河北省廊坊市三河市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

河北省廊坊市三河市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）

業(yè)B慌C*D船

2.對于拋物線y=-（X-2）2+5下列判斷不正跳的是（）

A.拋物線的開口向下B.對稱軸為直線尤=2

C.拋物線的頂點坐標(biāo)是（-2,5）D.當(dāng)x>3時，>隨x的增大而減小

3.2023年是我國全面推進鄉(xiāng)村振興開局之年.為了解某縣助推鄉(xiāng)村振興的投資收益情

況，現(xiàn)對投資項目的收益進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示收益從2020年的1000萬元，增加到2022

年的1960萬元，則該縣平均每年的收益增長率為（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

。直徑，NC=55°,則/APB等于（)

C.65°D.70°

5.如圖，A8是。。的直徑，是弦，OD〃AC,交于點。，交于點E,若BC=8,

C.3D.23

6.用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形生物園的一邊長為由,

則圍成長方形生物園的面積為Sn?,選取6組數(shù)對（。力）在坐標(biāo)系中描點，則正確的是

()

7.二次函數(shù)y=g?+6x+c（fl^O）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：@c<0,②b>0,

@4a+2b+c>0,?(a+c)2<b2,其中正確的有()

D.4個

8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，BAL"",B3軸于點C,函數(shù)y=：（x>。）

的圖象分別交BA,BC于點D,E.當(dāng)AD:BD=1:3且BDE的面積為18時，則k的值是

C.14.4D.16

9.如圖，邊長為4的正方形A3C。內(nèi)接于。，E是劣弧A8上的動點（不與點A，B

重合）,F是劣弧BC上一點，連接OE,OF,分別與48,8C交于點G,H,且ZEOF=90°,

則在點E運動過程中，下列關(guān)系會發(fā)生變化的是（）

甲：斗￡與8尸之間的數(shù)量關(guān)系；乙：G”的長度；

試卷第2頁，共10頁

丙：圖中陰影部分的面積和

A.只有甲B.只有甲和乙C.只有乙D.只有乙和丙

4

10.對于題目:在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-1x+4分別與尤軸、丁軸交于48兩點,

過點A且平行y軸的直線與過點3且平行X軸的直線相交于點C,若拋物線

y=ax2-2ax-3a(aR0)與線段有唯一公共點，求?的取值范圍.甲的計算結(jié)果是

a>|;乙的計算結(jié)果是。<一］,貝I()

A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確

C.甲與乙的結(jié)果合在一起正確D.甲與乙的結(jié)果合在一起也不正確

二、填空題

11

11.已知方程產(chǎn)一6元一7=0的兩根分另IJ為網(wǎng)、9,則然+丁的值為.

12.在反比例y=上」的圖象的每一支上，y都隨尤的增大而減小，且整式Y(jié)一版+4是

X

一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

13.如圖，半圓。的直徑AB=10,將半圓。繞點2順時針旋轉(zhuǎn)45。得到半圓O',與AB

交于點P,那么AP的長為.

A'

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-f+4x的頂點為A,與x軸分別交于。、

8兩點.過頂點A分別作AC_Lx軸于點C,40_1、軸于點￡),連接BD,交AC于點E,

則VADE與3CE1的面積和為.

15.若點尸(辦〃)在二次函數(shù)y=/+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2,貝U〃

的取值范圍是.

16.如圖，。的半徑為6cm,AB是弦，OCLAB于點C,將劣弧48沿弦48折疊,

交0C于點D,若。是0C的中點，則的長為.

17.如圖1,以邊長為8的正方形紙片ABCO的邊AB為直徑作O,以點A為端點作

ZDAM=30°,交CO于點沿AM將四邊形ABQW剪掉，使RtaADM繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為研0。＜。＜150。)，旋轉(zhuǎn)過程中AO與O交于點F.

