2023年山西省初中學業(yè)水平考試數(shù)學真題試卷

2023年山西省初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學真題試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.（3分）計算（-1）X（-3）的結(jié)果為（）

A.3B.AC.-3D.-4

3

2.（3分）全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的

重要場所.以下是我省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是

）

中本出士然

A.1AIYUANIIhRARYB.4

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.Q2?Q3=Q6B.（-a3b）2=-a6h2

C.a6-ra3=a2D.（八）3=a

4.（3分）山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同

比增長18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.464X1（）8千瓦時B.1464X1（）8千瓦時

C.1.464XIO”千瓦時D.1.464XIO已千瓦時

5.（3分）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于AC,8。為對角線，8D經(jīng)過圓心。.若NB4C

=40°,則/。BC的度數(shù)為（）

A.40B.50C.60°D.70

6.（3分）一種彈簧秤最大能稱不超過10館的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重

1格物體，彈簧伸長0.5cm,在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)

量x（飯）之間的函數(shù)關系式為（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

7.（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O

8.（3分）若點4（-3,。），8（-1,b）,C（2,c）都在反比例函數(shù)y=&0）的圖

X

象上，則q,b,。的大小關系用“V”連接的結(jié)果為（）

A.b〈a<cB.c<b〈aC.a<b<cD.c<ct<b

9.（3分）中國高鐵的飛速發(fā)展，己成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)

向處所設計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為曲線終點為8,過

點a8的兩條切線相交于點C,列車在從/到8行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線

的半徑。4=1.5〃加，則這段圓曲線AB的長為（)

兀RK?

A.~^kir

4Tkir

10.（3分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面

圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P,。，

〃均為正六邊形的頂點.若點P,。的坐標分別為（-2>四，3）,（0,-3）,則點M的

坐標為（）

D.(-2,-3愿)

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：（V6W3）（V6-V3）的結(jié)果為.

12.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4

個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖

案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第〃個圖案中有個白色圓片（用含

〃的代數(shù)式表示）.

8?m8W8&8W8-

第1個第2個第3個賽個

13.（3分）如圖，在。中，Z￡>=60°.以點8為圓心，以的長為半徑作弧交邊

BC于點E,連接/E.分別以點4E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于

2

點P,作射線BP交AE于點0,交邊AD于點F,則空的值為

0E

14.（3分）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核

心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽

取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率

是__________________.

15.（3分）如圖，在四邊形N8CD中，ZBCD=90°,對角線/C,8。相交于點0.若N8

=/C=5,BC=6,NADB=2NCBD,則的長為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(10分)⑴計算：|-8IX(-j-)2-(-3+5)X2~1;

(2)計算：x(x+2)+(x+1)2-4x.

17.（7分）解方程：

x-l2x~2

18.（9分）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有

20名學生報名參加選拔.報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由

七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三

項的測試成績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績.

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)绫恚@20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖(每

組含最小值，不含最大值)如圖.

選手測試成績/分總評成

采訪寫作攝影績/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

(1)在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分;

(2)請你計算小涵的總評成績；

(3)學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說

明理由.

19.(9分)風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標

志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸

若干套某種設備，每套設備由1個N部件和3個8部件組成，這種設備必須成套運輸.已

知1個Z部件和2個8部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個Z部件和3個B部件的質(zhì)量相等.

(1)求1個/部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；

(2)該卡車要運輸這種成套設備通過此大橋，一次最多可運輸多少套這種設備.

20.(8分)2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復蘇行動河湖名單(2022-2025年)》，我省

境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選，在推進實施母親河

復蘇行動中，需要砌筑各種駁岸（也叫護坡）.某校“綜合與實踐”小組的同學把‘'母親

河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如

下活動報告.請根據(jù)活動報告計算8c和的長度（結(jié)果精確到0.1”，參考數(shù)據(jù)：M

比1.73,加生1.41).

