2022-2023學(xué)年河南省平頂山市郟縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市鄭縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.4cos60。的值為（）

AB.2C.CD.243

22

2.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是

（）

A.頻率等于概率B.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.實驗得到的頻率與概率不可能相等

3.如圖，平行于正多邊形一邊的直線，正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是

()

4.若關(guān)于％的方程（a+8）/+尤一5=0是一元二次方程，貝1卜的取值范圍是（）

A.a?！?B.a=-8C.a。8D.a。+8

5.下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形；

③對角線相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面

積相等的兩部分.其中正確的有

個（）

A.4B.3C.2D.1

6.拋物線y=/+6比+7可由拋物線y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B.先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C.先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D.先回右平移3個單位，再向上平移2個單位

A.k=2B.圖象分布在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y隨著％的增大而減小

9.如圖，矩形ABCD,由作圖痕跡，則下列結(jié)果說法錯誤的是（）

A.四邊形是菱形B.乙ABH=30°

C.若=6,則CG=3D.DG平分NBDC

10.如圖，點E在正方形的對角線4C上，S.EC=AE,RtAFEG的

兩直角邊EF,EC分別交BC,DC于點M,M若正方形ZBCD的邊長為

2/2,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若關(guān)于X的一元二次方程2/—x+爪=。有兩個相等的實數(shù)根，則根的值為

12.如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機打印于邊長為10cm的正方形區(qū)

域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重

復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計黑色部分的

總面積約為cm2.

13.如圖，已知4為反比例函數(shù)y=<0)圖象上的一點，過點4作軸，垂足

為B.若A048的面積為1,貝味的值為.

14.如圖，在AABC中，AB=10cm,BC=20m,點P從點4開始沿4B邊向點B以2M/S的速度移動，點Q從

點B開始沿BC邊向點C以40n/的速度移動如果點P、Q分別從點48同時出發(fā)問經(jīng)過秒時，4PBQ與

△4BC相似.

15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a*0)圖象的一部分，與x軸的交點4在點(2,0)和(3,0)

之間，對稱軸是直線％=1.對于下列說法：①ab<0;②2a+b=0-,③3a+c>0;④空f>0;⑤當(dāng)

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(I)%2+4%=10；

(2)(2x+I)2+2(2%+1)+1=0；

(3)(%-1)(%-3)=8.

17.(本小題8分)

已知：A2BC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(-2,-2),5(-5,-4),C(-l,-5).

(1)畫出△ABC關(guān)于久軸對稱的44/1Q；

(2)以點。為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到A&B2c2，請在網(wǎng)格中畫出A4B2c2，并寫出點

%的坐標(biāo).

18.（本小題8分）

為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動.小明喜歡

的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母4B,C,。依次表示這四個社團），

并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在

桌面上.

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是.

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡

片，記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團。的概

率.

19.（本小題8分）

已知關(guān)于％,y的方程組=-與1+的解相同.

（1）求a,b的值；

（2）若一個三角形的一條邊的長為2立，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程/+ax+b=0的解.試判斷該三

角形的形狀，并說明理由.

20.（本小題8分）

如圖，建筑物BC上有一旗桿4B,從與BC相距207n的。處觀測旗桿頂部4的仰角為52。，觀測旗桿底部B的

仰角為45。，求旗桿的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位.參考數(shù)據(jù)：s譏52。=0.79,cos52°?0.62,

tan52°?1.28,^2?1.41）.

A

，卜

B

D20mC

21.（本小題8分）

如圖，在四邊形4BCD中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點0,AC平分NBAD,過點C作CE，

交2B的延長線于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若力B=275,BD=4,求0E的長.

22.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)曠=for+b與反比例函數(shù)y=(的圖象交于4(m,4)、B(2,n)兩點，與坐標(biāo)軸分別交于M、N

兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+6—(>0中％的取值范圍;

(3)求△408的面積.

23.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，已知拋物線y=—x2+2mx—m2+m—2(ni是常數(shù)).

珅

5

4

3?

2?

1

???11??1???