(1)當(dāng)a=30。時，線段"的長為

(2)當(dāng)。=°,與《。相切.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點43,4),點2(0,a),點C(6,a),連接BC,過A點

n7

作雙曲線y=—(X＞。)交線段3C于點。(不與點8、C重合)，已知a＞0.

X

試卷第4頁，共10頁

(2)若BD>DC,貝U。的取值范圍是

三、解答題

19.解下列一元二次方程：

(l)3x2+5x=—1；

(2)3X(X-1)-2X-2.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為(T,-2)、5(-2,0)、

C(0,-3),ABC是二ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形.

(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出A^c；

⑵若點與點與關(guān)于原點對稱，耳球耳出線段4島的長;

⑶求點8旋轉(zhuǎn)形成的弧B片的長度.

21.將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌

面上.

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是二

（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是」

（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新

洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求

組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.

22.如圖，直線％+b與雙曲線%="k在第一象限內(nèi)交于A,B兩點，已知

X

5(2,1).

試卷第6頁，共10頁

(1)求心的值及直線AB的解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式%>％的解集.

(3)設(shè)點是線段A3上的一個動點，過點P作尸￡>_Lx軸于點是丁軸上一點，當(dāng)

9_

VPED的面積為了時，請直接寫出此時點尸的坐標(biāo).

8

23.如圖，在11ABe中，AB^AC,以4B為直徑的O分別交線段BC、AC于點。、

E,過點。作分1AC,垂足為r，線段ED、的延長線相交于點G.

⑴求證：DF是：。的切線；

(2)若/C=60。，CF=2,求圖中陰影部分的面積.

24.如圖①是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰

直角三角形，擺動臂可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂D暇可繞點。旋轉(zhuǎn)，AD=13,DM=5.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中.

①當(dāng)A、D、M三點在同一直線上時，AM的長為；

②當(dāng)A、D、M三點為同一直角三角形的頂點時，4〃的長為

⑵若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90。，點。的位置由ABC外的點2轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點2處，連

接。也.如圖②，此時乙4?！?135。，CD2=20,求的長.

25.經(jīng)研究表明，某市跨河大橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位:

輛/千米）的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示.

試卷第8頁，共10頁

(1)當(dāng)28WXW188時，V關(guān)于無的函數(shù)表達式是；

(2)求車流量尸(單位：輛/時)與車流密度x之間的函數(shù)關(guān)系式；(注：車流量是單位時

間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度x車流密度)

(3)若車流速度V不低于50千米/時，求當(dāng)車流密度x為多少時，車流量P達到最大，并

求出這一最大值.

26.如圖，拋物線y=/+bx+c與x軸交于A、8兩點，與丫軸交于C點，OA=2,OC=6,

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

⑵點。在拋物線的對稱軸上，當(dāng).ACD的周長最小時，請稟堪寫中點。的坐標(biāo);

(3)點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE.求一3CE■面積的最大值及此時點

E的坐標(biāo)；

⑷若點M是y軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、C、M、N為頂

點的四邊形是菱形？若存在，請亶毯用出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第10頁，共10頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項正確.

故選D.

【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其概念

2.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由解析式得出拋物線的開口向下，對稱軸

為直線x=2,拋物線的頂點坐標(biāo)是（2,5）,當(dāng)x>3時，y隨x的增大而減小，由此逐項判斷

即可，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、.??拋物線的開口向下，故A正確，不符合題意；

B、,y=-（x-2）2+5,二對稱軸為直線尤=2,故B正確，不符合題意；

C、y=_（x_2f+5,二拋物線的頂點坐標(biāo)是（2,5）,故C錯誤，符合題意；

D、拋物線的開口向下，對稱軸為直線尤=2,.?.當(dāng)x>3時，，隨x的增大而減小，故D正

確，不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】設(shè)平均每年的收益增長率是x,根據(jù)2020年及2022年該投資項目的收益，即可得

出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)平均每年的收益增長率是X,

根據(jù)題意，得1000（1+尤『=1960,

解得%=0.4=20%,%=-2.4（不符合題意，舍去）

答：該縣平均每年的收益增長率為40%.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次

答案第1頁，共24頁

方程.

