5.3.1 平行線的性課件-2023-2024學年人教版 數(shù)學七年級下冊

平行線的性質(zhì)新課引入B一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補平行線的性質(zhì)有幾條，分別是哪些？平行線的性質(zhì)自主學習命題：“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等”.一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）幾何語言:命題：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換)條件結(jié)論abc213性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.b12ac3∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語言:歸納總結(jié)(1)弄清條件和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應的圖形；(3)根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程；(5)檢查表達過程是否正確、完善.證明一個命題的一般步驟：AD解：∠C=130°∴∠C＝∠B=130°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵AB∥CD，∠B=130°

(已知)

B一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？思考：類似地，是否能證明如下命題：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代換).命題：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.b32ac1∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵a∥b（已知）幾何語言:平行線的性質(zhì)性質(zhì)定理1:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理3:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運用.總結(jié)歸納談一談今天學習的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)判定直線平行的條件有什么不同嗎？請大家填寫下面的表格，加以對比。

條件結(jié)論平行線的性質(zhì)

判定平行的條件

兩直線平行同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行平行線的判定與性質(zhì)

例已知：如圖，直線a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直線a,b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵a∥b∴∠1=∠2∵a∥c∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴b∥c（已知）,（兩直線平行，同位角相等).（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.（已知）,（兩直線平行，同位角相等）.例題總結(jié)定理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。簡述為：

平行于同一條直線的兩條直線平行。幾何語言：

∵a∥b,c∥a（已知）

∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）a______________b______________c_______________

1.如圖，直線a∥b,直線c與a,b相交，∠1＝65°，則∠2＝（）.A.115°B.65°C.35°D.25°ab21c3B基礎鞏固題2.如圖，AB∥CD，∠CDE=∠140°，則∠A的度數(shù)為（）.A.140°B.60°C.50°D.40°ADCBE140°D解：∠A=∠C,∠B=∠D.ADCB3.如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問∠A與∠C，∠B與∠D的大小關系如何？

理由：∵AB∥CD（已知）,∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

又∵AD∥BC

（已知）,∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∴∠B=∠D（同角的補角相等）,同理∠A=∠C.拓展提高4.

已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證明：

∵AB∥DC（已知）,

∴∠B+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

∵∠B=∠D（已知）,

∴∠D+∠C=180°（等量代換）,

∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.ADCB變式練習課堂小結(jié)1.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2.平行線的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行。3.本節(jié)課應用了哪些研究數(shù)學問題的思想呢？類比思想，數(shù)形結(jié)合的思想作業(yè)內(nèi)容教材作