-5-4-3-2-1012345%

-1-

-5

(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo)(用含6代數(shù)式表示)；

(2)如果該拋物線上有且只有兩個點到直線y=1的距離為1，求出山的取值范圍；

(3)如果點A(a,yi),B(a+2/2)都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點在第四象限運動時，總有為>力，求a的取

值范圍.

答案和解析

L【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：4cos60。=4x^=2,

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：4、頻率只能估計概率；

B、正確；

C、概率是定值；

。、可以相同，如“拋硬幣實驗”，可得到正面向上的頻率為0.5,與概率相同.

故選：B.

大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不

是一種必然的結(jié)果.

本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是相似多邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的多邊形是相似多邊

形.根據(jù)相似多邊形的判定判定定理判斷即可.

【解答】

解：4、陰影三角形與原三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；

8、陰影矩形與原矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；

C、陰影五邊形與原五邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題

忌;

。、陰影六邊形與原六邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題

忌;

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：若關(guān)于％的方程(a+8)/+x—5=。是一元二次方程，

則a+8K0,

解得a豐-8,

故選：C.

一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，

一般形式是a/+必+c=0(a#0).特別要注意a豐0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查菱形的判定、中點四邊形、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定等知識點，能熟記定

理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)中點四邊形、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐個判斷即可.

【解答】

解：???四邊相等的四邊形一定是菱形，.??①正確；

如圖，矩形4BCD中，E、F、G、”分別為各所在邊的中點，

連接對角線AC、BD,

由中位線定理易知EHFG篝BD，HG△EF=^AC,

EH=FG'HG=EF，

四邊形EFGH為平行四邊形，

?.?矩形4BCD中，AC=BD,

11

??.EH=”D="C=EF,

???平行四邊形EFGH為菱形,

二順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，②錯誤；

???對角線相等的平行四邊形才是矩形，③錯誤；

???平行四邊形對角線的交點即為平行四邊形的對稱中心，

???經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，.??④正確；

其中正確的有2個.

故選：C.

6.【答案】A

【解析】解：,?,y=/+6x+7=(x+3)2—2,

將拋物線y=/先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線y=X2+6X+7,

故選：A.

先將拋物線y=/+6x+7化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可.

本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次項系數(shù)a<0,開口方向向下；一次項系數(shù)b=0,對稱軸為y軸；

常數(shù)項是拋物線與y軸的交點的縱坐標(biāo).

根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，和y軸的交點可得相關(guān)圖象.

【解答】

解：?.?二次項系數(shù)a<0,

;開口方向向下，

,??一次項系數(shù)b=0,

二對稱軸為y軸,

?常數(shù)項c=1,

??.圖象與y軸交于(0,1),

故選8.

8.【答案】C

【解析】解：將點(2,1)代入y=(中，解得：k=2,

A.k=2,正確，不符合題意;

B.k=2>0,函數(shù)圖象分布在第一、三象限，正確，不符合題意；

C.k=2>0且久>0,函數(shù)圖象位于第一象限，貝的隨x的增大而減小，原說法錯誤，符合題意；

。卜=2>0且％<0,函數(shù)圖象位于第三象限，則y隨工的增大而減小，正確，不符合題意.

故選：C.

將點(2,1)代入y=?中求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一分析即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點與解析式的關(guān)系是解答

的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】【分析】

此題考查矩形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)，以及尺規(guī)作圖，掌握常見圖形的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和作圖痕跡得出乙ABH=4HBD,推出平行四邊形BGDH是菱形，再逐項判斷

即可.

【解答】

解：由作圖痕跡得，HG1BD,BH=HD,BG=GD,乙ABH=^OBH,垂直平分80,

???四邊形ABCD是矩形，

??.AD//BC,

Z.DHO=乙BGO,

在△0"。與△BG。中，

(^DHO=乙BG0

NH。。=(G0B,

V0D=0B

；.ADH0W2BG0(AAS),

??.DH=BG,

???四邊形BGOH是平行四邊形,

???BH=DH,

???平行四邊形BGDH是菱形，故A正確;

?，.Z-HBO=Z.OBG,

???乙ABH=乙OBH,

^ABH=30°,故8正確；

同理可得，4CDG=Z_GD。=乙。。4=30。,

；?DG平分乙CDB,故。正確；

BD=6,

CD=3,

??.CG=故C錯誤；

故選：C.