課題母親河駁岸的調(diào)研與計算

調(diào)查資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解

方式

調(diào)查功能駁岸是用來保護河岸，阻止河岸崩塌成沖刷的構(gòu)筑物

內(nèi)容材料所需材料為石料、混凝土等

駁岸時剖面圖______I/Z//////Z///Z地面相關數(shù)據(jù)及說明：圖

AE\

水面

中，點4B,C,D,

E在同一豎直平面

內(nèi)，NE和CD均與

地面平行，岸墻4B

//////////////////////////////////于點ZBCD

=135",ZEDC=

60°,ED=6m,AE

=1.5機，CD=3.5m.

計算結(jié)果???

交通???

展小

21.（7分）閱讀與思考

下面是一位同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務.

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形中，點E,F,G,H分別是邊4B,BC,CD,DA

的中點，順次連接E,F,G,H,得到的四邊形EFG”是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形EFG//被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

（Varingnon,Pierte1654-1722）是法國數(shù)學家、力學家.瓦里尼翁平行四邊形與原四

邊形關系密切.

①當原四邊形的對角線滿足一定關系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接ZC,分別交EH,FG于點尸，Q,過點。作于點/，交

HG于點N.

,:H,G分別為的中點，...〃G〃NC,HG=LC.（依據(jù)1）

2

ADN=DG,.?:DG=GC,：.DN^NM=XDM.

NMGC2

?.?四邊形MG"是瓦里尼翁平行四邊形，小〃GE,即〃尸〃GQ.

,JHG//AC,BPHG//PQ,

四邊形，尸。G是平行四邊形，（依據(jù)2），Sc”P0G=〃G?MN=*HG?Dm

任務：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形48。及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG，、

使得四邊形EFG”為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）

（3）在圖1中，分別連接ZC,8。得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG”的周長

與對角線4C,8。長度的關系，并證明你的結(jié)論.

22.（12分）綜合與實踐

問題情境：''綜與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，

得到兩個全等的三角形紙片，表示為和△DFE,其中NZC8=/￡>EF=90°,NA

=ND,將△N8C和△Z）FE按圖2所示方式擺放，其中點8與點尸重合（標記為點8）.當

時，延長交NC于點G,試判斷四邊形8CGE的形狀，并說明理由.

圖1圖2

圖3圖4

數(shù)學思考：（1）請你解答老師提出的問題；

深入探究：（2）老師將圖2中的繞點8逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△Z8C內(nèi)部,

并讓同學們提出新的問題.

①''善思小組''提出問題：如圖3,當NABE=NB4c時,過點/作交8E的

延長線于點“，8”與NC交于點N.試猜想線段如必和8E的數(shù)量關系，并加以證明.請

你解答此問題；

②“智慧小組”提出問題：如圖4,當時，過點4作4H1.DE于點H,

若BC=9,AC=12,求47的長.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

23.（13分）綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=--+4x的圖象與x軸的正半軸交于點4經(jīng)過點力的直線與該函數(shù)

圖象交于點8（1,3）,與y軸交于點C.

(1)求直線48的函數(shù)表達式及點C的坐標；

(2)點尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點尸作直線尸軸于點E,與

直線交于點。，設點尸的橫坐標為〃?.

①當PD=^-0洲，求"1的值；

②當點尸在直線Z8上方時，連接。尸，過點8作軸于點。，BQ與0P交于點、F,

連接。F.設四邊形尸0皿的面積為S,求S關于機的函數(shù)表達式，并求出S的最大值.

2023年山西省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.（3分）計算（-1）X（-3）的結(jié)果為（）

A.3B.AC.-3D.-4

3

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的計算得出結(jié)論即可.

【解答】解：（-1）X（-3）

=1X3

=3,

故選：A.

【點評】本題主要考查有理數(shù)乘法的計算，熟練掌握有理數(shù)乘法的計算方法是解題的關

鍵.

2.（3分）全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的

重要場所.以下是我省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是

()

DO

4中本出土線

A.IAnUANIIRRAKY

?■林士穌

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A.B,。選項中的圖書館標志都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖書館標志能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2,ai=a6B.（-a3b）2=-a6b2

C.a（'-r-a3=a2D.（a2）3=a6

【分析】選項/根據(jù)同底數(shù)寨的乘法法則判斷即可；選項B根據(jù)積的乘方運算法則判斷

即可；選項C根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則判斷即可；選項。根據(jù)累的乘方運算法則判斷即

可.