4.D

【分析】連接。8,利用切線的性質(zhì)，以及圓周角定理得到/A8C=90。、NOBP=90。、ZOAP

=90。,根據(jù)OC=OB,利用等邊對等角及外角性質(zhì)求出/A03度數(shù),即可求出/AP8度數(shù).

【詳解】解：連接。2,

PA、PB是。的切線，AC是。直徑，

.\ZOAP=ZOBP=ZABC=90°,

ZC=55°,OC=OB,

:./OBC=55°,

:.ZAOB=110°,

則在四邊形A02尸中，ZAPB=70°.

故選D

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和定理，以及等腰三角形的性

質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查直徑所對的圓周角為直角，平行的性質(zhì)，垂徑定理；先根據(jù)“直徑所對的

圓周角為直角”得ZACB=90。，再由OD〃AC得到ZOEB=90°,根據(jù)垂徑定理求得BE=4,

再用r表示出OE,最后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：設(shè)半徑為廠，

是。。的直徑，

ZACB=90°,

OD//AC,

ZOEB=ZACB=90°,

:.BE=-BC=4,

2

ED=2,

:.OE=r—2,

答案第2頁，共24頁

由勾股定理得BE2+OE2=OB2,

.-.42+(r-2)2=r2,

解得r=5,

故答案為：A.

6.B

【分析】根據(jù)題意列出S與尤的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式判斷S與x的關(guān)系是一次函數(shù)、

二次函數(shù)還是反比例函數(shù)，再選出正確答案即可.

【詳解】由題意得

<(16-2%)

2

=x(8—x)

=一/+8x

S是X的二次函數(shù)，且開口向下.

故選：B

【點睛】本題主要考查了根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式及一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像的

特征，熟練掌握以上函數(shù)圖像的特征是解題的關(guān)鍵.

7.C

【詳解】???拋物線與y軸的交點在x軸下方，

.,.c<0,所以①正確；

:拋物線開口向下，.?也<(),

b

???對稱軸為直線彳=-h=1,

2a

：.b=-2a>0,所以②正確；

:拋物線與x軸的一個交點在原點和(1,0)之間，

.,?拋物線與x軸的另一個交點在(2,0)和(1,0)之間，

；.x=2時，y<0,即4a+26+c<0,所以③錯誤.

:當(dāng)x=l時，y>0,/.a+b+c>0,.當(dāng)x=-l時，y<0,a-b+c<0,

{a+b+c)(a-b+c)<0,

：.(a+c)2<b2,所以④正確；

故正確的為①②④,

答案第3頁，共24頁

故選c.

8.D

【詳解】試題分析：如圖，過點D作DF，x軸于點F,過點E作EG，y軸于點G.

設(shè)B(4a,b),E(4a,d),

VAD：BD=1：3,AD(a,b).

又「△BDE的面積為18,ABD=3a,BE=b-d

x3a(b-d)=18,即a(b-d)=12,即ab-ad=12.

VD,E都在反比例函數(shù)圖象上，.?.ab=4ad

4ad-ad=12,解得：ad=4.

k=4ad=16.

故選D.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

9.C

【分析】連接。氏根據(jù)題意可得NAOB=N￡OF,ZOAB=ZOBH=45°,從而得到

ZAOE=ZBOF,進而得到AH=8廣；再證得ZXAOG之△與四，可得是等腰直角三

角形，從而得到G"=V5OG，再由在點E運動過程中，0G的長度在發(fā)生變化，可得GH的

長度會改變；分別求出S扇形E0尸，S四邊形OGBH，再由陰影部分的面積和為

S扇形EOF--S四邊形。GBH=2萬-4,即可.

