第十六章 二次根式 單元同步檢測(cè)試題 2023--2024學(xué)年 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共9頁(yè)）第十六章《二次根式》單元檢測(cè)題題號(hào)一二三總分192021222324分?jǐn)?shù)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列各式中，不是二次根式的有()①eq\r(－10)；②eq\r(10a)(a≥0)；③eq\r(\f(m,n))(m，n同號(hào)，且n≠0)；④eq\r(x2＋1)；⑤eq\r(3,8).A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)2．下列等式正確的是()A．(eq\r(7))2＝7B.eq\r(（－7）2)＝－7C.eq\r(73)＝7D．(－eq\r(7))2＝－73．若實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0，則化簡(jiǎn)aeq\r(－\f(b,a2))的結(jié)果為()A．－eq\r(－b)B.eq\r(b)C.eq\r(－b)D．－eq\r(b)4．下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最簡(jiǎn)二次根式有

（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7．下列二次根式，不能與合并的是（

）A． B． C． D．8．已知ab＜0，則化簡(jiǎn)后為（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn) D．﹣a9．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，則代數(shù)式eq\r(m2＋n2－3mn)的值為（

）A．9 B．±3C．3 D．510．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空題(每小題3分，共24分)11．若式子有意義，則的取值范圍是______．12．化簡(jiǎn)得______．13．將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式為________．14．若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為__________．15．若xy＝2，則x+y＝_______________．16．若是正整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為________．17．△ABC的面積S＝12cm2，底邊a＝2eq\r(3)cm，則底邊上的高為__________．18．觀察規(guī)律：，，，…，將你猜想到的規(guī)律用一個(gè)式子來表示：________．三、解答題(滿分46分,19題6分，20、21、22、23、24題每題8分)19．計(jì)算：(1)； (2)．(2)； (3)．20.，求：(1)；(2)的值．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．22.已知．（1）求代數(shù)式的值；（2）求代數(shù)式﹣的值．23．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)均為15eq\r(2)cm的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．(1)求大正方形的邊長(zhǎng)；(2)沿此大正方形邊的方向能否剪出一張長(zhǎng)、寬之比為4∶3，且面積為720cm2的長(zhǎng)方形紙片？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬；若不能，試說明理由．24．閱讀材料：像、

、兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式例如，與、與、與等都是互為有理化因式在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如；；．解答下列問題：（1）與________互為有理化因式，將分母有理化得________；（2）計(jì)算：；（3）己知有理數(shù)a、b滿足，求a、b的值．參考答案與解析一.選擇題題號(hào)12345678910答案BCABBCBCCB二.填空題11．12．213．14．215．±216．2117.4eq\r(3)cm18.(n≥1)【解析】∵，，，…，∴可總結(jié)為(n≥1)．三.解答題19．(1) (2)2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）將原式用平方差公式化簡(jiǎn)，再求值即可（1）解：（2）【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算法則．(3) (4)【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，二次根式的乘法及除法，最后算加減法；（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加減法．（1）解：（2）解：．20．(1)；(2)【解析】（1）先計(jì)算x+y與xy的值，再利用因式分解得出原式，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）先對(duì)所求的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)，得出x+y與xy的值，代入原式求解即可．(1)解：，，，當(dāng)，時(shí)，=；(2)，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式的加減法及二次根式的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21．；【解析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算分式的乘法，化簡(jiǎn)后將，代入即可得答案．解：原式由題意可知，，則，．原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算及二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求得的值，代入代數(shù)式求解即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式里面的分式，再根據(jù)（1）中的值，代入求解即可．，，，，，（1）當(dāng)，時(shí)，，（2）﹣，原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．解：(1)大正方形的邊長(zhǎng)＝eq\r(（15\r(2)）2＋（15\r(2)）2)＝30(cm)(2)不能，理由如下：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm，則4x·3x＝720，解得x＝2eq\r(15)，∴4x＝8eq\r(15)＞30，∴不能剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片24．（1）；；（2）；，．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以得到所求式子的分母有理化因式，并將題目中的二次