【解答】解：A.『.涼=05,故選項不符合題意；

B.（-a3b）2=制2,故選項不符合題意；

C.小+“3=°3,故選項不符合題意；

D.（『）3=小，故選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的乘除法，塞的乘方與積的乘方，掌握相關運算法則是解

答本題的關鍵.

4.（3分）山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同

比增長18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.464X1（）8千瓦時B.1464X1（）8千瓦時

C.1.464X10"千瓦時D.1.464X1012千瓦時

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，”是負整數(shù).

【解答】解：1464億千瓦時=146400000000千瓦時=1.464X10“千瓦時,

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中1W同<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于AC,8。為對角線，8。經(jīng)過圓心。若NB/1C

=40°,則/Q8C的度數(shù)為()

AD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】由圓周角定理可得288=90°,NBDC=NB4c=40：再利用直角三角形

的性質(zhì)可求解.

【解答】解：經(jīng)過圓心O,

AZBCD=90°,

'：ZBDC=ZBAC=40°，

AZ￡>5C=90°-NBDC=50°,

故選：B.

【點評】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握圓周角定理是解題的關鍵.

6.(3分)一種彈簧秤最大能稱不超過10奴的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重

1粒物體，彈簧伸長0.5c〃?，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y(c〃?)與所掛物體的質(zhì)

量x(kg)之間的函數(shù)關系式為()

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

【分析】根據(jù)不掛物體時彈簧的長為12cw,每掛重1炫物體，彈簧伸長0.5c〃?，可得在

彈性限度內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式.

【解答】解：根據(jù)題意，得尸12+0.5x(04W10),

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意并根據(jù)題意建立函數(shù)關系式是解題的關

鍵.

7.（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。

的光線相交于點P，點F為焦點.若/1=155°,N2=30°,則N3的度數(shù)為（）

【分析】由平行線的性質(zhì)求出NOF8=25°,由對頂角的性質(zhì)得到NPOk=N2=30°,

由三角形外角的性質(zhì)即可求出N3的度數(shù).

【解答】解：

：.Z1+ZOFB^180°,

VZ1=155°,

:.NOFB=25°,

,：ZPOF=Z2=30Q,

；.N3=/P0尸+NOF8=30°+25°=55°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關鍵是由平行線

的性質(zhì)求出NO尸8的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)得到NPOF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即

可解決問題.

8.（3分）若點4（-3,a）,8（-1,b）,C（2,c）都在反比例函數(shù)y上@<0）的圖

X

象上，則4,b,。的大小關系用“V”連接的結(jié)果為（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c〈a<b

【分析】反比例函數(shù)y=K*#0,k為常數(shù)）中，當k<0時，雙曲線在第二，四象限，

X

在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.根據(jù)這個判定則可.

【解答】解：??7V0,點3同象限，'隨x的增大而增大，

V-3<-1,

：.0<a<hf

又???（？（2,C）都在反比例函數(shù)y上@<0）的圖象上，

x

.".c<a<b.

故選：D.

【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標特征，同學們應

重點掌握.

9.（3分）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)

向處所設計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為兒曲線終點為5,過

點48的兩條切線相交于點C,列車在從4到8行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線

的半徑。/=1.5而?，則這段圓曲線窟的長為（）

【分析】由圓的切線可得NO4C=/O8C=90°,進而可證明工、。、B、C四點共圓，

利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得NNO8=60°,再根據(jù)弧長公式計算可求解.

【解答】解：???過點8的兩條切線相交于點C,

：.NOAC=/OBC=96°,

：.A.。、B、C四點共圓，

AZAOB=a=60°,

圓曲線諭的長為：60兀T.5工（癡）.

1802

故選：B.

【點評】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，點與圓的位置關系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧

長的計算，證明/、。、B、C四點共圓求解N4O8的度數(shù)是解題的關鍵.