【詳解】解：如圖，連接。民。4,

答案第4頁，共24頁

??,正方形ABC。內(nèi)接于O,

：.ZAOB=90°,ZOAB=ZOBH=45°9

VZEOF=90°,

ZAOB=ZEOF,

：.ZAOE=ZBOF,

:?AE=BF，即舛￡與5b之間的數(shù)量關(guān)系不變；

Z.OAB=Z.OBH=45°,OA=OB,ZAOE=ZBOF,

：.^AOG^ABOH,

???OG=OH,

???是等腰直角三角形，

???GH=VOG2+OW2=叵OG，

而在點E運動過程中，OG的長度在發(fā)生變化，

???GH的長度會改變；

根據(jù)題意得=4,

OA=OB=OE=—AB=2y[2,

2

.90%

??q___

U扇形EOF一

^AOG^ABOH,

?v=s

??°AOG-0BOH，

+==x

,*?S四邊形0G5”=SBOG+SBOH~SBOGAOGSAOB=—OA-OB~20X2^2=4,

???圖中陰影部分的面積和為s扇形及加一s四邊形OGBH=2萬一4,不變;

綜上所述，關(guān)系會發(fā)生變化的是乙.

答案第5頁，共24頁

故選：c

【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，扇形面積公式，

根據(jù)題意得到AAOG名ABOH是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】首先求出A、B、C三點的坐標(biāo)，以及拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，因為不清楚a的

取值，所以分兩種情況進行討論，進而求得”的取值范圍.

【詳解】解：對于直線y=-3x+4,令y=0,解得x=5；

令x=0,得y=4,

A(5,0)、B(0,4),

過點A且平行>軸的直線與過點B且平行x軸的直線相交于點C,

：.c(5,4),

y=ax2-2ax—3a(a0)=a(x—1)2-4?,

，拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-4。)，拋物線的對稱軸為x=l,

當(dāng)拋物線y=ax2-2ax-3a(a豐0)與線段BC有唯一公共點時，分兩種情況：

①當(dāng)a>0時，如圖：

答案第6頁，共24頁

由圖可得：25〃-10a-3a24,

解得：

拋物線>=4—2奴-3。（〃。0）與y軸的交點坐標(biāo)為（0,-3。），拋物線的對稱軸與直線BC

的交點坐標(biāo)為（1,-4）,

-3a>4

由圖可得：<-4a>4,

25a-10a-3a<4

4

解得：?<-j

14

綜上所述，。的取值范圍是或g.

故選C.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像問題，難度一般，需要同學(xué)們掌握數(shù)形結(jié)合的思想,

才能順利解題.

答案第7頁，共24頁

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由題意可得%+々=6,占％=-7,將

11苞+羽

一+一變形為---代入進行計算即可得出答案，熟練掌握關(guān)于X的一元二次方程

%X2XxX2

b

+bx+c=O（〃。0）的兩個實數(shù)根X],巧和系數(shù)Q,b,C,有如下關(guān)系：x1+x2=—,

西九=￡是解此題的關(guān)鍵.

a

【詳解】解：方程尤2-6犬-7=0的兩根分別為西、尤2，

/.xx+x2=6,玉々--7,

1+1_玉+%2_6_6

玉x2中2—77，

故答案為：-y.

3

12.y=—

x

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷可求出左的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確

定上的值.

【詳解】解：,?"2-區(qū)+4是一個完全平方式，

.*.-^=±4,即仁±4,

??,在反比例函數(shù)產(chǎn)匚的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，

x

：.k-l>0,

：.k>l.

解得：W,

反比例函數(shù)解析式為>=士，

X

3

故答案為：y=-.

X

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出hi>0

是解此題的關(guān)鍵.

13.10-5拒/-5夜+10

【分析】連接AP,由題意可得，ZA'3尸=45。，AB為直徑，可得NA/3=9O。，可得

為等腰直角三角形，即可求解.

答案第8頁，共24頁

【詳解】解：連接AP,如下圖:

由題意可得，ZABP=45°,

：A3為直徑，

ZAPB=90°,

.A3尸為等腰直角三角形，AP=PB,

由勾股定理得，AP2+PB2=A'B2,解得=A尸=5忘，

AP=AB-BP=10-5y/2

故答案為：10-5四

【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解.

