2022-2023學(xué)年廣西防城港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西防城港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.至的相反數(shù)是（）

A.V2B.—C.—V2D.—2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）在第象限.（）

A.-B.-C.三D.四

3.下列命題中，是假命題的是（）

A.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)B.平移不改變圖形的形狀和大小

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.相等的角不一定是對頂角

4.用不等式表示圖中的解集，以下選項正確的是（）

-------1-----1-----II1?>

-2-101234

A.X>1B.X<1C.X≥1D.%≤1

5.如圖，下列條件中,不能判斷直線I"/%的是（）

A.Z.1—z3

B.Z.2=43

C.Z4=Z5

D.42+/4=180°

6.已知二元一次方程％+y=2,用含久的式子表示y,正確的是（）

A.y=2—XB.y=X-2C.x=2+yD.X=2—y

7.某校師生總?cè)藬?shù)為IoOo人，其中男學(xué)生，女學(xué)生和教師所占的

比例如圖所示，則該校男學(xué)生人數(shù)為（）

A.430人

B.450人

C.550人

D.570人

8.若∣x-8∣+Jy-3=0,出的值為（）

A.2B.-2C.±2D.4

9.若m<-l,則下列各式中正確的是（）

A.m-1>-2C.m÷1>OD.-2m<2

10.如圖，直線BC與直線DE相交于點(diǎn)O,OAlBCf垂足為0,

Z.COD：Z-AOD=2：7,則4AoE度數(shù)為（

A.140°

B.130°

C.120°

D.IlOo

11.我國古代數(shù)學(xué)著作用'子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五

頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.“設(shè)雞工只，兔y只，可列方程組為()

?(%+y=35R仔+y=350儼+y=35??(x+y=35

A,{2X+2y=94β,(4x+2y=94C(4x+4y=94(2x÷4y=94

12.如圖，一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及%軸、y軸上運(yùn)動，在第一JA

秒鐘，它從原點(diǎn)(0,0)運(yùn)動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方IJ

向運(yùn)動，EP(O,O)→(0,1)T(Ll)T(LO)T…，且每秒移動一bI-

個單位，那么第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是()2Γλ

A.(5,0)一I…J

B.(0,5)θ∣_*2^^3

C.(6,0)

D.(0,6)

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.比較大?。骸?5√^7?

14.若x"l+ι+y=2是二元一次方程，則M的值為.

15.已知點(diǎn)力(。-3涉+4)是原點(diǎn)，則(α+b)2023的值為.

16.如圖，AD∕∕BC,?D=100o,CA平分NBCD,貝此BE=AD

B

17.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形ABC

沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置,若AB=10,

DH=4,平移距離為4,則陰影部分的面積是.

18.對于任意實(shí)數(shù)α,b,c,d,我們規(guī)定：∣αb?=ax+by,根據(jù)這一規(guī)定，若x,y同時滿

足Il-Il=-1,|21|=-8,貝獷-13|的值是.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計算：V-I+∣√^^2—11+V-4.

20.（本小題6.0分）

解方程組｛駕

21.（本小題10.0分）

（2x+3≥%+5

解不等式組拉+51、，？，并在數(shù)軸上表示它的解集.

1-3---1>X-Z

22.（本小題10.0分）

如圖，三角形ABC中，。是4B上的一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn),乙40E=70。,NC=45。,乙4EO=45°.

（I）求NB的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)。作DF〃AC交BC于點(diǎn)F,求4BDF的度數(shù).

23.（本小題10.0分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三角形4BC向右平移2個單位再向下平移3個單位得到三角形

（1）寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：A,B,C

（2）畫出平移后的三角形為B]G并求出三角形4BlG的面積.

yA

6t

」l

B

?5士3?JJ-L2_3J_5.6-7?

24.(本小題10.0分)

小明在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況.他從

中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了的頻數(shù)分布表和頻

數(shù)分布直方圖.

分組頻百分比

600≤%<80025%

800≤X<1000615%

1000≤x<1200c45%

1200≤x<1400922.5%

1400≤%<1600ab

1600≤%<180025%

合計40100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本容量為，a—,b—,c—；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請你估計該居民小區(qū)家庭收入大于IOOO不足1600元的大約有多少戶？

戶數(shù)

25.(本小題10.0分)

防城港市某中學(xué)為落實(shí)微育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求,

決定增設(shè)籃球、足球兩門課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球，已知購買2個籃球和3個足球共需

費(fèi)用510元，購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元.