10.（3分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面

圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點尸，Q,

M均為正六邊形的頂點.若點P,0的坐標分別為（-2A行，3）,（0,-3）,則點M的

坐標為（）

A.(3禽，-2)B.(3愿，2)C.(2,-373)D.(-2,-3北)

【分析】設中間正六邊形的中心為。，連接。8.判斷出OC,CM的長，可得結(jié)論.

【解答】解：設中間正六邊形的中心為。，連接。氏

:點尸，0的坐標分別為（-蓊，3）,（0,-3）,圖中是7個全等的正六邊形,

:.AB=BC=ZM，。0=3，

：.OA=OB=M，

；.OC=3愿，

,:DQ=DB=2OD,

：.OD=\,QD=DB=CM=2,

:.M（3如,-2）,

故選：A.

【點評】本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活

運用所學知識解決問題.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：（V6+V3）（V6-V3）的結(jié)果為3.

【分析】直接利用平方差公式計算得出答案.

【解答】解：原式=（V6）2-（V3）2

=6-3

=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確運用平方差公式是解題關鍵.

12.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4

個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖

案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第N個圖案中有（2+2〃）個白色圓片（用含

〃的代數(shù)式表示）.

第1個第2個第3個>4個

【分析】每增加一個圖案增加2個白色圓片，據(jù)此解答.

【解答】解：第1個圖形中有2+2X1=4個白色圓片；

第2個圖形中有2+2X2=6個白色圓片；

第3個圖形中有2+2義3=8個白色圓片；

第〃個圖形中有（2+2?）個白色圓片;

故答案為：（2+2”）.

【點評】本題考查了圖形的變化類問題，找到圖形變化的規(guī)律是解答本題的關鍵.

13.（3分）如圖，在口48。。中，/。=60°.以點8為圓心，以歷1的長為半徑作弧交邊

BC于點、E,連接/E.分別以點4E為圓心，以大于工/E的長為半徑作弧，兩弧交于

2

點P,作射線BP交AE于點O,交邊AD于點F,則空的值為_依―.

0E

【分析】證明△/8E是等邊三角形，推出80_LNE,AE^OE,可得結(jié)論.

【解答】解：???四邊形是平行四邊形，

：.AD//BC,ZD=ZABC=60°,

...N2AD=180°-60°=120°,

■:BA=BE,

...△/BE是等邊三角形，

；.NBAE=60°,

；BF平分N4BE,

：.4O=OE,BOLAE,

VZOAF=ZBAD-ZBAE=nO°-60°=60°,

...tan/O/F="=y,

0A

?,MO

0E

故答案為：Vs-

【點評】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解

直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

14.（3分）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核

心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽

取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》

的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別記為/、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的結(jié)果有2種，即

AC.CA,

抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是2=工，

126

故答案為：1.

6

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

15.（3分）如圖，在四邊形N8CZ）中，ZBCD=90°,對角線4C,8。相交于點。.若4B

=/C=5,BC=6,NADB=2NCBD,則的長為

【分析】過/作于”，延長Z。，BC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出84=

HC=%C=3根據(jù)勾股定理求出["=]AC2_CH2=4,證明/C8O=NC￡。，得到

2

DB=DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CE=BC=6,證明CD"AH,得到里=生，求

AHHE

出根據(jù)勾股定理求出。E=后"才=出超齊寫工，根據(jù)8〃

27^7

AH,得到迺=%,即__?—=旦，求出結(jié)果即可.

ADCHAD3

【解答】解：過4作力”_LBC于”，延長BC于E,如圖所示:

則N4/C=4〃8=90°,

?.75=ZC=5,BC=6,

：.BH=HC=LC=3,

2

:?AH=VAC2-CH2=4，

?：4ADB=4CBD+4CEH,ZADB=2NCBD,

:.NCBD=NCED,

：.DB=DE,

VZ5C￡>=90°,

：?DC1BE,

??CE=BC=6,

：?EH=CE+CH=9,

,:DCLBE,AHLBC.