14.4

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，拋物線的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式

求得頂點4(2,4),拋物線與x軸的交點為3(4,0),從而得出筋=9=2,AC=4,最后依

據(jù)三角形面積公式計算即可得出答案，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

頂點4(2,4),

AC_Lx軸，AD_Ly軸，

：.AD=OC=2,AC=4,

令，=0,則一一+4刀=0,

解得：■￥=0或尤=4,

.?.8(4,0),

.-.50=4,

答案第9頁，共24頁

BC=OB-OC=4-2=2f

.\AD=BC=2,

.?.S9+SBCE=-AD-AE+-BC-CE=-AD-(AE+CE)=-AD-AC=-x2x4=4,

故答案為：4.

15.l<?<10

【分析】先判斷-2<m<2,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：〃=療+2m+2=(/〃+1)~+1,再

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解n的范圍即可.

【詳解】解：點尸到>軸的距離小于2,

點在二次函數(shù)>=/+2》+2的圖象上，

/.n=nr+2加+2=(〃?+1)~+1,

.??當(dāng)根=-1時，〃有最小值為1.

當(dāng)加=2時，71=(2+1)2+1=10,

，〃的取值范圍為IVa<10.

故答案為：

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵.

16.4辰加4岔厘米

2

【分析】連接2。，延長0C交弧AB于E,可證CE=CD=OD,從而可求OC=§OE=4,

由BC=ylOB2-OC2，即可求解.

。是0C的中點,

/.CD=0D，

答案第10頁，共24頁

CE—CD—OD,

/.OC=-OE=4f

3

OCLAB,

:.AB=2BCf

在Rtz\OC5中

BC=yJOB--OC2

=46。-4。=2^5，

AB=46cm.

故答案：4A6cm.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，掌握相關(guān)的性質(zhì)，構(gòu)建出由弦、

弦心距、半徑組成的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.490

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、正方形的

性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵.

(1)接。4、OF,判斷出是等邊三角形，即可得出答案；

(2)根據(jù)AO等于。的直徑，可得出當(dāng)口似與。相切時，點。在，。上，即可得出答案.

【詳解】解：(1)如圖，連接。4、OF,

以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作O,

.\OA=4,ZOAN=90°,

由題意得：ZNAD=30°,ZDAM=3Q°,

ZOAM=90°-ZDAN-ADAM=30°,

ZOAF=ZOAM+ZDAM=60°,

OA^OF,

：.aw是等邊三角形,

答案第11頁，共24頁

OA=4,

：.AF=OA=4,

故答案為：4；

（2）如圖，

以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作。，

:.AD=8,和圓的直徑長度相等，

???當(dāng)DM與相切時，點。在上，

故此時可得夕=NN4D=90。，

故答案為：90.

18.122<?<4

【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可求出機的值.

（2）由題意可用a表示出。點坐標(biāo).即可求出8。和。C的長.再由線段8c與雙曲線有交

點且與點8、C不重合和8。>DC可列出不等式，解出不等式即可求出。的取值范圍.

【詳解】（1）由題意可知點A在雙曲線上，

.??將點A坐標(biāo)代入雙曲線解析式得：4=g,

解得：m=12.

故答案為：12.

12

（2）由（1）可知該雙曲線解析式為>=一,

x

12

???。點縱坐標(biāo)為。，代入雙曲線解析式得：。=—,

x

刖12

即x=—,

a

12

點坐標(biāo)為（一，〃）.

a

??,線段8。與雙曲線有交點且與點5、。不重合，

解得：a>2.

答案第12頁，共24頁

,**BD=x—x=-----0=—,DC=x—x=6------,且BD>DC.

DBaacDa

??a<4.

綜上可知2<a<4.

故答案為：2<a<4.