(1)求籃球和足球的單價分別是多少元？

(2)該學(xué)校準(zhǔn)備用不超過6000元購買籃球和足球共60個，求最多能購買多少個籃球？

26.(本小題10.0分)

(1)小亮同學(xué)遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB//CD,E為直線4B,CD之間一點(diǎn)，連接

BE、OE得到N8ED.求證：NBEO=NB+ND.下面是小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把

證明過程補(bǔ)充完整.

證明：過點(diǎn)E作EF〃48,

則有NBEF=，

■：AB//CD,

_____//EF,

:?Z-FED=

???乙BED=乙BEF+乙FED=?B+?D.

(2)請你參考小亮思考問題的方法,解決問題：如圖乙,直線a〃b,BE平分乙4BC,DE平分4WC,

若乙4BC=50o,Z.ADC=60°,求ZBED的度數(shù)，(溫馨提示：過點(diǎn)E作EF〃4B)

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：一。的相反數(shù)是

故選:A.

根據(jù)絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可寫出答案.

本題考查的知識點(diǎn)為相反數(shù)的概念，關(guān)鍵在于熟練掌握相反數(shù)的概念并進(jìn)行簡單運(yùn)算.

2.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P(-2,3)在第二象限.

故選：B.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】C

【解析】解：鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，故A是真命題，不符合題意；

平移不改變圖形的形狀和大小，故B是真命題，不符合題意；

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故C是假命題，符合題意；

相等的角不一定是對頂角，故。是真命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)鄰補(bǔ)角概念，平移的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，對頂角性質(zhì)逐項判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

4.【答案】C

【解析】解：由題意，得x≥1,

故選：C.

根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<,≤向

左畫），在表示解集時“≥”,要用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理.

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行，逐項進(jìn)行分析判斷即可.

【解答】

解：力、41=43時，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判斷直線，J/。，故此選項不合題意；

B、N2=N3時，不能判斷直線故此選項符合題意；

C、44=45時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，能判斷直線I1/。，故此選項不合題意；

。、/2+44=180。時，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，能判斷直線人〃。，故此選項不合題意；

故選&

6【答案】A

【解析】解：x+y=2,

移項，得y=2—X,

故選：A.

根據(jù)等式的性質(zhì)移項即可.

本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???從扇形統(tǒng)計圖中可知該校男學(xué)生人數(shù)占45%,

該校男學(xué)生人數(shù)=1000X45%=450人，

故選:B.

利用該校男學(xué)生人數(shù)占45%,乘以總?cè)藬?shù)，即可求出該校男學(xué)生人數(shù).

扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過

扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

8.【答案】A

【解析】解：V∣x-8∣+√y-3=0,

?X—8=0,y—3=0,

???x=8,y=3,

.?.?∕χ=V8=2?

故選：A.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得到％=8,y=3代入所求代數(shù)式即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值和算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，最小值都為0.

9.【答案】B

【解析】解：A.Vm<-1,

?m—1<—1—1,

?*?τn—1<—2,

故A不符合題意；

B、Vm<—1,

.m1

故B符合題意；

C、VTnv—1,

?m+1<—1+1,

.?.m+1<0,

故C不符合題意；

Q、Vm<—1,

?—2m>2,

故。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】ft?：-OALBC9

???Z-AOC=90°,

??COD+?AOD=90°,

V?COD:Z-AOD=2：7,

???Z-COD=20o,?AOD=70°,

????AOE=180°-乙AoD=180o-70°=110°,

故選：D.

根據(jù)。41BC得出+?AOD=90°,結(jié)合已知條件即可求出44。0的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互

補(bǔ)的性質(zhì)即可求出4AOE的度數(shù).

此題主要考查了垂線的定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn).

IL【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】

解：由題意可得，

fx+y=35

(2x÷4y=94,

故選：D.

12.【答案】A

【解析】解：3秒時到了(1,0)；8秒時到了(0,2)；15秒時至IJ了(3,0)；24秒至IJ了(0,4)；35秒到達(dá)(5,0).

故選：A.

應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的時間以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間

分別為3,5,7,9...,此時點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，進(jìn)而得到規(guī)律.

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)探索規(guī)律題，解決問題的關(guān)鍵找到各點(diǎn)相對應(yīng)的規(guī)律.

13.【答案】＜

【解析】解：???5<7,

?V-5<y∕-7■

故答案為：<.

依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大比較即可.