J.CD//AH,

:.△ECDS^EHA,

-CE

CD一

AHHE

C4D-19,

：.CD=3-,

3__________

；.DE=(cE2K1)2={6?+壹2=2^7,

?:CD"AH,

ADE=CE)

"ADCH"

即—3_=2

AD3

解得/￡>=屈.

3

故答案為：叵■.

3

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，平行線

分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16?（10分）⑴計算：|-g|X（蔣）2-（-3+5）X2~1;

（2）計算:x（x+2）+（x+1）2-4%.

【分析】（1）根據(jù)絕對值，指數(shù)累及單項式乘多項式的計算得出結(jié)論即可;

（2）根據(jù)指數(shù)幕及單項式乘多項式的計算得出結(jié)論即可.

【解答】解：(1)1-8|X(-1)2-(-3+5)X2T

=8XA-2XA

42

=2-1

=1;

(2)x(x+2)+(x+1)2-4X

=x2+2x+x2+2r+l-4x

=2f+l.

【點評】本題主要考查絕對值，指數(shù)基及單項式乘多項式的計算，熟練掌握絕對值，指

數(shù)基及單項式乘多項式的計算方法是解題的關鍵.

【分析】由題意，根據(jù)分式方程的解題步驟先找出最簡公分母，化為整式方程，解方程

后檢驗即可得結(jié)果.

【解答】解：由題意得最簡公分母為2(x-1),

二原方程可化為：

2+2%-2=3.

檢驗：把x=&代入2(x-1)=1WO,且原方程左邊=右邊.

...原方程的解為x=旦.

2

【點評】本題主要考查了分式方程的解法，解題時要能找準最簡公分母進行變形化為整

式方程是關鍵，同時注意檢驗.

18.(9分)為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有

20名學生報名參加選拔.報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由

七位評委打分(滿分100分)，取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三

項的測試成績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績.

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)绫恚@20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖（每

組含最小值，不含最大值）如圖.

選手測試成績/分總評成

采訪寫作攝影績/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分,眾數(shù)是69分,平均數(shù)是70分:

（2）請你計算小涵的總評成績；

（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說

明理由.

【分析】Q）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出答案；

（2）根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可；

（3）根據(jù)20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖即可得出答案.

【解答】解：（1）七位評委給小涵打出的分數(shù)從小到大排列為：67,68,69,69,71,

72,74,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69（分），眾數(shù)是69（分），平均數(shù)是67+68+69+69+71+72+74

7

=70（分）；

故答案為：69,69,70；

（2）86X4+84X4+7042=/（分），

4+4+2，

答：小涵的總評成績?yōu)?2分；

（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，

理由：由20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因為小悅78

分、小涵82分，

所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選.

【點評】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，加權平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵

在于熟練掌握加權平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法.

19.(9分)風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標

志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸

若干套某種設備，每套設備由1個/部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸.已

知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個力部件和3個B部件的質(zhì)量相等.

(1)求1個/部件和1個8部件的質(zhì)量各是多少；

(2)該卡車要運輸這種成套設備通過此大橋，一次最多可運輸多少套這種設備.

../

【分析】設1個/部件的質(zhì)量為X噸，1個8部件的質(zhì)量為y噸，根據(jù)1個力部件和2

個8部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個Z部件和3個8部件的質(zhì)量相等.列出二元一次方程

組，解方程組即可.

【解答】解：(1)設1個/部件的質(zhì)量為x噸，1個8部件的質(zhì)量為y噸，

由題意得：(x+2y=2.8,

l2x=3y

解得：[x=1.2,

[y=0.8

答：1個4部件的質(zhì)量為1.2噸，1個8部件的質(zhì)量為0.8噸.

(2)解：設該卡車一次可運輸機套這種設備通過此大橋.

根據(jù)題意得：根2+0.8X3)?加+8W30,

解得：小忘變.

9

?.而為整數(shù)，

取最大值，

??加=6.

答：該卡車一次最多可運輸6套這種設備通過此大橋.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組

是解題的關鍵.