10.【答案】c

【解析】解：如圖，連接DE,

F

???點E在正方形/BCD的對角線/C上，且EC=AE,

EC=DE9DE1EC,

???乙ECB=(EDC=45°,

???乙FEG=乙DEC=90°,

???Z.FEC=zJDEG,

；.AFEC6DEN(ASA),

，?S^FEC=S^DEN，

?'S四邊形MENC=S^ECN+S^DEN=S^DEC=1x(2V-2)2=2.

故選：C.

連接DE,證^FEC=LDEN,將四邊形面積進行轉(zhuǎn)化S陽助惻石.=S^ECN+S^DEN=SLDEC,代入數(shù)據(jù)計算

即可.

本題考查了全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)、以及轉(zhuǎn)化思想等知識點，轉(zhuǎn)化思想的運用是解題關(guān)鍵.

11.【答案】i

o

【解析】【分析】

根據(jù)''關(guān)于久的一元二次方程2/-%+血=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m

的一元一次方程，解之即可.

本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：根據(jù)題意得：21=1-4X2m=0,

整理得：1一86=0,解得：m=^,

O

故答案為：

O

12.【答案】65

【解析】解：???經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

???點落入黑色部分的概率為0.65,

:邊長為10cm的正方形的面積為100。爪2,

由此可估計陰影部分的總面積約為：100X0.65=65(cm2),

故答案為：65.

經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，可得點落入黑色部分的概率為0.65,根

據(jù)邊長為10CM的正方形的面積為100C加2,進而可以估計黑色部分的總面積.

本題考查了用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是明確頻率估計概率的方法及應(yīng)用.

13.【答案】—2

【解析】解：?.?4B_Ly軸，

1

S^OAB=21^1=L

而k<0,

k=-2.

故答案為-2.

利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到：生|=1,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=?圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y

軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng).在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，

這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是3|刈，且保持不變.

14.【答案】1或2.5

【解析】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，AP8Q與AABC相似，則有4P=23BQ=4t,BP=10-2t,

當(dāng)△PBQyABC時，有BP：AB=BQ：BC,

即(10—2t)：10=4t：20,

解得t=2.5(s),

當(dāng)△QBPsAABC時，有BQ：AB=BP：BC,即4t：10=(10-2t)：20,

解得t=1.

所以,經(jīng)過2.5s或Is時,APBQ與AZBC相似.

解法二：設(shè)ts后，APBQ與AABC相似，則有，AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t,

分兩種情況：

(1)當(dāng)BP與AB對應(yīng)時，有啜=需即竺清=焉解得t=2.5s,

ADDC1UZU

(2)當(dāng)BP與BC對應(yīng)時，有翼=需即之=當(dāng)自解得y1s,

/IDDCiUZU

所以經(jīng)過Is或2.5s時，以P、B、Q三點為頂點的三角形與△ABC相似，

故答案為：1或2.5.

設(shè)經(jīng)過t秒后，AP8Q與AABC相似，根據(jù)路程公式可得4P=23BQ=4t,BP=10-2t,然后利用相似

三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可.

此題考查相似三角形的判定，本題綜合了路程問題和三角形的問題，所以學(xué)生平時學(xué)過的知識要會融合起

來.

15?【答案】①②③④⑤

【解析】解：???拋物線開口向下，

???a<0,

???拋物線對稱軸為直線％=-?=1,

2a

b=-2a>0,即2a+b=0,②正確；

???ab<0,①正確;

由圖象可得x=3時，y>0,

??,拋物線對稱軸為直線％=1,

x=-1時，y=a—b+c=3a+c>③正確;

由圖象可得函數(shù)最大值大于0,

.?.金e>0,④正確；

4a

拋物線開口向下，x=-1時y>0,x=3時y>0可得當(dāng)一1<x<3時，y>0,⑤正確.