本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】O

【解析】解：???√n+l+y=2是二元一次方程，

.?.m+1=1,

解得：m=0.

故答案為：0.

利用二元一次方程的定義判斷即可求出山的值.

此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】-1

【解析】解：T點(diǎn)4(α-3,b+4)是原點(diǎn)，

a-3=0,b+4=0,

二α=3,b=-4.

.?.(α+8)2023=(3-4)2023=(一1)2023-T,

故答案為：-1.

根據(jù)原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)可得α-3=0,b+4=0,從而可得α=3,b=-4,然后把α,b的值代

入式子中進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握原點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】40°

【解析】解："AD/∕BC,4。=100。，

乙BCD=180。-ND=80°,

C4平分NBCD,

1

???乙BCA=^?BCD=40°,

故答案為:40°.

先利用平行線的性質(zhì)可得/BCD=80°,然后再利用角平分線的定義可得/BC4=*CD=40。,

即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】32

【解析】解：???△4BC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，

.?.DE=AB=10,BE=4,

???DH=4,

.?.HE=DE-DH=10-4=6,

???陰影部分的面積=∣×(10+6)×4=32,

故答案為：32.

利用平移的性質(zhì)得到DE=AB=10,HE=6,再利用梯形面積公式解答即可.

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這

兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.

18.【答案】-3

【解析】解：由題意可得：

(Zx+y=—8

解得:1；二,

故I-13I=-IX(-3)+3×(-2)=3-6=-3.

故答案為：-3.

直接利用已知運(yùn)算公式得出y的方程組，進(jìn)而得出，y的值，再代入得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是得出X,y的值.

19.【答案】解：Vzl+∣√7-1∣+√^1^

=-1+√^-1+2

=√-^2.

【解析】首先計算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.【答案】解：檔一”一：織，

(T)+②)得：―6=2,

解得：m=-2,

將m=—2代入①得：—6—b=-10,

解得：b=4,

故原方程組的解為：｛;二J?.

【解析】利用加減消元法解方程組即可.

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

,2x+3≥x+5①

21.【答案】解:

竿-1>x-2②'

?

解不等式①得：x≥2,

解不等式②得：X<8,

??.不等式組的解集為2≤x<8,

在數(shù)軸上表示如下:

-I——I——I_i_I——I——I——I——Iδ_ι→-?

-I0I23456789

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（I）?；ZC=45o,?AED=45°,

Z.C=Z.AED,

：.DE∕∕BC,

.?.乙B=/.ADE=70o.

(2)?.?DF//AC,

：.乙DFB=NC=45°,

乙BDF=180°-乙DFB一4B=180°-45°-70°=65°.

【解析】(1)先證NC=乙4ED,則可得DE〃BC,由兩直線平行，同位角相等可得結(jié)果；

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NBFC的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理可得NBDF的度數(shù).

此題主要是考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，能夠熟練掌握平行線的判定及性

質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】(—3,3)(-5,1)(-2,0)

【解析】解:(1)4(-3,3),β(-5,l),C(-2,0).

故答案為:(—3,3),(-5,1),(-2,0)；

(2)如圖，三角形&&C1即為所求.三角形為B1G的面積=3x3-gx2x2-2x3x1X3=4

yA

6t

」l

>

-Jr?τ5rJVτ

P

?1-

2-

4Γ

--

4l

--

(1)根據(jù)A,B,C的位置寫出坐標(biāo)；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應(yīng)點(diǎn)4,B1,G即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考

?？碱}型.

24.【答案】4037.5%18

【解析】解：（1）由表格可得樣本容量40；

V1000≤%<1200中百分比占45%,

???頻數(shù)C=40×0.45=18人；

1400≤X<1600中頻數(shù)α=40-2-6-18-9-2=3（人）,

b=I=0.075=7.5%,

答：估計該居民小區(qū)家庭收入大于IOOO不足1600元的大約有338戶.

(1)由表格可得樣本容量；再根據(jù)樣本容量乘1000≤X<1200這組的頻率確定c,再確定1400≤

X<1600這組的頻數(shù)與頻率及IoOO≤x<1200這組的頻率，從而可得答案；

(2)根據(jù)(1)中分布表中的頻數(shù)，畫好頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)先確定大于IOOO不足1600元所占的百分比，再把這個百分比乘以總體的總?cè)藬?shù)即可得到答案.

本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)與頻率的概念，利用樣本估計總體，掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)籃球單價是X元，足球的單價y元,

根據(jù)題意