20.（8分）2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復蘇行動河湖名單（2022-2025年）》，我省

境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選，在推進實施母親河

復蘇行動中，需要砌筑各種駁岸（也叫護坡）.某?！熬C合與實踐”小組的同學把“母親

河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如

下活動報告.請根據(jù)活動報告計算8c和月8的長度（結(jié)果精確到0.1機，參考數(shù)據(jù)：a

有1.73,企心1.41）.

課題母親河駁岸的調(diào)研與計算

調(diào)查資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解

方式

調(diào)查功能駁岸是用來保護河岸，阻止河岸崩塌成沖刷的構(gòu)筑物

內(nèi)容材料所需材料為石料、混凝土等

駁岸時剖面圖]^__|/////////////地面相關數(shù)據(jù)及說明：圖

AE\

水面

中，點A9B,C,D,

E在同一豎直平面

內(nèi)，4E1和均與

地面平行，岸墻4B

//////////////////////////////////_L4E于點力，/BCD

=135°,ZEDC=

60°,ED=6m,AE

=1.5〃z,CD=3.5m.

計算結(jié)果???

交通…

展小

【分析】過E作EELCD于尸，延長力8,CD交于H,得到/￡/。=90°,解直角三角

形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過E作￡FJ_CA于尸，延長CD交于H,

：.NEFD=9Q°,

由題意得，在RtaEFD中，ZEDF=60°,ED=6,sinZEDF--cos/EnF=IlL,

EDED

A(w)

EF=ED-sinZEDF=6Xsin600=6>^y-=3V3>

AFD=ED-cosZEDF^6Xcos600=6義工=3(m),

2

由題意得，NH=90°,四邊形NE"是矩形，

，AH=EF=3心HF=AE=l.5m,

\'CF^CD-FD^3.5-3=0.5(m),

：.CH=HF-Cf=\,5-0.5=1(m),

在RtZXBC4中，Z/7=90°,NBCH=180°-ZBCD=180°-135°=45°,

**cosz^BCH=^-，tan/BCH^^,

DCLn

"BC=COSZBCH=COS45°14(-

~2~

：.BH=CH-tanZBCH=1Xtan45°=1(zn),

:.AB=AH-BH=3MT=4.2(m).

答：8c的長度約為1.4加，48的長度約為4.2m.

【點評】本題考查解直角三角形的應用，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，

靈活運用所學知識解決問題.

21.（7分）閱讀與思考

下面是一位同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務.

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形48C。中，點E,F,G,，分別是邊BC,CD,DA

的中點，順次連接E,F,G,H,得到的四邊形EFG”是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形EFG”被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

（Varingnon,Pierte1654-1722）是法國數(shù)學家、力學家.瓦里尼翁平行四邊形與原四

邊形關系密切.

①當原四邊形的對角線滿足一定關系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接/C,分別交EH,FG于點P,Q,過點。作。/L/C于點"，交

HG于點N.

,：H,G分別為。的中點，.?.“G〃/IC,”G=Lc.（依據(jù)1）

2

ADN=DG.-：DG=GC,：.DN=NM=XDM.

NMGC2

???四邊形E尸G”是瓦里尼翁平行四邊形，.?.，E〃GGHP//GQ.

,JHG//AC,即，G〃P0,

???四邊形"PQG是平行四邊形，（依據(jù)2）”尸0G=〃G?血W=/HG?D『

?：SAADC=LUDM=HG.DM,ASOHPQG^^SMDC.同理，…

22

依據(jù)2是指：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形48CZ）及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH、

使得四邊形EEG/Z為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）

（3）在圖1中，分別連接/C,8。得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG”的周長

與對角線4C,8。長度的關系，并證明你的結(jié)論.

【分析】（1）由三角形中位線定理和平行四邊形的判定可求解；

（2）畫四邊形N8CZ）,且于。，點E,H,G,F分別是邊BC,CD,DA

的中點，順次連接ERFG,GH,HE,則四邊形EfG”為所求；

（3）由三角形中位線定理可得￡：尸=工8。，GH=1￡D,EH=1AC,FG=LC,即可