空間力系-空間力偶（理論力學(xué)）

空間力偶系的合成與平衡條件一、空間力偶系的合成zOxyABCM1M2M3Mn合力偶矩矢的解析表達(dá)式為：M=Mxi+Myj+Mzk空間分布的力偶可合成為一個合力偶。M合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即M=M1+M2+…+Mn=∑MiMx=M1x+M2x+…+Mnx=∑MixMy=M1y+M2y+…+Mny=∑MiyMz=M1z+M2z+…+Mnz=∑Miz合力偶矩矢M的大小合力偶矩矢M的方向例1F1=F2=5N，d1=d2=3m，試計(jì)算物體上的合力偶矩大小。F1′F1F2d1F2′d2計(jì)算各分力偶矩矢在坐標(biāo)軸上的投影。F1′F1F2d1F2′d2M1M2M1x=0，M1y=0，M1z=F1·d1=5×3=15N·m解：將各分力偶用力偶矩矢來表示,如圖所示。M2x=0，M2y=-F2·d2=-5×3=-15N·m，M2z=0合力偶在坐標(biāo)軸上的投影。Mx=M1x+M2x=0My=M1y+M2y=-15N·mMz=M1z+M2z=15N·m合力偶矩大小二、空間力偶系的平衡

空間力偶系平衡的必要和充分條件是：該力偶系的合力偶矩等于零，即各分力偶矩矢的矢量和等于零。欲使上式成立，必須同時滿足下式：

此為空間力偶系的平衡方程，即該力偶系中各分力偶矩矢在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。例2

已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm,圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì)。求:軸承A、B處的約束力。解：畫整體受力圖?？臻g力偶系平衡，列平衡方程解得FAx和FBx結(jié)果為負(fù)，說明實(shí)際方向與受力圖中假設(shè)方向相反。力偶矩矢及空間力偶等效定理一、空間力偶對剛體的作用效應(yīng)以矢量表示力偶矩矢M空間力偶三要素dABF′F力偶矩大小:M=F×d力偶作用面M矢量方位與作用面垂直力偶使物體轉(zhuǎn)動的方向注意矢量方位與力偶轉(zhuǎn)向服從右手螺旋法則F1′F1F2F2′d1d2例1計(jì)算并表示物體上的力偶矩矢。解：物體上有兩組力偶，兩個力偶矩矢分別為M1和M2。M1=F1·d1M1M2M2=F2·d2

力偶矩矢無需確定矢量的初端位置，只要其大小、方向不變，畫在任意位置均可，稱為自由矢量。力偶矩矢的解析表達(dá)式為：M=Mxi+Myj+Mzk

解析表達(dá)式M1=M1xi+M1yj+M1zk=F1d1k解析表達(dá)式M2=M2y

j=-F2d2jM1z=F1·d1二、空間力偶等效定理

作用在剛體上的兩個空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。BAFF′zFF′1.力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上，而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。三、空間力偶的性質(zhì)兩個力偶的力偶矩矢相等FF′FF′2.力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。3.