故答案為：①②③④⑤.

由拋物線開口方向，對稱軸位置，可判斷①②；由x=3時y>0及拋物線的對稱性可判斷③⑤；由函數(shù)

最大值大于?？膳袛啖?

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的

關(guān)系.

16.【答案】解：(1)無2+4%=10x2+4x-10=0,

?-?a=1,b=4,c=—10,

-b±Jb2-4ac-4±V16+40

-?■x=±^A14-2^

2a2x1

=V14—2,x2=-V14—2，

(2)(2%+l)2+2(2%+1)+1=0,

(2x+l+l)2=0,

(2%+2/=0,,

2%+2=0

%1-%2=-1，

(3)(%—1)(%—3)=8,

%2—4x—5=0,

(%—5)(%+1)=0,

%—5=0,%+1=0,

與=5,x2=—1.

【解析】(1)化為一般式，代入求根公式計算即可；

(2)利用完全平方公式進行因式分解，再求解即可；

(3)化成一般式，利用十字相乘法求解即可.

本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖所示：△&/C1即為所求:

【解析】(1)利用關(guān)于久軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點連接即可；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案.

此題主要考查了位似變換與軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(l)i；

(2)列表如下:

ABcD

A(B,a)(CM)(￡U)

B(4B)(C,B)(D,B)

CQ4,C)(B,C)(D,C)

D(4。)(B,D)CD)

由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團。的結(jié)果數(shù)為6種，

所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團。的概率為盤=

【解析】【分析】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件a或2

的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出事件a或B的概率.

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團。的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】

解：(1)一共有4張卡片，每張卡片被抽到的可能性相同，故小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團8的概

率為

故答案為三

(2)見答案.

19.【答案】解：(1)由題意得，關(guān)于x,y的方程組=-與，;的相同解，就是

方程組二;的解，

解得，國,

3a+2<3=-10^,3+6=15,

解得，a=-4-\/-3>b=12；

(2)當(dāng)a=-4A<3,b=12時，關(guān)于％的方程式2+依+b=0為/—4V獲+12=0,

=

解得，%!=X22，^,

又???(20+RO=(2^<6)2,

???以26、277、2v5為邊的三角形是等腰直角三角形.

【解析】本題考查二元一次方程組的解法、一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理，掌握一元二次方

程的解法和勾股定理的逆定理是得出正確答案的關(guān)鍵.

⑴關(guān)于X,y的方程組代>2廳='與仁+的解相同.首先求出方程組1；二；的解，

進而確定a、b的值；

(2)將a、b的值代入關(guān)于%的方程/+ax+b=0,求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個解為邊長與2匹為邊

長，判斷三角形的形狀.

20.【答案】解:在RMBC0中,vtanzBDC=

??.BC=CD?tanZ.BDC=20xtan45°=20m,

在RtAACD中,???tanzXDC=合，

AC=CD-tanZ.ADC=20xtan52°?20x1.28=25.6m,

AB=AC—BC=5.6m.

答：旗桿AB的度約為5.6m.

【解析】在RtABCD中，利用正切函數(shù)求得BC,在RtAACD中，利用

正切函數(shù)求得4C,即可根據(jù)2B=AC-8C求得旗桿AB的高度.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.【答案】解：(1)vAB//CD,

???Z.OAB=乙DCA,

???AC為4048的平分線，

Z.0AB=乙DAC,

Z.DCA=乙DAC,

CD=AD=AB,

-AB//CDf

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD=AB,

??QZBCD是菱形；

(2)???四邊形ABC。是菱形，

0A=0C,BD1AC,

CE1AB,

0E=0A=0C,

BD=4,

1

??.OB=《BD=2,

在RtAAOB中，AB=2<5，OB=2,

OA=7AB2-OB2=4,

.?.OE=0/=4.

【解析】(1)先判斷出=ADCA,進而判斷出乙CMC=^DCA,得出CO=AD=AB,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出。E=。4=OC,再求出OB=2,利用勾股定理求出。4即可得出結(jié)論.

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)