【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以

及解不等式.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

71\-5+-5-屈

19.⑴寸一^

6

2

(2)玉=1,x2=j

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接開平方

法、配方法、因式分解法，選擇合適的方法進行計算是解此題的關(guān)鍵.

（1）利用公式法解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】（1）解：3f+5x=-l,

3%2+5x+1=0,

.a—3jZ?=5,c=l,

.?.A=Z>2-4ac=52-4x3xl=13>0,

-5±V13-5±V13

..X——,

2x36

-5+V13-5-713

1626

（2）解：3x（x-l）=2x-2,

/.3x（x-l）=2（x-l）,

.?.3兄（1-1）-2（%-1）=0,

=0,

1=0或3x—2=0,

答案第13頁，共24頁

20.(1)見解析

(2)4

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)原點對稱得出與坐標(biāo)，結(jié)合圖形得出A坊的長度.

(3)利用勾股定理求出3C的長，再利用弧長公式計算即可.

【詳解】(1)如圖，AB。為所作：

(2)???勒與點用關(guān)于原點對稱,

**?5(—3,1),

4與=1-(-3)=4.

(3)由勾股定理得，CB=A，

.?.弧8片的長度為：［=90義兀義屈=叵兀

1802

【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式

是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)|(2)-(3)-

234

【分析】試題分析：(1)共有4種情況，其中數(shù)字是偶數(shù)的由2種，所以概率為3；(2)共

21

有6種情況，符合要求的有2種，故概率為彳=(3)先用列表法或畫樹狀圖法分析所有

42

等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

91

【詳解】試題解析：(1)1,2,3,4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為彳=：

42

答案第14頁，共24頁

21

(2)1+4=5；2+3=5,但組合一共有6種，故概率為二=彳

63

由樹形圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：H,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,

34,41,42,43,44；其中恰好是4的位數(shù)的共有4種：12,24,32,44,所以P(4的倍

41

數(shù))=77=7-

164

考點：簡單事件的概率.

22.(1)心=2,y=-x+3(2)解集為0<x<l或x>2(3)gg]

【分析】(1)先把B(2,1)代入%=S,求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標(biāo)，最

X

后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；

(2)直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；

9

(3)先設(shè)出點P坐標(biāo)，進而表示出APED的面積等于g,解之即可得出結(jié)論.

8

【詳解】解：(1)：?，點3(2,1)在雙曲線%=?上，

=2x1=2,

2

雙曲線的解析式為％=—.

X

?1,A。,“Z)在雙曲線為=；，

m=2,

A（l,2）,

?.■直線AB:M=峪+8過A（l,2）、8（2,1）兩點,

卜]+b=2k[=—1

12/+6=1,解得

b=3

答案第15頁，共24頁

直線AB的解析式為y=r+3

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系可得：

雙曲線在直線上方的部分對應(yīng)的x范圍是：0<x<l或x>2,

...不等式>2>%的解集為。<x<l或x>2.

33]

(3)點尸的坐標(biāo)為2；2J,

設(shè)點尸(x,-x+3),且

11Q139

貝(JS=_PD.OD=――x2+-x=――(x--)2+~.

222228

Q

?.,當(dāng)s=z時，

8

3

解得玉=%=5，

33]

此時點尸的坐標(biāo)為2'2J,

【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定

系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

⑵86—1

【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)、扇形的面積公式、勾股定理等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解此題的關(guān)鍵.

(1)連接AD、CD,由圓周角定理可得AD43C,由等腰三角形的性質(zhì)可得點O為線段3c

的中點，結(jié)合點。為AB的中點，得出。。為ABC的中位線，從而得到DO〃AC,再由

。廠工47得出0。，4(7,即可得證；

(2)由含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得CZ)=4,從而得到&)=。￡>=4,證明，ABC為等

邊三角形，得出NOBD=60。，從而得出一O3D為等邊三角形，即可得出OD=03=3。=4,

"03=60。，求出DG=4若，再由S陰影=S“G-S扇形.OB，計算即可得出答案.

