)2=3”,

?∣NACH-=--———=—,

..tanΛACW-ch42r4α4

?*?x-18,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=I8是原方程的根，

.?.A"=18,

?*?34=18,

?*?a=6,

.?.4C=5α=30Ccm),

???AC的長為30cm；

(2)該滑板車折疊后能放進(jìn)長α=IOOcm的收納箱，

理由：過點(diǎn)。作QMLAR垂足為M,延長MQ交尸E的延長線于點(diǎn)N,

E

a

VZDEF=135o,

ΛZTVED=180o-NDEF=45°,

:?∕NDE=900-NNED=45°,

：.ND=NE=DE?cos450=12×2y=6√2(cm),

4

在Rt△￡>MC中，CD=30cm,cosZACD=?,

4

...CM=CO?COSNACJD=30X1=24(cm),

VAC=30cw,

：.AM=AC-CM=30-24=6（cm）,

，折疊后的總長=8+AM+NE+M+8

=8+6+6√^+68+8

N98.4（cm）<IOOcvn,

???該滑板車折疊后能放進(jìn)長a=?^cm的收納箱.

24.（2022?鹽城一模）（1）如圖A48C,請(qǐng)?jiān)谶?C、C4、AB上分別確定點(diǎn)。、E、F,使

得四邊形3。EF為菱形，請(qǐng)作出菱形BDER（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)

字母，不寫作法）

（2）若448C中AB=I0,BC=I5,求（1）中所作菱形80E尸的邊長.

(2)Y四邊形B尸ED是菱形，

?DE∕∕AB,BF=EF=DE=BD1

??XBNCSXDE3

.CDDE

,BC~ABf

.IS-DE_DE

1510,

/.DE=6,

.?.菱形B。EF的邊長為6.

25?(2022?鹽城一模)當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相

等.請(qǐng)用這一結(jié)論解答下列問題.

(1)如圖1,入射光線A8經(jīng)過平面鏡OM與ON反射后的反射光線是CD,"CD"AB,

則NMoN的度數(shù)為90°.

(2)如圖2是一種利用平面鏡反射，放大微小變化的裝置.手柄8尸上的點(diǎn)C處安裝一

平面鏡，BP與屏幕MN的交點(diǎn)為D,從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C反射后，在MN上形

成一個(gè)光點(diǎn)E.已知當(dāng)AB_LBP,MNLBP時(shí),AB=25,BC=16,DE=50.

①求B。的長.

②將手柄BP在原有位置繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度α得到BP'(如圖3),點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',BP'與MN的交點(diǎn)、為D',從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡C'反射后，

在MN上的光點(diǎn)為E'.若tana=務(wù)，則。'E1的長為多少？

2:

0cN

【解答】解：(1)90°

(2)①如圖，由題意可得，NACB=NECD,NB=NEDC=90°,

：.AABCs∕?EDC,

.ABBC

??=,

DECD

*：AB=25,BC=I6,DE=50,

.2516

??--=--?

50CD

ΛCD=32,

.?.8Q=16+32=48.

答：的長為48.

②如圖，過點(diǎn)A作AFLBC'于點(diǎn)F,過點(diǎn)E'作E'GLBP'于點(diǎn)G

在RtABDD'中可求。O'=14,BD'=50

在RtZ?ABF中可求BF=7,AF=24,得FC'=9

可設(shè)。'G=Ik,GE'=24k,則。E'=25%

得GC'=50-16+7?=34+7?

AFFd

由尸C'S△￡''GC'得——=——

E∣GGCf

,249

即αr---=-------，

24k34+7/c

解得&=17

：.D'E'=25-425.

將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測得掛繩的一段

AC=30cm.另一段BC=20cm.已知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=30cm.

(1)求點(diǎn)C到AB的距離；

(2)如圖②，將該門掛扶“正"(即AC=BC),求NCAB的度數(shù).

4

(參考數(shù)據(jù)：sin49o≈0.75,cos4?！?.75,tan37°≈0.75,cos53°≈0.6,tan53o≈∣)

【解答】解：(1)過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,如圖.

C

設(shè)8"=x,則AH=30-x.

?'CH±AB,AC=30,BC=20,

.".CH2=