【詳解】(1)證明：如圖，連接AD、CD,

答案第16頁，共24頁

A

AB為直徑，

:.ZADB=90°,

:.AD±BC,

AC=AB,

二?點。為線段3C的中點，

點。為AB的中點，

..DO為ABC的中位線，

:.DO//AC,

DFLAC,

:.ODLAC,

.?.DF是O的切線；

(2)解：.?在RtCFD中，ZC=60°fCF=2,

.?.CD=2CF=4,

由(1)可得，BD=CD=4f

AC=AB,

.?.一ABC是等邊三角形，

:.ZOBD=60°,

OD=OB,

「.△QB。是等邊三角形，

..OD=OB=BD=4,ZDOB=6Q0,

在RtODG中，NOQG=90。，ZDOG=60°,OD=4,

:.OG=2OD=8,

:.DG=ylOG2-Olf=4A/3.

答案第17頁，共24頁

1cno60KxOD2]4460Kx42石8兀

Scp月影—Sc-Sc由踞CDA=-OD?DG----------------=-x4x4^/3--------------=8A/3------

陰影oOrD)cG扇形236023603

24.(1)①8或18；②J麗或12

(2)3A/82

【分析】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等

三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解本題的關(guān)鍵.

(1)①分兩種情況，由線段的和差關(guān)系求解即可；

②分兩種情況，由勾股定理求解即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A2=A2=13,ZAAD,=90°,由勾股定理可求2c的長，利用

“SAS”證明BAD2^CADt,可得D0=BD?=3庖.

【詳解】(1)解:①由題意可得：

當(dāng)點M在線段AD的延長線上時，AM=AD+DM=13+5=18,

當(dāng)點M在線段AD上時，AM=AD-DM=13-5=8,

綜上所述，AM=8或18,

故答案為：8或18；

②若AM為斜邊時,貝1JAM=^AD2+DM2=A/132+52=V194，

若為斜邊時，則AM=JAD?一DM?=J/7?=12,

綜上所述，麗或12,

故答案為：如？或12；

(2)解：如圖，連接CA，

圖②

由旋轉(zhuǎn)90。可得：=42=13,40/2=90。,

答案第18頁，共24頁

/.ZAZ)2D,=/ADR=45°,

??.DXD2=yfAD^+AD^=1372,

/.NDRC=/AD?C—/AD?Di=135?！?5。=90。，

在Rt23。中，由勾股定理可得RC={Dp；+CD；=J338+400=3廊,

由ABC為等腰直角三角形可得：AB=AC,ZBAC=90°=ZD2ADlf

ABAC-ZD2AC=ZD2AD{-ZD2AC,即ZBAD2=ZCAD1,

AD2=AD1,

BAD2^CAD{(SAS),

D、C=BD2=3A/82.

25.(l)V=-1x+94

80x(0<x<28)

⑵p=Ii

--X2+94X(28<X<188)

⑶當(dāng)x=88時，尸取得最大為4400

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用待定

系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

(1)根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意即可求得函數(shù)的解析式；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：^V=kx+b,把(28,80)和(188,0)代入得:

28左+Z?=80,k=--

188左+b=0'解得,2,

b=94

AV=--x+94；

2

(2)當(dāng)0<xW28時,P=Vx=80x；

1

當(dāng)28WXW188時，P=Vx=——x+94|x=-—x9+94%,

2J2

答案第19頁，共24頁

80x(0<x<28)

所以p=i

--X2+94X(28<X<188)

（3）當(dāng)丫250時，包含V=80,由函數(shù)圖象可知,

當(dāng)丫=80時，0<x<28,此時尸=80x,尸隨x的增大而增大,

當(dāng)x=28.時，墉大=2240；

由題意得，V=——x+94>50,解得：xV88,

又尸=-g-+94無，開口向下，對稱軸為直線x=94

當(dāng)28WxW88時，尸隨x